广东省梅州市梅县东山中学2024届高三上学期期末数学试题（学生版）

这是一份广东省梅州市梅县东山中学2024届高三上学期期末数学试题（学生版），共6页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知集合，集合，则符合条件的集合的子集个数为（ ）
A. B. C. D.
2. 设复数z满足，z在复平面内对应的点为，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 命题“”是命题“曲线表示双曲线”的（ ）
A. 充要条件B. 必要不充分条件
C. 充分不必要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 已知圆的面积被直线平分，圆，则圆与圆的位置关系是（ ）
A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切
5. 在的展开式中常数项为（ ）
A. 721B. -61C. 181D. -59
6. 已知函数，且恒过定点，且满足，其中是正实数，则的最小值是（ ）
A. 16B. 6C. D.
7. 已知抛物线上任意一点，定点，若点是圆上的动点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数在区间上有且只有一个最大值和一个最小值，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题（本题共小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本，则个体被抽到的概率是0.1
B. 一组数据第60百分位数为14
C. 若样本数据的方差为8，则数据的方差为2
D. 将总体划分为2层，通过分层抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为，和，若，则总体方差
10. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则与夹角为锐角
11. 下列说法正确的是（ ）
A. 若，则
B. 若，则
C. 若，则
D. 若，则
12. 已知非常数函数及其导函数的定义域均为R，若为奇函数，为偶函数，则（ ）．
A. B.
C. D.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．）
13. 从名男生和名女生中选出人分别担任三个不同学科课代表，若这人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有_______________．（用数字作答）
14. 已知，之间的一组数据如下表：
则回归直线必过的一个定点坐标是______；已知线性回归方程中，每增加1个单位时平均的增加0.77，则当时，______
15. 在数列中，，（），则______.
16. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，，当时，．若函数恰有个零点，则实数的取值范围是___________．
四、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 等差数列中，，．
（1）求数列的通项公式；
（2）若满足数列为递增数列，求数列前项和．
18. 如图，在平面四边形中，为钝角三角形，为与的交点，若，且.

（1）求的大小；
（2）求的面积.
19. 如图所示，四边形ABCD为圆柱ST的轴截面，点Р为圆弧BC上一点（点P异于B，C）．
（1）证明：平面PAB⊥平面PAC；
（2）若，（），且二面角余弦值为，求的值．
20. 已知函数．
（1）求在点处的切线方程；
（2）求证：；
（3）若函数无零点，求实数a的取值范围．
21. 已知椭圆Γ：，点分别是椭圆Γ与轴的交点（点在点的上方），过点且斜率为的直线交椭圆于两点．
（1）若椭圆焦点在轴上，且其离心率是，求实数的值；
（2）若，求的面积；
（3）设直线与直线交于点，证明：三点共线．
22. 根据社会人口学研究发现，一个家庭有个孩子的概率模型为：
（其中）
每个孩子的性别是男孩还是女孩的概率均为，且相互独立，事件表示一个家庭有个孩子，事件B表示一个家庭的男孩比女孩多（若一个家庭恰有一个男孩，则该家庭男孩多）.
（1）若，求，并根据全概率公式求；
（2）否存在值，使得，请说明理由.
1
2
3
4
5
4.3
5.4
61
6.7
7.5
1
2
3
0