九年级上学期期末数学试题 (95)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (95)，共29页。试卷主要包含了考试结束后将答题卡收回等内容，欢迎下载使用。
本试卷分为试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，答题卡共6页．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用05毫米黑色签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再选涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 通常加热到100℃时，水沸腾B. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
C. 射击运动员射击一次，命中靶心D. 掷一次骰子，向上一面的点数为6
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分析得出答案．
【详解】解：、通常加热到100℃时，水沸腾，是必然事件，符合题意；
、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件，不合题意；
、射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不合题意；
、掷一次骰子，向上一面的点数为6，是随机事件，不合题意；
故选：．
【点睛】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念解答即可．
【详解】A、不是中心对称图形．故错误；
B、是中心对称图形．故正确；
C、不是中心对称图形．故错误；
D、不是中心对称图形．故错误．
故选B．
【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
3. 下列说法：
①等弧所对的圆心角相等；
②经过三点可以作一个圆；
③劣弧一定比优弧短；
④平分弦的直径垂直于这条弦；
⑤圆的内接平行四边形是矩形．
其中正确的有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】B
【解析】
【分析】利用圆的有关性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：①等弧所对的圆心角相等，正确，符合题意；
②经过不在同一直线上的三点可以作一个圆，故原说法错误，不符合题意；
③同圆或等圆中，劣弧一定比优弧短，故原说法错误，不符合题意；
④平分弦（不是直径）的直径垂直于这条弦，故原说法错误，不符合题意；
⑤圆内接四边形对角互补，平行四边形对角相等，所以圆的内接平行四边形是矩形，正确，符合题意，
正确的有2个，
故选：B．
【点睛】本题考查了圆周角定理、确定圆的条件、垂径定理及圆内接四边形的性质等知识，熟练利用相关知识是解题关键．
4. 如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB＝120°，C是的中点，则四边形OACB是（ ）
A. 梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
【答案】C
【解析】
【分析】连接OC，如图，利用圆心角、弧的关系得到∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝60°，可判断△OAC和△OCB都是等边三角形，所以OA＝AC＝OB＝BC，于是可判断四边形OACB为菱形．
【详解】解：连接OC，如图，
∵C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB＝×120°＝60°，
∵OA＝OC，OC＝OB，
∴△OAC和△OCB都是等边三角形，
∴OA＝AC＝OB＝BC，
∴四边形OACB为菱形．
故选：C．
【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了菱形的判定．
5. 如果将抛物线y=x2+4x+1平移，使它与抛物线y=x2+1重合．那么平移的方式可以是（ ）
A. 向左平移2 个单位，向上平移 4 个单位
B. 向左平移2 个单位，向下平移 4 个单位
C. 向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位
D. 向右平移2 个单位，向下平移 4 个单位
【答案】C
【解析】
【分析】先将抛物线y=x2+4x+1化为顶点式，再根据二次函数图象的平移规律“左加又减，上加下减”解答即可．
【详解】解：抛物线y=x2+4x+1=（x+2）2－3，
∵抛物线y=x2+4x+1平移后与抛物线y=x2+1重合，
∴平移的方式是向右平移2 个单位，向上平移 4 个单位，
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数图象的平移，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解答的关键．
6. 新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有121人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意，列出一元二次方程即可求解．
【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人，根据题意得，
．
故选C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
7. 已知m是一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A. 2022B. 2021C. 2020D. 2019
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次方程根的定义，可得，整体代入代数式即可求解．
【详解】解：∵m是一元二次方程的一个根，
∴，
∴
．
故选D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，整体代入是解题的关键．
8. 如图，两个反比例函数和在第一象限内图象分别是和，设点P在上，轴于点A，交于点B，则的面积为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义得到14＝7，8＝4，然后利用＝﹣进行计算即可．
【详解】解：∵PA⊥x轴于点A，交于点B，
∴14＝7，8＝4，
∴＝7﹣4＝3.
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数y（k≠0）系数k的几何意义：从反比例函数y（k≠0）图象上任意一点向x轴和y轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|．
9. 小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面.已知扇形的半径为5cm,弧长是8cm，那么这个圆锥的高是（ ）
A. 8cmB. 6cmC. 3cmD. 4cm
【答案】C
【解析】
【分析】结合圆锥的性质和勾股定理即可计算出圆锥的高.
【详解】设圆锥底面半径为，由题可知圆锥底面周长为，即，解得，圆锥的母线长，由勾股定理得.
故选C.
【点睛】本题主要考查圆锥的性质和勾股定理.
10. 如图，在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，连接DC交AB于点F，则与的周长之和为（ ）
A. 16B. 24C. 32D. 40
【答案】C
【解析】
【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△EBD，∠CBD＝60°，BD＝BC＝8，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD＝BC＝CD＝8，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB＝10，所以△ACF与△BDF的周长之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD，即可解答．
【详解】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，
∴△ABC≌△EBD，∠CBD＝60°，
∴BD＝BC＝8，
∴△BCD为等边三角形，
∴CD＝BC＝CD＝8，
∵AB＝＝10，
∴△ACF与△BDF的周长之和＝AC＋AF＋CF＋BF＋DF＋BD＝AC＋AB＋CD＋BD＝6＋10＋8＋8＝32，
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的性质与判定，解决本题的关键是由旋转得到相等的边．
11. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论：
①小球在空中经过的路程是；
②小球运动的时间为；
③小球抛出3秒时，速度为0：
④当时，小球的高度．
其中正确是（ ）
A. ②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④
【答案】B
【解析】
【分析】根据二次函数图像依次判断各选项即可，由最高点可知路程为，根据抛物线与轴的交点可知运动时间为6s，根据函数图象可知，小球抛出3秒时，速度为0，将代入解析式即可求解.
【详解】解：①由图象知小球在空中经过的路程是；故①错误；
②当t=6时，高度为0，则运动时间是6s，故②正确；
③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0,故③正确；
④设函数解析式为：h=a（t-3）2+40，
把O点（0，0）代入得，
解得：，
∴，
当t=1.5时，，
解得：h=30米，故④正确；
故选B.
【点睛】本题考查了二次函数的应用，解此题的关键是正确的理解题意，求出二次函数解析式．
12. 如图，在矩形ABCD中，，E是边AB上一点，且．已知经过点E，与边CD所在直线相切于点G（为锐角），与边AB所在直线交于另一点F，且，当边AD或BC所在的直线与相切时，AB的长是（ ）
A. 5或9B. 6或9C. 5或D. 6或
【答案】D
【解析】
【分析】边BC所在的直线与⊙O相切时，过点G作GN⊥AB，垂足为N，可得EN＝NF，由，依据勾股定理求出半径r，根据计算即可；当边AD所在的直线与⊙O相切时，同理可求．
【详解】解：边BC所在的直线与⊙O相切时，
如图，
切点为K，连接OK，过点G作GN⊥AB，垂足为N，
∴EN＝NF，
又∵，
∴
设⊙O的半径为r，由OE2＝EN2＋ON2，
得：r2＝16＋（8−r）2，
∴r＝5，
∴OK＝NB＝5，
∴EB＝9，
又，即，
∴AB＝；
当边AD所在的直线与⊙O相切时，切点为H，连接OH，过点G作GN⊥AB，垂足为N，
同理，可得OH＝AN＝5，
∴AE＝1，
又，
∴AB＝6，
故选：C．
【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理和垂径定理的综合应用，解答本题的关键在于做好辅助线，利用勾股定理求出对应圆的半径．
第Ⅱ卷（非选择题，共64分）
二、填空题：
13. 等边三角形的外接圆与内切圆的半径之比是______．
【答案】2:1
【解析】
【分析】作出辅助线OD、OE，证明△AOD为直角三角形且∠OAD为30°，即可求出OD、OA的比．
【详解】解：如图，连接OD、OE；
因为AB、AC切圆O与E、D，
所以OE⊥AB，OD⊥AC，
又因为AO=AO，
EO=DO，
所以△AEO≌△ADO（HL），
故∠DAO=∠EAO；
又∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠OAC=60°×=30°，
∴OD:AO=1:2．
等边三角形的外接圆半径与它的内切圆半径之比是：2:1．
故答案为：2:1．
【点睛】此题主要考查了三角形的内心与外心，找到直角三角形，将三角形内切圆和三角形外接圆联系起来是解题的关键．
14. 有甲、乙两把不同的锁和A、B、C三把不同的钥匙．其中两把钥匙分别能打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁．随机取出一把钥匙开甲锁，恰好能打开的概率是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意可知，三把钥匙中只有一把可以打开甲锁，算出概率即可．
【详解】根据题意得：
随机拿出一把钥匙的情况一共有：A、B、C，三种，
∵A、B、C中只有一把钥匙可以打开甲锁，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了概率的求法，在解题过程中注意排除干扰，已经确定了锁为甲，则不需要再去对锁进行选择；找出选择钥匙的所有可能是解题的关键．
15. 、、都在双曲线上，把、、按从小到大的顺序排列______．
【答案】
【解析】
【分析】利用配方法和非负数的性质可判断＜0，易得，然后根据反比例函数的性质可判断，从而得到、、的大小关系．
【详解】解：＜0，
∵、、在反比例函数的图象上，
∴．
故答案为．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．
16. 如图，的直径，AM，BN是它的两条切线，DE与相切于点E，并与AM，BN分别相交于D，C两点，BE，OC相交于点F，若，则BF的长是______．
【答案】
【解析】
【分析】如图，过点作于点，根据勾股定理求得，根据切线长定理求得，进而求得，勾股定理求得，等面积法求得即可求解．
【详解】如图，过点作于点，
是的切线，
，，
，
，
，，
四边形是矩形，
，，
中，，
，
，
中，，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，掌握切线长定理是解题的关键．
17. 和谐号动车刹车后作匀减速运动，速度与刹车时间与之间满足关系式．匀变速直线运动中，每个时间段内的平均速度与路程s、时间t的关系为：动车要准确停站，应在距离站台停止线______千米开始刹车．
【答案】10
【解析】
【分析】根据题意求得刹车时的速度，以及刹车到停止的时间间隔，再求得平均速度，代入函数关系式即可求解．
【详解】解：∵速度与刹车时间与之间满足关系式，均速度与路程s、时间t的关系为：
∴，
解得
当时，
当时，，当时
故答案为：10
【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意求得平均速度是解题的关键．
18. 中，，，，E是AC的中点，MN分别是边AB、BC上的动点，D也是BC边上的一个动点，以CD为直径作，连接ED交于F，连接FM，MN，则的最小值为______．
【答案】4.5####
【解析】
【分析】连接CF，由CD是☉O的直径可知∠CFD=90°，从而得出△CEF是直角三角形，再取CE的中点G，可知，故F点在以G为圆心的单位圆上，作出这个单位圆．将△ABC沿AB向下翻折得到，并取N点对称点N'，连接MN'，显然MN= MN'，要求FM+MN的最小值就是求FM+MN'的最小值．过点G作G N'⊥BC'于N'，交☉G于F，交AB于M，根据垂线段最短可知此时FM+MN取最小值，延长线段N'G，BA交于点P，利用含30°角的直角三角形的性质可以求出FM+MN取最小值．
【详解】如图，连接CF，取CE的中点G，连接FG，将将△ABC沿AB向下翻折得到，并取N点对称点N'，连接MN'，则MN= MN'，∠CBC'=2∠ABC=60°．
∵CD是☉O的直径，
∴∠CFD=90°，
∴∠CFE=90°，
∴△CEF直角三角形，
∴．
又∵AC=4，E是AC的中点，
∴，
∴，
∴F点在以G为圆心的单位圆上．
如下图，以G为圆心画出这个单位圆．
∵GF为定值，要求FM+MN的最小值可先求GF+FM+MN的最小值，即GF+FM+MN'的最小值．
根据垂线段最短可知，GF+FM+MN'的最小值是G到BC的距离．
如下图，过点G作G N'⊥BC'于N'，交☉G于F，交AB于M，延长线段N'G，BA交于点P．（将原图剩余线段与圆补齐）
∵∠CBC'=60°，
∴∠P=30°．
又∵CG=，
∴PG=2，PC=，
在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=4，
∴BC=，
∴PB= BC + PC=．
在△PBN'中，∠PN'B =90°，∠PBN'=∠CBC'=60°，PB=，
∴P N'=，
∴GF+FM+MN'的最小值也就是G到BC的距离GN'= =，
∴FM+MN'的最小值= =，
即FM+MN的最小值是．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，垂线段最短．能推出F在以G为圆心的单位圆上和灵活运用垂线段最短是解题的关键．
三、解答题：
19. （1）解方程：
（2）已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，把绕点A按逆时针方向旋转后得到．
①画出；
②求旋转中扫过的面的面积．
【答案】（1）；（2）①画图见解析；②
【解析】
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）①根据题意画出对应的旋转图形即可；②△ABC扫过的面积即为扇形和的面积之和，据此求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴，
解得；
（2）①如图所示，即为所求；
②如图所示，△ABC扫过的面积即为扇形和的面积之和，
由题意得，
∴；
【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，勾股定理，坐标与图形，画旋转图形，求图形扫过的面积，熟知相关知识，利用数形结合的思想求解是解题的关键．
20. 把一副扑克牌中的13张红心牌洗匀后背面朝上放在桌子上，其中只有“J、Q、K”三张上带人像．
（1）从中随机抽1张，牌面带人像的概率是______．
（2）把“2、4、6”洗匀，放一堆；把“3、5、7”洗匀，另放一堆．分别从两堆中各抽出一张，抽出的牌面数字恰好是连续数字的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接根据概率公式计算即可；
（2）利用列表法得出所有可能的结果，然后得出满足条件的结果，即可得出相应概率．
【小问1详解】
解：根据题意，共有13张牌，有人像的3张，
∴P(牌面带人像的概率)=；
【小问2详解】
列表如下：
共有9种等可能结果，其中满足出的牌面数字恰好是连续数字的有（3，2），（3，4），（5，4），（5，6），（7，6），5种结果，
∴P(牌面数字恰好是连续数字)=．
【点睛】题目主要考查简单的概率公式及利用列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法或树状图法求概率是解题关键．
21. 若关于x的一元二次方程有两个不等实数根，
（1）求m的取值范围．
（2）若m取最大整数，把分别化成和的形式．
【答案】（1）且
（2），
【解析】
【分析】（1）根据一元二次方程的定义，一元二次方程根的判别式，根据题意令，即可求解；
（2）根据（1）中的最大值，求得一元二次方程的解，进而化为和的形式．
【小问1详解】
解：∵一元二次方程有两个不等实数根，
∴，且
解得且
【小问2详解】
解：∵，且
∴的最大整数为0，
∴
令，即，
解得
即
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，公式法解一元二次方程，配方法解一元二次方程，掌握以上知识是解题的关键．
22. 如图，平面直角坐标系中，双曲线与直线相交于点、
（1）求m、k值；
（2）求的面积；
（3）把直线向上平移n个单位长度，平移后直线交y轴于P，交x轴于Q，与第二、四象限双曲线交于点C、D，若，求平移后直线解析式．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据题意将点的坐标代入，求得的值，进而将点的坐标代入即可求得的值；
（2）设直线与轴交于点，连接，根据直线解析式求得的坐标，根据即可求解；
（3）根据题意作出图形，根据平移可得，根据，求得点D的坐标，进而代入反比例函数解析式即可求解．
【小问1详解】
解：将点的坐标代入，得
，
解得：，
直线解析式为，，
将点代入，
反比例函数的解析式为，
【小问2详解】
点在上，
解得
设直线与轴交于点，连接，如图，
由，令，得
则
【小问3详解】
把直线向上平移n个单位长度，得到，
令，得，令，得，
∵平移后直线交y轴于P，交x轴于Q，第二、四象限双曲线交于点C、D，
，
如图，分别过点作轴的垂线，垂足分别为，
,，
，
，
同理可得，
，，
，，，
将点代入，
即，
解得或（舍去），
，
即平移后的直线解析式为．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，全等三角形的性质与判定，一次函数的平移问题，掌握一次函数与反比例函数图象的性质是解题的关键．
23. 成绵苍巴高速正在修建中，某单向通行隧道设计图由抛物线与矩形的三边组成，尺寸如图所示，隧洞限高4米，隧洞道路正中间标有一条实线．
（1）水平安置一根限高杆，两端固定在洞门上，求限高杆的最小长度．
（2）某卡车若装载一集装箱箱宽，车与车箱共高，此车能否不跨越标线通过隧道（标线宽度不计）？说明理由．
【答案】（1）米
（2）不能不跨越标线通过隧道
【解析】
【分析】（1）根据题意建立直角坐标系，得出A(-4,-4)，B(4,-4)，设抛物线的解析式为，然后将点代入得出，再由题意得当y=-2时满足条件，求解即可；
（2）根据题意结合（1）中函数解析式求当x=3时，y的值，然后结合图形即可得出结果
【小问1详解】
解：如图所示建立直角坐标系，根据题意得：
AE=BE=DF=CF=4，AD=EF=BC=2，OF=6，
∴OE=6-2=4，
∴A(-4,-4)，B(4,-4)，
设抛物线的解析式为，
将点A代入得：，
解得：a=，
∴抛物线的解析式为，
∵隧洞限高4米，隧洞道路正中间标有一条实线，
∴当y=-2时满足条件，
即，
解得：，
∴限高杆的最小长度为米；
【小问2详解】
∵集装箱箱宽3m，且不跨越标线通过隧道，
∴当x=3时，
，
∴不能不跨越标线通过隧道．
【点睛】题目主要考查二次函数的应用，理解题意，建立恰当的直角坐标系确定函数解析式是解题关键．
24. 已知I为三角形ABC的内心，连接AI交三角形ABC的外接圆于点D，如图所示，连接BD和CD．
（1）求证：．
（2），，，求AD．
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据I为三角形ABC的内心，可得，，进而可得，进而证明，可得，即可得证；
（2）过点作于，过点作于点，解，勾股定理求得，进而求得，过点，作的垂线，垂足分别为，根据等面积法求得，进而求得，根据即可求解；
（3）设为三角形ABC的外接圆的圆心，连接，由（2）的条件求得圆的半径为，根据即可求解．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
∵I为三角形ABC的内心，
，，
，
，
，，
，
，
，
；
【小问2详解】
如图，过点作于，过点作于点，
，，，则，
，，则，
，
，
，
，，
，
，
过点，作的垂线，垂足分别为，如图，
I为三角形ABC的内心，
，
设，
，
即，
解得，
中，，
，
，
【小问3详解】
如图，设为三角形ABC的外接圆的圆心，连接，
，
，
，
，且，
，
是等边三角形，
，
圆的半径为，
．
【点睛】本题考查了三角形的内心的性质，垂径定理，勾股定理，求扇形面积，掌握三角形内心的性质是解题的关键．
25. 已知抛物线过点．顶点为M，与x轴交于A、B两点．如图所示以为直径作圆，记作．
（1）求抛物线解析式及点D的坐标；
（2）猜测直线与的位置关系，并证明你的猜想；
（3）抛物线对称轴上是否存在点P，若将线段绕点P顺时针旋转，使C点的对应点恰好落在抛物线上？若能，求点P的坐标；若不能，说明理由．
【答案】（1）；
（2）相切；证明见解析
（3）存在，或，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法即可确定抛物线解析式；然后确定交点的坐标，再由题意即可得出点D的坐标；
（2）连接，利用勾股定理逆定理得出，由切线的判定定理即可证明；
（3）假设存在点P，设点，过点C作对称轴MD，过点作对称轴，则，根据矩形的判定和性质及全等三角形的判定和性质得出，代入抛物线求解即可．
【小问1详解】
解：∵抛物线过点，
∴，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
令，则，
解得：，，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
连接，如图所示：
由抛物线的解析式得：，，
∵，
∴，，，
∴，
∴，
∵，则点C圆上．
∴直线与相切；
【小问3详解】
存在点P，理由如下：
假设存在点P，设点，过点C作对称轴，过点作对称轴，则，
根据题意得，
∴，四边形为矩形，
∴，
∵
∴，
∴，
∴即
∵点在抛物线上，
∴，
解得：或，
∴或．
2
4
6
3
(3,2)
(3,4)
(3,6)
5
(5,2)
(5,4)
(5,6)
7
(7,2)
(7,4)
(7,6)