2024-2025学年广东省梅州市高二（下）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省梅州市高二（下）期末数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={0,1,2,3,4}，集合B={x||x|≥2}，则A∩∁RB=( )
A. {0}B. {0,1}C. A={0,2}D. A={0,1,2}
2.已知角α∈R，则“α为第二象限角”是“csαf(3)
B. f(3)=f(−1)
C. f(x)在x=1处取得最小值
D. f(x)在x=3处取得极大值
7.一个车间有3台车床，其中A型号2台，B型号1台，它们各自独立工作.设A型车床发生故障的概率为14，B型车床发生故障的概率为15，记同时发生故障的车床数为ξ，则P(ξ=2)=( )
A. 780B. 110C. 320D. 18
8.下列判断正确的是( )
A. ln2>2eB. 5ln25D. 2 17>17
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.关于(x2−2x)6的二项展开式，下列说法正确的是( )
A. 展开式在合并同类项之后共有7项B. 展开式中常数项为15
C. 展开式的系数之和为1D. 展开式的最后一项的系数最大
10.如图是函数f(x)=2sin(3x+φ)的部分图象，下列说法正确的是( )
A. 点A的坐标为(π3,0)
B. φ的一个可能值是π4
C. 将函数f(x)的图象向右平移π12个单位长度后，所得图象对应的函数是奇函数
D. f(−7π15)3
D. E(X2)=3
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.sin50°cs10°−cs50°cs100°= ______．
13.已知直线y=x+1与曲线y=lnx+a相切，则a的值为______．
14.∀x2∈[1,4]，∃x1∈[−2,2]，使x12+ax1+a−3≥x2+4x2成立，则实数a的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13分)
已知函数f(x)=csx⋅(sinx−csx)．
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)解方程：f(x)=0；
(3)当x∈[−π4,π4]时，求f(x)的值域．
16.(本小题15分)
乒乓球，是一种世界流行的球类体育项目，被称为我国的“国球”，在2025年世界乒乓球锦标赛上，我国运动员共收获4金1银2铜，以强大统治力再次展现国乒底色.为了解学生喜爱乒乓球运动是否与性别有关，某校以“是否为乒乓球的球迷”为问题，在高二年级随机抽取了100名学生作为样本，统计得到如下的列联表：
附：临界值表及参考公式：
χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
(1)依据α=0.01的独立性检验，判断学生喜爱乒乓球运动是否与性别有关联；
(2)在所调查的球迷中按男女生进行分层抽样，随机抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2人去观看比赛，求这2名学生中男生人数X的分布列．
17.(本小题15分)
对于集合A={a1,a2,…,an}(n∈Z，n≥3)，如果任意去掉其中一个元素ai(i=1,2,3…,n)之后，剩余的所有元素组成集合Ai(i=1,2,…,n)，并且Ai都能分为两个集合B和C，满足B∩C=⌀，B∪C=Ai，且B的所有元素之和与C的所有元素之和相等，则称集合A为“可分集合”，
分别判断下列集合是否为“可分集合”，并说明理由：
(1){1,2,3,4,5}；
(2){1,3,5,7,9,11,13}．
18.(本小题17分)
已知函数f(x)=ex−ax,g(x)=12x2+1．
(1)讨论函数f(x)的单调区间；
(2)若不等式f(x)≥g(x)在[0,+∞)上恒成立，求实数a的取值范围．
19.(本小题17分)
某超市计划每天订购一种面包，每个面包的成本价为4元，售价为7元，当天如果没有售完，剩余的面包以每个2元的价格处理掉.根据销售经验，每天需求量与当天超市的客流量有关：如果超市的客流量不低于5000，需求量为150个；如果超市的客流量位于区间[3000,5000)，需求量为100个；如果超市的客流量低于3000，需求量为60个．
为了确定订购计划，统计了前100天的客流量数据，得到下面的频数统计表：
以超市的客流量位于各区间的频率作为客流量位于该区间的概率．
(1)求该超市这种面包一天的需求量不少于100个的概率；
(2)若该超市计划每天订购这种面包120个，求一天销售这种面包的利润的数学期望；
(3)设该超市一天销售这种面包的利润为Y(单位：元)，当该超市这种面包一天的进货量n(单位：个)为多少时，Y的数学期望达到最大值？
参考答案
1.B
2.A
3.B
4.C
5.C
6.A
7.D
8.D
9.AC
10.BC
11.ACD
12. 32
13.2
14.(−∞,−4]∪[43,+∞)
15.(1)因为f(x)=sinxcsx−cs2x=12sin2x−cs2x+12
= 22( 22sin2x− 22cs2x)−12
= 22sin(2x−π4)−12，
所以函数f(x)的最小正周期为T=2π2=π．
(2)由方程f(x)=0，得 22sin(2x−π4)=12，即sin(2x−π4)= 22，
所以2x−π4=2kπ+π4或2x−π4=2kπ+3π4，k∈Z，
因此x=kπ+π4或x=kπ+π2，k∈Z．
(3)因为x∈[−π4,π4]，所以2x−π4∈[−3π4,π4]，
所以sin(2x−π4)∈[−1, 22]，
则f(x)= 22sin(2x−π4)−12∈[−1+ 22,0]，
所以f(x)的值域为[−1+ 22,0]．
16.(1)零假设为H0：学生喜爱乒乓球运动与性别无关，
则由2×2列联表可得：
χ2=100×(40×25−20×15)260×40×55×45，
=700×7006×4×55×45≈8.249>6.635，
并根据小概率值α=0.01的独立性检验，推断H0不成立，
因此认为学生喜爱乒乓球运动与性别有关．
(2)依题意，所调查的球迷人数为60人，其中男生人数为40人，
女生人数为20人，男生与女生人数比为2：1，
所以采用分层抽样的方法抽取的6人中有男生4人，女生2人，
所以从这6名学生中随机抽取2人，
这2名同学中男生人数X的可能值为0，1，2，
P(X=0)=C40C22C62=115，
P(X=1)=C41C21C62=815，
P(X=2)=C42C20C62=615=25，
X的分布列为：
17.(1)集合{1,2,3,4,5}不是“可分集合”，
理由如下：
因为11时，ℎ′(0)=1−aln2时，p′(x)>0；当x0，又因为导函数ℎ′(x)在[0,+∞)上单调递增，且ℎ′(0)