九年级上学期期末数学试题 (91)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (91)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在中，，若，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理可判断A，根据锐角三角函数的定义可判断B、C、D．
【详解】解：A.BC=，故不正确；
B. ∵sinA=，tanB=，∴，故不正确；
C. ，正确；
D. ∵tanA=，csB=，∴，故不正确；
故选C．
【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．在Rt△ABC中，若∠C=90°，则∠A的正弦等于∠A的对边比斜边， ∠A的余弦等于∠A的邻边比斜边，∠A的正切等于∠A的对边比邻边．
2. 函数中，自变量的取值范围是（）
A. B. 且C. 且D.
【答案】B
【解析】
【详解】试题解析：
解得：且
故选B.
点睛：这个题目考查了自变量的取值范围.主要考查分式和二次根式.
二次根式,被开方数
分式要求分母不为零.
3. 如图，AB为直径，，则的度数为（ ）
A. 56°B. 52°C. 60°D. 62°
【答案】D
【解析】
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，直角三角形中两个锐角互余求得，进而根据同弧所对的圆周角相等即可求解．
【详解】解：∵AB为直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题考查了直径所对的圆周角是直角，直角三角形中两个锐角互余，同弧所对的圆周角相等，掌握以上知识是解题的关键．
4. 如图，在中，，且，若，，则的长度为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意，利用三角函数求出，根据勾股定理求出，再证明，由相似三角形的性质得出，则可求出答案．
【详解】解：∵中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，锐角三角函数．证明是解题的关键．
5. 如图所示的工件的主视图是【 】
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到从正面看所得到的图形即可．
【详解】从物体正面看，看到的是一个横放的矩形，且一条斜线将其分成一个直角梯形和一个直角三角形．
故选B．
【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解答时学生易将三种视图混淆而错选其它选项，难度适中．
6. 的半径为2，点A的坐标为（0，3），直线AB与相切与点C，与x轴相交于点B，则点B的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据的半径为2，点A的坐标为（0，3），直线AB与相切，可得，进而即可求解．
【详解】如图，连接，
直线AB与相切与点C，
的半径为2，点A的坐标为（0，3），
,
,
,
,
,
．
故选：B
【点睛】本题考查了解直角三角形，切线的性质，掌握切线的性质是解题的关键．
7. 二次函数的与的部分对应值如下表，则下列判断中正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上B. 当时，随的增大而减小
C. 当时，D. 的最大值为
【答案】C
【解析】
【分析】先根据表格中的数据确定抛物线的解析式，再由二次函数的性质即可判断．
【详解】解：将点，，代入二次函数的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴A选项不符合题意；
∵由抛物线解析式可知，抛物线的对称轴为，这时抛物线取得最大值，
∴当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，
∴当时，随的增大先增大，到达最大值后，随的增大而减小，
∴B选项不符合题意；
∵当时，；当时，，
又∵抛物线的对称轴为，
当时，，
又∵，
∴当时，，
∴C选项符合题意；
∵抛物线的解析式为，
∴当时，抛物线取得最大值，
∴D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查二次函数的性质．关键是能根据表中的数据确定抛物线的解析式．
8. 在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，而它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是（ ）
A. 两根都垂直于地面B. 两根平行斜插在地上C. 两根不平行D. 两根平行倒在地上
【答案】C
【解析】
【分析】在不同时刻，同一物体的影子方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在变，依此进行分析.
【详解】在同一时刻，两根竿子置于阳光下，但看到他们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等，而竿子长度不等，故两根竿子不平行，故答案选择C.
【点睛】本题考查投影的相关知识，解决此题的关键是掌握平行投影的特点.
9. 点是所给函数图像上的点，则能使成立的函数是（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别根据每个函数的增减性分析，可得结论．
【详解】解：A、中y随x的增大而减小，且-2＞-4，则a＜b，故不符合；
B、开口向下，对称轴为直线x=-3，且-3-（-4）=-2-（-3）=1，则a=b，故不符合；
C、开口向上，对称轴为直线x=2，则在x＜2时，y随x的增大而减小，a＜b，故不符合；
D、在第二象限，y随x的增大而增大，且-2＞-4，则a＞b，故符合；
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数，二次函数，反比例函数的性质，熟练掌握每个函数的增减性是解题的关键．
10. 如图，边长为2的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的EF上时，弧BC的长度等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】连接AC，根据题意可得△ABC为等边三角形，从而可得到∠A的度数，再根据弧长公式求得弧BC的长度．
【详解】解：连接AC，
∵菱形ABCD中，AB=BC，
又AC=AB，
∴AB=BC=AC，即△ABC是等边三角形．
∴∠BAC=60°，
又∵AB=2，
∴
故选B．
【点睛】此题主要考查了旋转的性质菱形的性质，等边三角形的性质与判定以及弧长公式的理解及运用．
11. 如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，B，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据网格的特点找到格点，使得，则，构造，即可求解．
【详解】如图，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴△AEF是直角三角形，∠AEF=90°，
．
故选D
【点睛】本题考查了勾股定理与网格，勾股定理的逆定理，求余弦，构造直角三角形是解题的关键．
12. 如图是二次函数图象的一部分，其对称轴是，且过点（-3，0），说法：①；②；③方程有两个相等的实数根；④；⑤若、是抛物线上两点，则，其中说法正确的是（ ）
A. ①②④B. ②③④C. ③④⑤D. ①③⑤
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线开口方向得到a＞0，根据抛物线的对称轴得b=2a＞0，则2a-b=0，则可对②进行判断；根据抛物线与y轴的交点在x轴下方得到c＜0，则abc＜0，于是可对①进行判断；由图象可知抛物线与有2个不同交点，即可对③进行判断，由于x=1时，y=a+b+c=0，则得到a+c=-b则可对④进行判断；观察函数图象，点（-3，y1）在轴上，则，对称轴为，则抛物线与轴的另一个交点为，，即可对⑤进行判断．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线对称轴为直线x=-=-1，
∴b=2a＞0，则2a-b=0，所以②正确；
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①正确；
∵抛物线与有2个不同交点，所以③不正确；
∵x=1时，y=a+b+c=0，
∴a+c=-b
∵b>0，
∴a+c>0，所以④正确；
∵点（-3，y1）在轴上，则，对称轴为，则抛物线与轴的另一个交点为，，
所以⑤不正确．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）．抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数：Δ=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
二、填空题
13. 一个口袋中有红球、白球共50个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有20次摸到红球．请你估计这个口袋中有______个红球．
【答案】10
【解析】
【分析】用总球的个数乘以摸到红球的概率即可得出口袋中红球的数量．
【详解】解：根据题意得：50×=10（个），
∴这个口袋中有10个红球．
故答案为：10．
【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
14. 如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是______．
【答案】
【解析】
【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线l的长度，再利用侧面积公式即可得出结论．
【详解】解：由三视图可知，原几何体为圆锥，
∵母线，
∴
故答案为：
【点睛】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥是解题的关键．
15. 如图，一艘船由港沿北偏东方向航行至港，然后再沿北偏西方向航行至港，港在港北偏东方向，则，两港之间的距离为___________km．（结果保留根号）

【答案】
【解析】
【分析】过点作交于点，过点作，根据题意，则，，，求出，，根据勾股定理求出，再根据，，即可．
【详解】过点作交于点，过点作，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵（），
∴，
∴
∴（），
∵，
∴（），
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查解直角三角形的知识，解题的关键是掌握解直角三角形，勾股定理，锐角三角形三角函数的知识．
16. 抛物线经过点A（2，0），该抛物线顶点在直线上，则该抛物线解析式为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据抛物线的对称性求出点顶点的横坐标，再代入直线y=-x+2，再将A及顶点坐标代入解析式y=ax2+bx，据此即可求出抛物线的解析式
【详解】∵抛物线经过点 ，A（2，0），
∴顶点横坐标为1，
∵顶点在直线y=-x+2上，
∴y=-1+2=1，
∴顶点坐标（1，1），
∵y=ax2+bx过点A（2，0），（1，1），
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】考查了用待定系数法求抛物线的解析式，根据抛物线的对称性求出顶点的坐标是解题的关键．
17. 如图，矩形ABCD为的内接矩形，，，点E为弧BC上一动点，把弓形ABE沿AE折叠，使点O恰好落在弧AE上，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】
【分析】连接AC和BD，先说明点B是弧AE所在圆的圆心，且△ABO是等边三角形，再用扇形BAG的面积减去△ABF的面积即可得到结果．
【详解】解：连接AC和BD，由题意可得：AC和BD都经过点O，
∵，，
∴AC=BD=，
∴AO=BO=AB=，
可得点B是弧AE所在圆的圆心，且△ABO是等边三角形，
∴∠BAE=∠OAE=30°，
∴BF=ABtan30°=2，
∴阴影部分面积==，
故答案为：．
．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，折叠的性质，扇形面积，知识点较多，解题的关键是根据题意得到点B是圆心．
18. 如图，在中，点P从点A出发向点C运动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表示线段BP的长，y与x之间的函数关系如图②所示，其中，L为曲线部分的最低点，则的面积为______．
【答案】##
【解析】
【分析】过点作于点，根据函数图像可得进而勾股定理求得，根据函数图象求得，勾股定理求得，进而求得，根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】如图，过点作于点，
当AP=0时，y=5=PB=AB，当x=3时，
即AD=3时，此时BP为△ABC的高，
当点P到达点C时，y=8=BC，
则DC=，
则，
的面积．
故答案为：．
【点睛】本题考查了动点图象问题，勾股定理，从函数图象获取信息是解题的关键．
三、解答题
19. 计算．
【答案】0
【解析】
【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．
20. 据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过60km/h．如图，在一条笔直公路l的旁边A处有一探测仪，于D，，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得，2秒后到达C点，测得．（，，）
（1）求CD，BD长度；
（2）通过计算，判断此轿车是否超速．
【答案】（1）BD=60m，CD=32m；
（2）该轿车未超速
【解析】
【分析】（1）先在Rt△ABD中解直角三角形可得BD，然后再说明△ACD为等腰直角三角形，得到CD=AD；
（2）先求出BC的长，再结合运动时间为2秒，即可求出速度，最后将速度单位化成km/h进行比较即可
【小问1详解】
解：∵在Rt△ABD中，∠ABD=28°，AD=32m
∴tan∠ABD== tan28°=，即，解得BD=60m
∵在Rt△ACD中， ∠ACD=45°
∴CD=AD=32m
∴BD=60m，CD=32m；
【小问2详解】
∵BC=BD-CD=28m
∴轿车的速度为28m÷2s=14m/s=50.4km/h
∵50.4km/h