（备战2024年期末）专题02：因数与倍数-数学五年级下册人教版

这是一份（备战2024年期末）专题02：因数与倍数-数学五年级下册人教版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列说法中正确的是（ ）。
A．质数没有因数
B．1既不是质数也不是合数
C．两个奇数的和还是奇数
D．6是倍数，2是因数
2．最小的质数与最小的合数的积是（ ）。
A．2B．4C．8D．10
3．小朋友玩成语游戏，每人说出一个含有数字的成语，下面的成语中所含的数字都是合数的是（ ）。
A．九牛一毛B．三心二意C．七上八下D．十拿九稳
4．同时是2、3、5倍数的最小三位数是（ ）。
A．100B．102C．120D．130
5．王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，钢笔每支5元，圆珠笔每支2元。那么王老师可能花了（ ）元钱。
A．28B．38C．48D．无法确定
6．，这道三位数乘两位数的乘积是（ ）。
A．奇数B．偶数C．质数D．可能是奇数，也可能是偶数
二、填空题
7．一个八位数，最高位上的数既是奇数又是合数，十万位上的数既是质数又是偶数，万位上的数的最大因数是6，千位上的数既不是质数也不是合数，其余各位上都是0，这个数写作( )，省略万位后面的尾数约是( )万。
8．一个数最小的倍数是12，这个数是( )；20有( )个因数，其中最小的因数是( )。
9．按要求写出下列各数的因数或倍数（写出40以内的倍数）。
12的因数：( ) 6的倍数：( )
10．如果都是非0自然数），那么和都是的( )，是和的( )。
11．一个长方形的周长是36厘米，如果它的长（厘米数）是一个奇数，那么它的宽（厘米数）是( )。（填“奇数”或“偶数”）
12．一个四位数6□7□能同时被2、3、5整除，这个四位数最大是( )。
三、判断题
13．一个数的因数一定小于这个数，倍数可能等于这个数。( )
14．是2的倍数的最大三位数是980。( )
15．如果是不为零的自然数，那么2一定是偶数。( )
16．将自然数1、2、3、4、5依次不断重复写下去，得到多位数1234512345…，这个多位数是2000位，这个数是3的倍数。( )
17．1＋3＋5＋…＋27的和是是偶数。( )
四、解答题
18．李文在新华书店用100元买了几本单价为5元一本和10元一本的书，找回了36元，请你帮李文算一算，钱找对了吗？
19．水果店运来250千克水果，如果每20千克装一箱，能正好装完吗？如果每50千克装一箱，能正好装完吗？为什么？
20．为了规范共享单车的摆放，整体提升城市形象，城市管理部门在公共区域画了一个长方形场地作为专用停车场，规划好后发现长和宽都是质数，并且周长是36米，你知道这个指定的长方形停车场的面积是多少平方米吗？
21．慧眼识真。
（1）上表中一共有（ ）个奇数。
（2）黑线框出的5个数之和是115；仔细观察后回答问题。你能发现每次框出的5个数的和与中间数有什么关系吗？
（3）如果框出5个数的和是265，应该怎么框？（先在图中框一框，并在下面用文字说明原因）
22．可可在学习的过程中发现了6的倍数的特征，请你仿照他的研究方法，尝试着研究15的倍数特征。
可可：我先写出一组6的倍数：6、12、18、24、30…它们个位上的数字都是0、2、4、6、8，全是2的倍数。它们各位上的数字之和是6、3、9…，全是3的倍数。所以我发现：如果一个数既是2的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是6的倍数。
15的倍数特征研究过程如下：
参考答案：
1．B
【分析】根据题意，A．根据质数的定义解答即可；
B．1既不是质数也不是合数；
C．举例说明两个奇数的和不是奇数；
D．因数是若整数A能被整数B整除，则A称为B的倍数，B称为A的因数；倍数是一个整数能够把另一整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。
【详解】A．质数是一个自然数，只有1和它本身两个因数。故原说法错误；
B．1既不是质数也不是合数；
C．3＋5＝8，3和5是奇数，8是偶数，两个奇数的和是偶数，故原说法错误；
D．6是2的倍数，2是6的因数，故原说法错误。
故答案为：B
2．C
【分析】自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，由此可知，最小的质数为2，最小的合数为4，所以最小的质数与最小的合数的积就是2乘4的积。
【详解】2×4＝8
所以最小的质数与最小的合数的积是8；
故答案为：C
3．D
【分析】一个自然数如果只有1和它本身两个因数，那么这个自然数叫做质数；一个自然数如果除了1和它本身还有其它的因数，那么这个自然数叫做合数；1既不是质数也不是合数；据此逐一分析各项即可。
【详解】A．九牛一毛中的一既不是质数也不是合数，不符合题意；
B．三心二意中的三和二都是质数，不符合题意；
C．七上八下中的七是质数，不符合题意；
D．十拿九稳中的十和九都是合数，符合题意。
故答案为：D
4．C
【分析】2的倍数的特征：个位上是 0、2、4、6、8的数，都是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。这个数同时是2、3、5的倍数，则这个三位数是2×3×5＝30的倍数。
【详解】由分析可知：2×3×5＝30，则这个数是30的倍数，因此符合条件的最小的三位数是120。
故答案为：C
5．A
【分析】由题意可知，王老师买了相同支数的钢笔和圆珠笔，则一支钢笔和一支圆珠笔的价格加起来就是2＋5＝7元，王老师花的钱数一定是7的倍数，据此解答即可。
【详解】2＋5＝7（元）
7的倍数有：7、14、21、28、35、42、49⋯，所以王老师花的钱数可能是7元、14元、21元、28元、35元⋯
故答案为：A
6．B
【分析】非零自然数中，只有1和它本身两个因数的数是质数。
自然数中，能被2整除的数是偶数，不能被2整除的是奇数。
奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。据此解答。
【详解】三位数的个位是4，是偶数。
两位数的个位可能是奇数，也可能是偶数。
偶数×奇数＝偶数，偶数×偶数＝偶数。
所以，，这道三位数乘两位数的乘积是偶数，也不可能是质数。
故答案为：B
7． 90261000 9026
【分析】既是奇数又是合数的数是9，所以千万位上的数是9，既是质数又是偶数的数是2，所以十万位上的数是2，最大因数是6的数是6，所以万位上的数是6，既不是质数也不是合数的数是1，所以千位上的数是1；根据整数的写法：从高位到低位依次写出各位上的数字，哪位上一个计数单位也没有，就在那位上写0，即可写出此数；
省略“万”后面的尾数就是四舍五入到万位，就是把万位后的千位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“万”字。
【详解】千万位上的数是9，十万位上的数是2，万位上的数是6，千位上的数是1，其余各位上都是0，这个数写作：90261000，万。
8． 12 6 1
【分析】一个数的最小倍数是它本身；按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是20的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此解答。
【详解】通过分析可得：一个数最小的倍数是12，这个数是12；
20＝1×20＝2×10＝4×5，则20的因数有1、2、4、5、10、20，共6个因数，其中最小的因数是1。
9． 1、2、3、4、6、12 6、12、18、24、30、36
【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数和商都是被除数的因数，被除数是除数和商的倍数；
可以列乘法算式找一个数的因数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数；
也可以列乘法算式找一个数的倍数：按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。
【详解】由分析可得：
12的因数：1、2、3、4、6、12
6的倍数：6、12、18、24、30、36
10． 因数 倍数
【分析】根据因数和倍数意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；。因数和倍数两个不同的概念是相互依存的，不能单独存在。据此解答。
【详解】根据分析可知，如果a÷b＝c（a、b、c都是非0自然数），那么b和c都是a的因数，a是b和c的倍数。
11．奇数
【分析】根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，长＋宽＝周长÷2，代入数据，求出长与宽的和；再根据奇数＋奇数＝偶数；偶数－奇数＝奇数；奇数＋偶数＝奇数，偶数＋偶数＝偶数，进行解答；
【详解】36÷2＝18（厘米）
18是偶数，偶数－奇数＝奇数，长方形的长是奇数，则宽也是奇数。
一个长方形的周长是36厘米，如果它的长（厘米数）是一个奇数，那么它的宽（厘米数）是奇数。
12．6870
【分析】根据2、5的倍数特征，一个数能被2和5同时整除，则这个数的个位数字一定是0；再根据3的倍数特征，一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答即可。
【详解】6□7□能同时被2、3、5整除，则6□7□的个位是0且6＋□＋7＋□是3的倍数；
因为个位是0，且6＋□＋7＋□是3的倍数，则左边□中可以填2、5、8，8最大，所以百位上的数字最大是8；所以这个四位数最大是6870。
13．×
【分析】一个数的最大因数是它本身，一个数的最小倍数也是它本身。据此判断。
【详解】一个整数，比如5，它的最大因数是5，最小倍数也是5；所以一个数的因数可能小于或等于这个数，倍数可能等于这个数。
原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】了解一个数最大因数是它本身，最小倍数也是它本身这个知识点是解答的关键。学习时注意知识的归纳。
14．×
【分析】2的倍数特征：个位数是0、2、4、6或8；要求一个是2的倍数的最大三位数，则每个数位的数字尽可能大，所以百位上最大填9，十位上最大填9，个位上要符合2的倍数特征，最大只能填8，所以是2的倍数的最大三位数是998。
【详解】是2的倍数的最大三位数是998。原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】熟练掌握2的倍数的特征是解决此题的关键。
15．√
【分析】偶数是2的倍数，当a 是不为零的自然数，所以2a÷a＝2，那么2a 一定是偶数。
【详解】a 是不为零的自然数，那么2a 一定是偶数，说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查偶数，解答本题的关键是掌握偶数的概念。
16．√
【分析】根据：判断一个数是不是3的倍数，将这个数的各个数位上的数字相加能被3整除即可；据此解答。
【详解】因为：1＋2＋3＋4＋5＝15，15是3的倍数；
将自然数1、2、3、4、5依次不断重复写下去，得到多位数1234512345…，这个多位数是2000位，2000位刚好包含了400组1、2、3、4、5，它们的和仍然能够被3整除；所以这个数是3的倍数；原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题考查了3的倍数特征，关键理解概念。
17．√
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
奇数与偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数。
【详解】1＋3＋5＋…＋27中有14个奇数，根据“奇数＋奇数＝偶数”可知，14个奇数的和是偶数，所以1＋3＋5＋…＋27的和是偶数。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查奇数与偶数的认识以及奇偶数运算性质的应用。
18．不对，两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，36不是5的倍数，所以钱找的不对。
【分析】5的倍数特点是个位是0或5，36的个位不是5或0，所以不是5的倍数。
【详解】两本书的价格都是5的倍数，所以找回的钱也应该是5的倍数，找回的钱不是5的倍数，所以找回的钱数不对。
【点睛】这个题目考查5的倍数特点。
19．每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱，能正好装完
【分析】根据因数和倍数的意义，如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；如果20是250的因数，则每20千克装一箱，能正好装完，反之则不能；如果50是250的因数，则每50千克装一箱，能正好装完，反之则不能。据此解答。
【详解】250÷20＝12（箱）……10（千克）
250÷50＝5（箱）
250不是20的倍数，而是50的倍数。
答：每20千克装一箱，不能正好装完；每50千克装一箱能正好装完。
【点睛】此题考查了因数、倍数的意义和应用。
20．65平方米或77平方米
【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2，将周长除以2，求出长和宽的和。又因为长和宽都是质数，找出符合题意的长和宽，再根据长方形面积＝长×宽，求出停车场的面积。
【详解】36÷2＝18（米）
5＋13＝18（米）
7＋11＝18（米）
5×13＝65（平方米）
7×11＝77（平方米）
答：这个长方形停车场的面积可能是65平方米或77平方米。
【点睛】本题考查了长方形的周长和面积、质数的概念，熟记公式，掌握质数的概念是解题的关键。
21．（1）50；（2）每次框出的5个数的和是中间数的5倍；（3）见详解
【分析】（1）在自然数中，不是2的倍数的数叫做奇数，是2的倍数的数叫做偶数。据此可知表格中所有的数字都是奇数，一共有5行、10列，则一共有（5×10）个奇数；
（2）观察题意可知，每个中间的数和左右相邻的两个数相差2，和上下相邻的两个数相差20，据此可设中间的数是x，则x＋（x－2）＋（x＋2）＋（x－20）＋（x＋20）＝5个数的和，化简后发现，5个数的和是中间的数的5倍；
（3）用265÷5即可求出中间的数，据此框出5个数。
【详解】（1）5×10＝50（个）
上表中一共有50个奇数。
（2）115÷23＝5
解：设中间的数是x.
x＋（x－2）＋（x＋2）＋（x－20）＋（x＋20）＝5个数的和
x＋x－2＋x＋2＋x－20＋x＋20＝5个数的和
5x＝5个数的和
答：每次框出的5个数的和是中间数的5倍。
（3）265÷5＝53
如果框出5个数的和是265，则中间的数是53，作图如下：
【点睛】本题主要考查了奇数的认识以及数表中的规律，可用列方程解决问题。
22．见详解
【分析】由题意可知，先写出一组15的倍数，找到它们个位上的数字符合谁的倍数特征，再求出它们各位上的数字之和，结合3的倍数特征进行判断，进而判断15的倍数特征。
【详解】15的倍数有：15，30，45，60，75…它们个位上的数字都是0或5，全是5的倍数；它们各位上的数字之和是6，3，9，12…都是3的倍数。我发现：如果一个数既是5的倍数，又是3的倍数，那么这个数就一定是15的倍数。
【点睛】本题考查2、3、5的倍数，明确2、3、5的倍数特征是解题的关键。