浙江省湖州市2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案

这是一份浙江省湖州市2025年八年级下学期期末数学试题及参考答案，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．二次根式中x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．七巧板是我国祖先的一项卓越创造．下列四幅图是七巧板中的若干块板拼成的，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下表是某同学求代数式的值的情况，根据表格可知方程的根是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的一支曲线是（ ）
A．①B．②C．③D．④
5．用反证法证明命题“一个多边形最多有四个内角是直角”时，我们可以先假设（ ）
A．有三个直角B．有四个直角
C．至少有四个内角是直角D．至少有五个内角是直角
6．在用求根公式求一元二次方程的根时，小珺正确地代入了a，b，c得到，则她求解的一元二次方程是（ ）
A．B．
C．D．
7．已知实数在数轴上的位置如图所示，化简的正确结果是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，对角线，相交于点，，，，则对角线的长是（ ）
A．B．C．12D．14
9．某校对801班40名学生进行了劳动技能测评，因王铭请假没有参加测评，算得39名学生测评成绩的平均分为8分，方差是1.6，王铭补测的成绩恰好为8分，重新计算40名学生测评成绩的平均分为，方差为，则关于和的描述正确的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
10．如图，将含的三角尺放在平面直角坐标系中，点在轴上，轴，点M为斜边AB的中点．若反比例函数（）的图象经过两点，反比例函数（）的图象经过点，则与满足的等量关系是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）
11．已知一组数据的方差为2，则这组数据的标准差为 ．
12．关于x的一元二次方程x2+k=0有实数根，则实数k的取值范围为 ．
13．如图，小华设计了一个探索杠杆平衡条件的实验，在一根匀质的木杆中点处用一根细绳挂在支架上，在点的左侧固定位置处悬挂重物，在点的右侧用一个弹簧测力计向下拉木杆，使木杆达到平衡（杠杆平衡时，动力×动力臂＝阻力×阻力臂）．改变弹簧测力计与点的距离（单位：cm），观察弹簧测力计的示数（单位：N）的变化情况，实验数据记录如下：
其中有一组数据记录错了，这组数据对应的是 ．
14．如图，菱形的周长为20，面积为24，分别作P点到直线、的垂线段、，则等于 ．
15．观察下列各式：
，
，……．请运用以上的方法化简 ．
16．正方形工整、匀称、美观，设计方便，在人们的生活和生产实际中有着广泛的应用．如图1为某园林石窗，其外框为边长为6的正方形（如图2），点E，F，G，H分别为边上的中点，以四边形各边的三等分点的连线为边，分别向内作等边三角形（如），四个等边三角形的顶点恰好是正方形MNPQ各边的中点，则点H，M之间的距离是 ．
三、解答题（本题有8小题，共72分）
17．（1）计算：；
（2）解方程：．
18．已知关于x的方程．
（1）求证：无论取何值，此方程一定有实数根；
（2）若方程有一个实数根是，求方程的另一个根．
19．如图，在矩形中，的平分线交于点E，点F，G分别是和的中点．
（1）求证：是等腰直角三角形；
（2）若，，求的长．
20．某校为了解八年级男生引体向上的成绩情况，随机抽测了八年级部分男生进行测试，并将测试得到的成绩绘制成了如下统计表：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽测男生的成绩的众数、中位数和平均数；
（2）在众数、中位数和平均数中，你认为用哪一个统计量作为该校八年级男生引体向上测试的合格标准个数较为合适？说明你的理由；
21．如图，在平面直角坐标系中，一次函数和反比例函数（k为常数且）的图象交于，两点．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若实数t满足：当时，；当时，，求t的取值范围．
22．一次围棋比赛采用单循环赛制（即每位选手与其他选手各比赛1局），且参赛者少于15人．小珺和小哲对比赛的总局数进行的统计：
（1）若参赛者共5人，按赛制应该进行几局比赛？
（2）小哲说的有道理吗？请通过计算说明；
（3）他们经过查询，小珺的统计无误，是有一人中途退出比赛，请直接写出报名本次比赛的人数．
23．解答：
24．在中，，，，点分别为边上异于端点的动点，且，连结，将四边形沿着折叠得到四边形．
（1）如图1，边，交于点，若，求证：四边形为平行四边形；
（2）如图2，当点落在点处时，求折痕的长；
（3）当点落在的边上时，求点之间的距离．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】C
4．【答案】D
5．【答案】D
6．【答案】A
7．【答案】C
8．【答案】A
9．【答案】C
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】k≤0
13．【答案】25
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】解：（1）
．
（2），
，
，
，
∴原方程的根是，．
18．【答案】（1）证明：由已知可得：a=1，b=-（m+5），c=3m，
∴，
∵（m-1）2≥0
∴（m-1）2+24≥0
∴无论取何值，此方程一定有实数根.
（2）解： ∵方程 有一个实数根是5，
∴当时，原方程=，
解得：，
∴将m=0代入原方程，得，
解得：，，
∴该方程的另一个根为．
19．【答案】（1）证明：在矩形中，，
∴，
∵ 平分，
∴，
∴，
∴AB=BE，
∴是等腰直角三角形
（2）解：连接，如图：
∵点F，G分别为和的中点，
∴FG是△ADE的中位线，
∴，
由（1）得，
在矩形中，，，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
∴．
20．【答案】（1）解：观察图表信息可知：众数是4，中位数是，
平均数==5.18
答：众数是4，中位数是，平均数是5.18.
（2）解：根据图表信息可知，众数是4，中位数是，平均数是5.18，大部分学生达到了4个，因此，选众数作为合格标准个数较合适.
21．【答案】（1）解：由已知可得： 一次函数经过点，
∴m=-2+1即m=-1，
∴A（-2，-1）
又∵反比例函数（k为常数且）经过点，
∴，
∴k=2
∴ 反比例函数的表达式.
（2）解：根据图象可知：x＜-2或者0＜x＜1时， ，
x＞1或者-2＜x＜0时， ，
根据题意可得， 当时， ，
所以，t＜-2或者0＜t＜1，
同理可得：t+1＞1或者-2＜t+1＜0，
∴t＞0或者-3＜t＜-1，
综上所述，或.
22．【答案】（1）解：根据题意可得， 每位选手与其他选手各比赛1局 ，因此，5个人需比赛的局数为；
（2）解：小哲说的有道理，理由如下：
设有人报名参赛，
根据题意可列方程为：，
整理得：，
解得：，
x不是整数，
所以方程的解不符合实际，小哲说的有道理；
（3）解：设有人报名参赛，有一人参加了n场比赛后中途退出，此时，剩下（x-1）人，
根据题意，可列方程为：=70，
整理得：，
解得：，
因为x为正整数， 且参赛者少于15人 ，
所以，当x=4时，x=13，符合题意，
当x=15时，x=12，符合题意，
所以，报名本次比赛的参赛者有12或13名.
23．【答案】解：任务一：选方法一，如图1，依次连结E，F，G，H，连结，
∵E、F分别为，的中点，
∴，，
同理，，
∴，，
∴四边形为平行四边形，
∴，，
由拼接，得，，
∴四边形是平行四边形．
选方法二，如图2，连结，
∵E、F分别为，的中点，
∴，
同理，
∴，
同理可证，
由拼接，得，，
∴四边形是平行四边形．
任务二：由题意，得剪拼前后面积保持不变，
∴，
∴，
由题意，得，
∴，
∴，即，
在中，由勾股定理得．
24．【答案】（1）证明：∵，
∴，
在平行四边形中，，
∴四边形为平行四边形；
（2）解：如图1，过点作的垂线，交延长线于点，连结，交于点，由轴对称性可知垂直平分，
在中，
∵
∴
由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
即，解得，
在中，由勾股定理，得，
在中，由勾股定理，得，
由平行四边形的中心对称性，得；
（3）解：当点落在边上时，如图2，
由折叠可知，，，
∵
∴
在平行四边形中，，
∴四边形是平行四边形
∴
在中，
∴
∴
当点落在边上时，如图3，连结交于点
由平行四边形的中心对称性，得，
由翻折，得，
∴，
∴，
在中，
∴
由勾股定理，得
当点落在边上时，如图4，连结交于点，
由折叠可知，则垂直平分，
由轴对称性可知垂直平分，
∴点与点重合
过点作的垂线交于点，
在中，，，
由勾股定理，得．
综上所述，点之间的距离为4或或．
x
…
0
1
2
3
…
…
10
4
0
0
…
x（cm）
…
10
15
20
25
30
…
y（N）
…
30
20
15
15
10
…
个数（个）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
人数（人）
1
1
5
18
10
6
2
2
1
1
2
1
探究将任意凸四边形“分割—重拼（不重叠、无缝隙）”得到正方形
素材1
取四边形各边的中点后，有两种方法可将其“分割—重拼”得到平行四边形．
方法一：如图1，沿对边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形；
方法二：如图2，沿邻边中点连线分割，再按序号重拼得到平行四边形．
素材2
将平行四边形按图3折叠，并沿折痕分割，再重拼成矩形．
素材3
如图4，在矩形的边上取点M，连结，过点G作于点N，沿，分割矩形，将沿射线平移，沿射线平移，重拼得到正方形．
问题解决
任务1
请从素材1的两种方法中选择一种证明重拼得到的四边形是平行四边形；
任务2
根据素材3的操作过程，若，，求线段的长．