武汉外校2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（word版含答案）

这是一份武汉外校2024-2025学年上学期期中七年级数学试题（word版含答案），共12页。试卷主要包含了 有理数2024的相反数是， 单项式的系数和次数分别为， 下列去括号正确的是， 减去等于的多项式是， 满足的a的值的个数为， 下列说法等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1. 有理数2024的相反数是（ ）
A. 2024B. C. D.
2. 绝对值大于2且不大于5的整数的个数为（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 6
3. 单项式的系数和次数分别为（ ）
A. ﹣3，5B. ，5C. ﹣3，6D. ，6
4. 用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列去括号正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 减去等于的多项式是（ ）
A. B. C. D.
7. 满足的a的值的个数为（ ）
A. 5个B. 6个C. 无数个D. 不存在
8. 若关于x一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
9. 下列说法：①平方等于本身的数是1；②若a，b互为相反数，且，则；③若，则的值为负数；④如果，且，那么；⑤；⑥多项式是三次三项式；正确的个数为（ ）
A 3个B. 4个C. 5个D. 6个
10. 在求一个两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行算，求解过程如图1~4所示，现仿照这几个图，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，部分过程如图5所示，若这个两位数的个位数字为，则这个两位数为（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 2024年武汉马拉松于3月24日如期举行，报名人数高达260000多人．其中260000用科学记数法可表示为______．
12. 若，则_______．
13. 多项式是关于x的二次二项式，则n的值为______．
14. 有6箱苹果，以每箱15千克为准，超过的千克数记为正数，不足记为负数，称后的记录如下∶2.5，，2，，1，．这6筐苹果一共______千克．
15. 工艺玩具厂师傅要把14个棱长为的正方体摆在地面上成如图形状，然后他把露出的表面都喷涂上不同的颜色，则被他喷涂上颜色部分的面积为_______ ．
16. 已知3个多项式分别为：，，．
①若，则；
②无论x取何值，一定都有；
③若的值与x无关，则，；
④代数式化简后共有3种不同的表达式．
其中正确的是________．
三．解答题（共72分）
17. 计算
（1）；
（2）．
18. 计算
（1）；
（2）．
19. 解方程：
（1）；
（2）．
20. 已知，．
（1）计算；
（2）若和时，（1）中式子的值相等，试求的值．
21. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，且．
（1）填空∶_____0；_____0；_____0；（用“”或“”或“”填空）
（2）化简代数式：．
22. 阅读以下问题，列整式回答并化简．
（1）一个两位数十位上的数是1，个位上的数是x．若把1与x对调，则新两位数与原两位数的差是多少？
（2）某校组织若干师生到大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是多少？
（3）计划将甲、乙两厂生产设备运往A，B两地，甲厂设备有60台，乙厂设备有40台，A地需70台，B地需30台．如果从甲厂运往A地的有x台设备，那么乙厂运往B地有多少台？
（4）在（3）的条件下，从甲厂运往A，B两地的费用分别为7元/台和10元/台，从乙厂运往A，B两地的费用分别为10元/台和15元/台，那么从甲、乙两厂运送生产设备的总费用为多少？
23. 阅读下列材料∶
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统∶约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如∶就是二进制数1101的简单写法，十进制数一般不标注基数，表示这个n进制数从右起，第一位上的数字为c，第二位上的数字为b，第三位上的数字为a．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数（当时，）．同理，进制数用十进制数表示为∶．
根据上述材料，解答下列问题．
（1）把二进制数用十进制数表示_______；
（2）现有三进位制数，二进位制数，试比较a与b的大小关系．
（3）若一个正数可以用七进制表示为，也可以用五进制表示为，请求出这个数并用十进制表示．
（4）若一个六进制数与一个八进制数表示为十进制数后和为666，则称这两个数互为“如意数”，试判断与是否互为“如意数”？若是，求出这两个数；若不是，说明理由．
24. 已知数轴上A，B两点对应的数分别为a，b，且a，b满足，点C对应的数为20．
（1）求a，b的值；
（2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；
（3）若动点P、Q分别从A、B同时出发向右运动，点P的速度为3个单位长度/秒，点Q的速度为2个单位长度/秒．点Q运动到C点立刻原速返回，到达B点后停止运动．点P运动至C点处又以原速返回至A点，一直这样在之间做往返运动，当点Q停止运动后，点P随之停止运动．求在整个运动过程中，两点P，Q同时到达的点在数轴上表示的数．
参考答案
1. B 2. D 3. D 4. D 5. A 6. B 7. C 8. D 9. A
【解析】
解：平方等于本身的数只有1，0，故①是错误的；
若互为相反数，且，即，则；故②是正确的；
若，此时，则，故③是错误的；
如果，且，说明不是0，存在正数和负数，结合，说明其中有一个是正数，另一个是负数，那么，故④是正确的；
与不是同类项，则，故⑤是错误的；
多项式是三次三项式，故⑥是正确的；
即正确的个数为3，
故选：A．
10. B
【解析】
解：设这个两位数的十位数字为b，
由题意得，，
解得，
∴这个两位数是．
故选：B．
二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11.
12.
13.
14. 92
15. 33
16. ②③④
【解析】解：①∵，
，
当时，，
解得：，
当时，，
解得：，故①不正确；
②∵，
∴，故②正确；
③
，
∵的值与x无关，
∴，，则，
即：，
解得：，，故③正确；
④
，
当时，原式，
当时，原式，
当时，原式，
∴代数式化简后共有3种不同的表达式，故④正确；故答案为：②③④．
三．解答题（共72分）
17. （1）解：
；
（2）解：
．
18.
（1）解：
；
（2）解：
．
19.
（1）解：
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，；
（2）
原方程可变为，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
20. （1）解：∵，
∴
；
（2）解：当时，，
当时，，
∵和时，（1）中式子的值相等，
∴，
∴，
∴
．
21.
（1）解：由数轴可知，，且，
∴，，，
故答案为：，，；
（2）∵，，，，
∴
．
22.
【解析】
（1）解：由题意可知，原两位数为，对调后的新两位数为，
则新两位数与原两位数的差是；
（2）解：由题意可知，共有人，
，
则乘坐最后一辆60座客车的人数是人；
（3）解：甲厂运往地的有台设备，
由题意可知，甲厂运往地的有台设备，
则乙厂运往地的有台设备，
∴乙厂运往地的有台设备；
（4）解：由题意可知，
，
从甲、乙两厂运送生产设备的总费用为元．
23.
【解析】
（1）解：由题意可知，，
故答案为：18；
（2）由题意可知，，
，
∴；
（3）由题意可知：，，，且，，均为整数，
，
，
则，整理可得：，
即：，
若，则为12的整数倍，此时，与题意相矛盾；
∴，，
当，，此时；
当，，此时；
综上，这个数为51或102；
（4）与不是为“如意数”，理由如下：
由题意可知：，，且，均为整数，
，
，
若与互为“如意数”，
则，即：，
∴，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
∴不存在满足题意的，使得，
∴与不是为“如意数”．
24. 【解析】
(1)解：∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）得点A表示的数为，点B表示的数为2，
设点P的运动时间为t秒，则点P表示的数为，
∴，
∵点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍，
∴，
∴或，
解得或，
∴运动时间为秒或4秒时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍；
（3）解：设运动时间为x秒，
秒，秒，
∴点P第一次到达点C需要8秒，点Q到达点C需要9秒，点P第一次返回A的时间为16秒，点Q返回B的时间为18秒，
当点P没有到达点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
解得，
∴此时相遇点表示的数为；
当点P第一次到达点C后，点Q未到点C时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
解得，
∴此时相遇点表示的数为；
当点P第一次返回点A时，点Q未到点B时，则点P表示的数为，点Q表示的数为，
∴，
解得，
∴此时相遇点表示的数为；
综上所述，相遇点表示的数为2或14或．