九年级上学期期末数学试题 (6)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (6)，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得抛物线为（ ）
A. B. C. D.
2. 如图，已知，，，的长为( )

A. B. C. D.
3. 在中，和都是锐角，且，，则的形状是（ ）
A. 直角三角形B. 钝角三角形C. 等边三角形D. 不能确定
4. 如图，是的直径，C、D是上两点，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，线段是的直径，如果，那么的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 对于反比例函数，下列结论：①图象分布在第一、三象限；②当时，随的增大而减少；③图象经过点，；④若点，，，都在图象上，且，则，其中正确的是( )
A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②③④
7. 如图，将绕点A按逆时针方向旋转α，得到，若点恰好在线段的延长线上，且，则旋转角α的度数为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在平面直角坐标系中，两点同时从原点出发，点以每秒个单位长速度沿轴的正方向运动，点以每秒个单位长的速度沿轴的正方向运动，设运动时间为秒，以为直径作圆，圆心为点．在运动的过程中有如下5个结论：
①的大小始终不变；
②始终经过原点O；
③半径的长是时间t的一次函数；
④圆心的运动轨迹是一条抛物线；
⑤始终平行于直线．
其中正确的有（ ）
A. ①②③④B. ①②⑤C. ②③⑤D. ①②③⑤
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
9. 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是，则盒子中棋子的总个数是_________．
10. 如图，在中，，点D在边上，点E在边上且．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是___________（写出一个即可）．
11. 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的100元上涨到了121元．设平均每次涨价的百分率为，则是____________．
12. 在一自助夏令营活动中，小明同学从营地A出发，要到A地的北偏东60°方向的C处，他先沿正东方向走了200m到达B地，再沿北偏东30°方向走，恰能到达目的地C（如图），那么，由此可知，B、C两地相距_________m．

13. 如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，则阴影部分的面积为_________（结果保留）．

14. 如图，已知双曲线经过直角三角形斜边中点，与直角边相交于点，若的面积为6，则___.
15. 如图，在中，，．动点P从点A开始沿AB边运动，速度为；动点Q从点B开始沿边运动，速度为；如果P、Q两动点同时运动，那么经过__________秒时与相似．
16. 如图，抛物线，将该抛物线在x轴和x轴上方的部分记作，将x轴下方的部分沿x轴翻折后记作，和构成的图形记作．关于图形，给出如下四个结论：①图形关于y轴成轴对称；② 图形有最小值，且最小值为0；③ 当时，图形的函数值都是随着x的增大而增大的；④当时，图形恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是________．
三、解答题（本题有10个题，共68分）
17 计算：
18. 如图，已知反比例函数的图像与一次函数的图像交于点，点．
（1）求n和b的值；
（2）观察图像，不等式的解集为________．
19. 如图，在中，是边的中点，，垂足为点E．已知．

（1）求线段的长；
（2）求的值．
20. 某学校在推进新课改的过程中，开设的体育社团活动课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了如图所示的两幅不完整的统计图．
（1）则该班的总人数为______人，其中学生选D“羽毛球”所在扇形的圆心角的度数是______度；
（2）补全条形统计图；
（3）该班班委4人中，2人选修篮球，1人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中选2人了解他们对体育社团活动课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
21. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD垂直于过点C的切线，垂足为D．
（1）若∠BAD＝80°，求∠DAC的度数；
（2）如果AD＝6，AB＝8，求AC的长．
22. 如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE＝60°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）若BD＝6，CE＝4，求△ABC的边长．
23. 一种竹制躺椅如图①所示，其侧面示意图如图②③所示，这种躺椅可以通过改变支撑杆CD的位置来调节躺椅舒适度，假设AB所在的直线为地面，已知，当把图②中的支撑杆CD调节至图③中的的位置时，由变为．
（1）你能求出调节后该躺椅的枕部E到地面的高度增加了多少吗？（参考数据：，）
（2）已知点O为AE的一个三等分点，根据人体工程学，当点O到地面的距离为26cm时，人体感觉最舒适．请你求出此时枕部E到地面的高度．
24. 如图，是的直径，是的弦，与交于点E，，延长至点F，连接，使得．

（1）求证：是的切线；
（2）已知 ，，求的半径长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数图象与x轴交于A、B两点，B点的坐标为(3，0)，与y轴交于点C（0，－3），点P是直线BC下方抛物线上的一个动点．
（1）求二次函数解析式；
（2）连接PO，PC，并将△POC沿y轴对折，得到四边形．是否存在点P，使四边形为菱形？若存在，求出此时点P坐标；若不存在，请说明理由；
（3）当点P运动到什么位置时，四边形ABPC的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ABPC的最大面积．
26. 如图1，Rt△ABC和Rt△ADE中，∠ACB＝∠ADE＝90°，ABC＝∠AED＝α°．
（1）当α＝30°时，
①当点D，E分别落在边AC，AB上，猜想BE和CD的数量关系是______；
②当△ADE绕点A旋转到如图2的位置时（45°＜∠CAD＜90°）．分别连接CD，BE，则①的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立．请说明理由．
（2）当时，将△ADE绕点A旋转到∠DEB＝90°，若AC＝10，，直接写出线段CD的长．