九年级上学期期末数学试题 (5)

这是一份九年级上学期期末数学试题 (5)，共8页。试卷主要包含了 的倒数是， 估计的值应在等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D. 6
2. 由五个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，从左面看该几何体的形状图是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，点为反比例函数图象上一点，过作轴于点，连接，若的面积为4，则的值为（ ）
A 8B. 4C. D.
4. 已知两个相似三角形的对应边之比为1：3，则它们的周长比为（ ）
A. 1：9B. 9：1C. 1：6D. 1：3
5. 将含角的一个直角三角板和一把直尺如图放置，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 估计的值应在（ ）
A. 3和4之间B. 4和5之间C. 5和6之间D. 6和7之间
7. 如图，第①个图形中有1个正方形，按照如图所示方式连接对边中点得到第②个图形，图中共有5个正方形；连接第②个图形中右下角正方形的对边中点得到第③个图形，图中共有9个正方形；按照同样的规律得到第④个图形、第⑤个图形……，则第⑥个图形中正方形的个数是（ ）
① ② ③ ④
A. 17B. 21C. 25D. 29
8. 如图，为的切线，切点为，连接、，交于点，点在上，连接、，若，则的长为（ ）．
A. 1B. C. 2D. 4
9. 如图，在正方形中，对角线，相交于点O，E为上一点，过点E作交于点 F，连接，． 若，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
10. 依次排列的两个整式，将第1个整式乘以2再减去第2个整式，称为第1次操作，得到第3个整式；将第2个整式乘以2再减去第3个整式，称为第2次操作，得到第4个整式；将第3个整式乘以2再减去第4个整式，称为第3次操作，得到第5个整式，以此类推，下列4个说法，其中正确的结论有（ ）
①第7个整式为
②第34个整式中系数的绝对值比系数的绝对值大1
③第11个整式与12个整式所有系数的绝对值之和为1024
④若，则第2023次操作完成后，所有整式之和为2025
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）
11. 计算__________．
12. 函数中，自变量的取值范围是___．
13. 已知一个正多边形的内角是，它是______边形.
14. 在中，现有以下四个条件：①，②，③，④，小马准备从以上四个条件中，随机选出两个，可以得出为正方形的概率为______．
15. 如图，在扇形中，，点C为的中点，交弧于点E，以点O为圆心，的长为半径作弧交于点D，若，则阴影部分的面积为______________________．
16. 四边形中，，面积为且CD的长为，则的面积为_________．

17. 已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数a的和是_____．
18. 如果一个四位自然数M各数位上的数字均不为0，将M的千位和个位上的数字对调，同时将M的百位和十位上的数字对调，得到新的四位数N，称N为M的“一对称数”，并规定．例如：3412的“对称数”为2143，，则______；若（m为整数，），（n为整数，），且，s和t的各数位数字均不为0，且s的“对称数”与t的“对称数”之和能被9整除，规定，则k最大值为______．
三．解答题（共8小题，满分78分）
19. 计算：
（1）（x+3y）（x﹣y）﹣（x+y）2
（2）（a﹣1﹣）
20. 如图，已知平行四边形ABCD．
（1）用尺规完成以下基本作图：在CB的延长线上取点E，使CE＝CD，连接DE交AB于点F，作∠ABC的平分线BG交CD于点G．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在第（1）问所作的图形中，求证：四边形BFDG为平行四边形．
证明：∵BG平分∠ABC
∴∠ABG＝∠CBG
∵四边形ABCD平行四边形
∴AB∥CD
∴∠ABG＝∠CGB，∠CDE＝∠BFE
∴∠CGB＝①
∴CB＝CG．
∵CE＝CD，CB＝CG
∴CE﹣CB＝CD﹣CG，即BE＝②
∵CD＝CE
∴∠CDE＝③
∵∠CDE＝∠BFE，∠CDE＝∠BEF
∴∠BFE＝④
∴BE＝BF
∵BE＝DG，BE＝BF
∴DG＝⑤
∵AB∥CD，DG＝BF
∴四边形BFDG为平行四边形．（推理根据：⑥ ）
21. 受到“新型肺炎”影响，全国中小学未能按时开学，为响应国家“停课不停学”的号召，重庆某重点中学组织全校师生开展线上教学活动，体育备课组也为同学们提出了每日锻炼建议．疫情过去开学后，体育组彭老师为检测同学们在家锻炼情况，在甲、乙两班同学中各随机抽取名学生进行检测，并对数据进行了整理、分析．下面给出了部分信息：
甲班
乙班成绩在中的数据是
整理数据：
分析数据：
根据以上信息，回答下列问题：

根据以上数据，你认为哪个班级在家体育锻炼的效果比较好，请说明理由(条理由即可)．
已知九年级共有名学生，请估计全年级体育成绩大于等于分的学生有多少人？
22. 请列方程解决下面的问题：
小明自主创业开了一家服装店，因为进货时没有进行市场调查，在换季时积压了一类服装．为了缓解资金压力，小张决定将这类服装打折销售．若每件服装按标价的五折出售将亏90元，而按标价的九折出售将赚30元．
（1）请你算一算每件服装的标价和进价各是多少元？
（2）该服装改款后，小张又以同样的进价进货50件，若标价不变，按标价销售了30件后，剩下的服装进行甩卖，为了保证这批服装总利润率达到，小张最低能打几折？
23. 如图，在矩形中，，，点E为的中点，动点P，Q同时从点E出发，点P以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点A停止，点Q也以每秒1个单位长度沿折线方向运动到点B停止．设运动时间为x秒，的面积为y．

（1）请直接写出y关于x的函数表达式并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）若直线与y图象有且只有一个交点，请直接写出m的取值范围________．
24. 在公园里，同一平面内的五处景点的道路分布如图所示，经测量，点、均在点的正北方向且米，点在点的正西方向，且米，点在点的南偏东60°方向且米，点在点的东北方向．(参考数据：，，)
（1）求道路AD的长度(精确到个位)；
（2）若甲从点出发沿的路径去点，与此同时乙从点出发，沿的路径去点，其速度为40米分钟．若两人同时到达点，请比较谁的速度更快？快多少？(精确到十分位)
25. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于、B−2,0两点，与y轴交于点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）点是抛物线上位于直线上方一动点，且在抛物线对称轴右侧，过点作轴的平行线交直线于点，过点作轴的平行线与抛物线的对称轴交于点，求的最大值及此时点的坐标；
（3）在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿轴向右平移个单位长度，平移后的抛物线与平移前的抛物线交于点，点为平移前抛物线对称轴上一点．在平面直角坐标系中确定一点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一种情况的过程．
26. 如图，是等腰直角三角形，，，点是上任意一点，点是射线上一点，连接，．
（1）如图1，当点在线段上时，若，，，求的长；
（2）如图2，将绕点顺时针旋转得到，连接，连接，和相交于点．求证：；
（3）如图3，连接，将沿翻折得到，连接，若点是的中点，且，，当取最小值时，求的值. 成绩
班级
甲
乙
班级
平均数
中位数
众数
甲
乙