武汉市部分学校2023-2024学年3月考七年级数学试题（word版含答案）

这是一份武汉市部分学校2023-2024学年3月考七年级数学试题（word版含答案），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图，与构成同位角的是（ ）
A．B．C．D．
2．已知实数，满足，则代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，平移得到，已知点、之间的距离是，．则（ ）

A．5B．4C．3D．2
4．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠1=65°，则∠2的度数是（ ）
A．25°B．35°C．45°D．65°
5．下列说法正确的是（ ）
A．过一点有无数条直线与已知直线平行B．永不相交的两条直线叫做平行线
C．若，则为线段的中点D．两点确定一条直线
6．已知边长为m的正方形面积为12，则下列关于m的说法中：①m是无理数；②在数轴上可以找到表示m的点；③m满足不等式组； ④m是12的算术平方根．错误的是（ ）
A．① ② ④B．① ②C．② ③D．③
7．已知a、b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，直线平分交于点交于点若则的度数为（ ）

A．B．C．D．
9．如图，△OAB为等腰直角三角形（∠A＝∠B＝45°，∠AOB＝90°），△OCD为等边三角形（∠C＝∠D＝∠COD＝60°），满足OC＞OA，△OCD绕点O从射线OC与射线OA重合的位置开始，逆时针旋转，旋转的角度为α（0°＜α＜360°），下列说法错误的是（ ）
A．当α＝15°时，DC∥AB
B．当OC⊥AB时，α＝45°
C．当边OB与边OD在同一直线上时，直线DC与直线AB相交形成的锐角为15°
D．整个旋转过程，共有10个位置使得△OAB与△OCD有一条边平行
10．方形纸带中∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3，则图3中∠CFE度数是（ ）
A．105°B．120°C．130°D．145°
第Ⅱ卷
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．若x，y为实数，且|x+2y|+＝0，则x的值是 ．
12．如图，将一副三角板按如图所示的方式摆放，AC∥DF，BC与EF相交于点G，则∠CGF度数为 度．
13．如图，直线相交于点平分，若，则 °．
14．已知|y﹣3|与（x2﹣4）2互为相反数，则xy的值为 ．
15．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．

16．如图，已知，，，和的平分线交于，和的平分线交于，和的平分线交于，按如此方式继续下去，用，的代数式表示的度数为 ．

三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．将下列各数填入相应的括号内：
，，，，，，．
正数集合：{ …}； 有理数集合：{ …}
负数集合：{ …}； 无理数集合：{ …}
18．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1＝∠2，请说明：∠A＝∠C．
解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知）
∴ （角平分线的定义）
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠ADC（ ）
∴∠3＝∠1
又∵∠1＝∠2（已知）
∴ （等量代换）
∴ （ ）
∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠ABC＝∠ADC（已知）
∴∠A＝∠C（ ）
19．如图，，点E为两直线之间的一点
(1)如图1，若，，则____________；
(2)如图2，试说明，；
(3)①如图3，若的平分线与的平分线相交于点F，判断与的数量关系，并说明理由；
②如图4，若设，，，请直接用含、的代数式表示的度数．
20．如图，已知，， 垂足分别为、．且，猜想：与有怎样的关系?说明理由．
21．如图，在方格纸中，均为格点.
（1）过点画直线；
（2）过点画线段的垂线段；过点画线段的垂线，交于点；
（3）在（2）所画图中，，其理由是 .
22．观察下列等式，利用你发现的规律解答下列问题：
，
，
,
，
…
(1)计算：；
(2)试比较与的大小．
23．如图，已知，P是直线，间的一点，于点F，PE交AB于点E，．

(1)求的度数；
(2)如图2，射线从出发，以每秒的速度绕P点按逆时针方向旋转，当垂直时，立刻按原速返回至后停止运动；射线从出发，以每秒的速度绕E点按逆时针方向旋转至后停止运动．若射线，射线同时开始运动，设运动时间为t秒．
①当时，求的度数；
②当时，求t的值．
24．已知△ABC，∠ACB=90°．
（1）如图1，CD⊥AB于点D，AC=5cm，BC=12cm，AB=13cm，求点C到AB的距离；
（2）如图2，x 轴⊥y轴，DM⊥y轴，若∠AOG=50°，求∠CEF的度数；
（3）如图3，x 轴⊥y轴，DM⊥y轴，旋转△ABC，使∠C的顶点C在直线DM与x轴之间，N为线段AO上一点，E为BC与DM的交点，F为AB与DM的交点，且∠NEC+∠CEF=180°，下列两个结论：①NEF﹣∠AOG为定值；②为定值，其中只有一个是正确的，请你判断出正确的结论，并求其值．
参考答案及解析
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11．2 12．30 13．76 14．±8 15. 16．
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。
17．见解析
【分析】根据实数的分类，可得答案．
【详解】解：正数集合：，，；
负数集合：，，，；
有理数集合：，0，8，，．
无理数集合：，；
【点睛】本题考查了实数的分类，实数分为有理数和无理数，熟练掌握实数的性质是解本题的关键．
18．，等式的性质，∠2＝∠3，AB//CD，内错角相等，两直线平行，等角的补角相等．
【分析】先根据角平分线的定义得出∠3=∠ADC，∠1=∠ABC，再由∠ABC=∠ADC得出∠3=∠1，根据∠1=∠2可得出∠2=∠3，故AB//CD，由平行线的性质可知∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°可得出结论．
【详解】解：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC（已知），
∴∠3＝∠ADC，∠1＝∠ABC （角平分线的定义）．
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠ADC（等式的性质），
∴∠3＝∠1，
又∵∠1＝∠2（已知），
∴∠2＝∠3（等量代换 ），
∴AB//CD（ 内错角相等，两直线平行 ），
∴∠A+∠ADC＝180°，∠C+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补 ）．
∵∠ABC＝∠ADC（已知），
∴∠A＝∠C（等角的补角相等 ）．
故答案为：，等式的性质，∠2＝∠3，AB//CD，内错角相等，两直线平行，等角的补角相等．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，熟知平行线的判定与性质是解答此题的关键．
19．(1)
(2)见解析
(3)①，理由见解析；②
【分析】（1）如图①，过点E作EFAB．利用平行线的性质即可解决问题；
（2）如图②中，作EGAB，利用平行线的性质即可解决问题；
（3）结合（1）、（2）的结论，进行等量代换即可求解．
【详解】（1）解：过E点作EFAB，
∵ABCD，
∴EFCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＝∠1，
∵EFCD，
∴∠2＝∠DCE，
∴∠BAE＋∠DCE＝∠AEC．
∵，，
∴
（2）过E点作ABEG．
∵ABCD，
∴EGCD，
∵ABCD，
∴∠BAE＋∠AEG＝180°，
∵EGCD，
∴∠CEG＋∠DCE＝180°，
∴∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°．
（3）①由（1）知 ，
∵FA为∠BAE平分线，CF为平分线，
∴ ，
∴ ，
即 ，
由（2）知∠BAE＋∠AEC＋∠DCE＝360°，
∴ ，
②由①知 ，
∵，， ，
∴ 即 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ．
【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是学会添加辅助线构造平行线解决问题，属于中考常考题型．
20．．理由见解析．
【分析】由题意可知AD∥FG，然后，结合已知条件即可推出∠2=∠3，推出DE∥AC，即可推出结论．
【详解】．理由如下：
【点睛】本题主要考查平行线的判定和性质、垂直的性质，关键在于熟练运用平行线的判定定理和性质定理．
21．（1）见解析；（2）见解析；（3）直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【分析】（1）结合网格特点和平行线的判定作图可得；
（2）根据垂线的定义作图可得；
（3）根据“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”解答即可．
【详解】（1）如图所示，直线l即为所求；
（2）如图所示，线段AG、直线AH即为所求；
（3）AG＜AH，其理由是：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
故答案为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
【点睛】本题主要考查作图-应用与设计作图，解题的关键是掌握平行线的判定、垂线段的定义和性质等知识点．
22．(1)2022
(2)
【详解】解：（1）原式
．
（2），
，
．
又,
，
，
．
23．(1)
(2)①或；②秒或秒或秒
【分析】（1）延长与相交于点G，根据平行线的性质，得到，再根据外角的性质可计算得到结果；
（2）①当时，分两种情况，Ⅰ当在和之间，Ⅱ当在和之间，由，计算出的运动时间t，根据运动时间可计算出，由已知（1）的可计算出的度数；
②根据题意可知，当时，分三种情况，
Ⅰ射线由逆时针转动，，根据题意可知，，，再平行线的性质可得，再根据三角形外角和定理可列等量关系，求解即可得出结论；
Ⅱ射线垂直后，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，，，可计算射线的转动度数，再根据转动可列等量关系，即可求出答案；
Ⅲ射线垂直时，再顺时针向运动时，，根据题意可知，，，根据（1）中结论，，可计算出与代数式，再根据平行线的性质，可列等量关系，求解可得出结论．
【详解】（1）解：延长与相交于点G，如图1，

∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①Ⅰ如图2，

∵，，
∴，
∴射线的运动时间，
∴射线PN旋转的角度，
又∵，
∴；
Ⅱ如图3所示，

∵，，
∴，
∴射线运动的时间，
∴射线旋转的角度：
又∵，
∴；
∴的度数为或；
②Ⅰ当从出发，运动如图4时，，与相交于点H，

根据题意可知，经过t秒，
，，
∵，
∴，
又∵，
∴，
解得；
Ⅱ射线垂直后，再顺时针向运动时，运动如图5时，，

根据题意可知，，，，射线的转动度数为，
则，
又∵，
∴，
∴，
解得；
Ⅲ当从出发，运动如图6时，此时垂直后立刻按原速返回的过程中，，

根据题意可知，经过t秒，
，，
∵，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
解得，
综上所述：满足条件的t的值为秒或秒或秒．
【点睛】本题主要考查平行线性质，合理添加辅助线和根据题意画出相应的图形时解决本题的关键．
24．（1）；（2）∠CEF=140°；（3），是定值
【分析】（1）根据 直角三角形面积计算的不同方法，即可求出CD的长度．
（2）根据对顶角相等和互余的性质得出∠CED=40°，再根据邻补角得出∠CEF=140°即可；
（3）作CP∥x轴，则CP∥DM∥x轴，根据平行线的性质得∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，由于∠NEC+∠CEF=180°，所以∠2=∠NEC，由∠1+∠2=90°，∠NEF+2∠2=180°，推出∠NEF=2∠1=2∠AOG，由此即可得出结论；
【详解】解：（1）∵AC⊥BC，BC=12cm，
∴AC，
∴，
∴，
∴点C到AB的距离为，
故答案为：；
（2）∵∠AOG=50°，
∴∠POC=50°，
∴∠COQ=40°，
∴∠CQO=50°，
∴∠DQE=50°，
∴∠CED=40°，
∴∠CEF=140°；
（3）为定值．理由如下：
作CP∥x轴，如图3，
∵CP∥DM∥x轴，
∴∠AOG=∠1，∠2+∠CEF=180°，
而∠NEC+∠CEF=180°，
∴∠2=∠NEC，
∵∠1+∠2=90°，
∴∠NEF+2∠2=180°，
∴∠NEF=2∠1=2∠AOG，
∴，是定值．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
B
A
A
D
D
C
A
B
A