广西南宁2025年八年级下学期数学月考试题含答案

这是一份广西南宁2025年八年级下学期数学月考试题含答案，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．“剪纸舞东方，春意彩添堂”，剪纸是我国最古老的民间艺术之一，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
2．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知一组数据：2，3，2，5，2，2，4，这组数据的众数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
4．如图，在中，D是延长线上一点，，则的度数为（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
5．以下列数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．3，4，5B．1，2，3C．6，9，12D．5，8，10
6．如图，，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，平分，在上取一点P，过P做，若，则P点到OA的距离为（ ）
A．B．C．D．
8．下列计算，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
9．若分式方程的解是．则（ ）
A．B．3C．D．1
10．若将中的与都扩大为原来的10倍，则这个代数式的值（ ）
A．扩大为原来的10倍B．扩大为原来的50倍
C．缩小为原来的10倍D．不变
11．如图，在中，，点D是BC上一点，BD的垂直平分线交AB于点E，将沿AD折叠，点C恰好与点E重合，则等于（ ）
A．19°B．20°C．24°D．25°
12．有两个正方形A、B，将A、B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形图甲与正方形图乙．若图甲、图乙中阴影的面积分别为12与30，则正方形B的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共6题，每小题2分，共12分）
13．计算∶= ．
14．若分式 的值为0，则 的值为 .
15．一个多边形的内角和是1080°，这个多边形的边数是 ．
16．如图，一棵大树（树干与地面垂直）在一次强台风中于离地面5米的B处折断倒下，倒下后的树顶C与树根A的距离为12米，则这棵大树在折断前的高度为 米．
17．已知，，则 ．
18．如图，在四边形中，，，E，F分别是，上的点，当的周长最小时，的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共72分）
19．计算：．
20．先化简：，再从中选择一个合适的数代入求值．
21．如图，是的外角，．
（1）请你用尺规作图的方法作的角平分线；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断与的位置关系，并说明理由．
22． 如图，在△ABC中，是的中点，，，垂足分别是、，且．
（1）求证：．
（2）连接AD，求证：AD⊥BC．
23．为让学生了解广西的历史、地理等方面的知识，增强文化教育，某校组织学生进行“壮美家乡知多少”知识竞赛，满分分，学生得分均为整数．在初赛中，甲、乙两组每组人学生成绩如下单位：分：
甲组：，，，，，，，，，
乙组：，，，，，，，，，
（1）以上成绩统计分析表中 ， ， ；
（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上！”观察上面表格判断，小明可能是 组的学生；
（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个组参加决赛，应选哪个组？并说明理由．
24．某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑张角大小与顶部边缘离桌面高度之间的关系”的实践探究活动．如图，当张角为时，顶部边缘点离桌面的高度为，此时底部边缘点与点之间的距离为．
（1）求的长度．
（2）若小组成员调整张角的大小继续探究，发现当张角为时（点D为点B的对应点），顶部边缘点D离桌面的高度为，此时底部边缘点A与点E之间的距离为，求此时电脑顶部边缘上升的高度．
25．小刚到离家米的电影院看电影，到电影院时发现钱包丢在家里，此时距电影放映还有分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿钱包用了分钟，然后骑自行车（匀速）返回电影院，已知小刚骑自行车的速度是步行速度的倍，小刚骑自行车到电影院比他从电影院步行到家少用了分钟．
（1）小刚步行的速度是每分钟多少米？
（2）小刚能否在电影放映前赶到电影院？
26．已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： 填“”，“”或“”．
（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点为边上任意一点时，请判断线段与的大小关系，并说明理由．
（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若的边长为3，，求线段的长．
答案
1．【答案】B
2．【答案】D
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】A
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】D
10．【答案】D
11．【答案】B
12．【答案】A
13．【答案】
14．【答案】1
15．【答案】8
16．【答案】18
17．【答案】
18．【答案】
19．【答案】解：
；
20．【答案】解：
，
依题得，
∴，
∴
当时，原式．
21．【答案】（1）解：如图，为所作；
（2）解：．
理由如下：∵平分，
∴，
∵，
∴，
而，
∴，
∴．
22．【答案】（1）证明：是的中点，
，
，，
，
在Rt和中，
，
≌
；
（2）解：，
，
△ABC是等腰三角形，
是的中点，
是△ABC底边上的中线，
也是△ABC底边上的高， 即AD⊥BC
23．【答案】（1）6；6.8；7
（2）甲
（3）解：选乙组参加决赛．理由如下：
∵两组平均数相同，，
∴乙组的成绩比较稳定，
故选乙组参加决赛．
24．【答案】（1）解：根据题意，得：，，，
在中，由勾股定理，
得：，
答：AB的长度为．
（2）∵，，，
∴在中，由勾股定理，得：，
∴此时电脑顶部边缘上升的高度为，
答：此时电脑顶部边缘上升的高度为．
25．【答案】（1）解：设小刚步行的速度是米/分，
根据题意得：，
解得：，
经检验是原方程的解，
小刚步行的速度是每分钟米；
（2）解：（分钟），
且，
小刚能在电影放映前赶到电影院．
26．【答案】（1）=
（2）解：，理由如下：
过点作，交于点，
则，，，
是等边三角形，
，，
，，
为等边三角形，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
（3）解：过点作，交的延长线于点，如图3所示：
同（2）得：是等边三角形，，
，，
，
．组别
平均数
中位数
众数
方差
甲组
3.76
乙组
1.16