数学八年级下册4 分式方程复习课件ppt

这是一份数学八年级下册4 分式方程复习课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了分式的概念，对于分式，B≠0，分式的符号法则，分式的约分，约分的定义，最简分式的定义，分式的通分，分式的通分的定义，最简公分母等内容，欢迎下载使用。
2. 分式有意义的条件：
当_______时分式有意义；当_______时无意义.
3. 分式值为零的条件：
A = 0 且 B≠0
4. 分式的基本性质：
把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分．
分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式.
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式.
根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.
通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.
1. 分式的乘除法则：
2. 分式的乘方法则：
3. 分式的加减法则：
(1) 同分母分式的加减法则：
(2) 异分母分式的加减法则：
4. 分式的混合运算：
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.
计算结果要化为最简分式或整式.
分母中含未知数的方程叫做分式方程.
(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；(2) 解这个整式方程；(3) 检验整式方程的解，判断是否存在增根.
列分式方程解应用题的一般步骤
(1) 审：审清题意，找出相等关系； (2) 设：设出未知数；(3) 列：列出方程；(4) 解：解这个分式方程；(5) 验：验根（包括两方面：①是否是分式方程的根；②是否符合题意）；(6) 答：写答案.
【解析】结合分式有意义的条件解答.由题意可得：x2 - 1 = 0，解得 x = ±1. 当 x = -1时，x + 1 = 0；当 x = 1 时，x + 1≠0.
分式有意义的条件是：分母不为 0，分式无意义的条件是分母的值为 0；分式的值为 0 的条件是：分子为 0 而分母不为 0.
【解析】本题中给出字母的具体取值，因此要先化简分式再代入求值.
对于一个分式，如果给出其中字母的取值，我们可以先将分式进行化简，再把字母取值代入，即可求出分式的值.但对于某些分式的求值问题，却没有直接给出字母的取值，而只是给出字母满足的条件，这样的问题较复杂，需要根据具体情况选择适当的方法.
4. 有一道题：“先化简，再求值： ，其中 ”. 小玲做题时把 错抄成 ，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事.
∴ 结果与 x 的符号无关.
利用互为倒数的关系，构造已知条件与所求未知代数式的关系，可以使一些分式求值问题的思路豁然开朗，使解题过程简捷．
例5 解下列分式方程：       【解析】两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可确定出分式方程的解．解：(1) 去分母得 x + 1 + x - 1 = 0，解得 x = 0. 经检验，x = 0 是分式方程的解. (2) 去分母得 x - 4 = 2x + 2 - 3，解得 x = -3. 经检验，x = -3 是分式方程的解.
解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．
解：最简公分母为 (x + 2)(x﹣2)，去分母得(x﹣2)2 - (x+2)(x﹣2)=16，整理得 ﹣4x + 8 = 16，解得 x =﹣2，经检验，x =﹣2 是增根，故原分式方程无解．
例6 从广州到某市，可乘坐普通列车或高铁，已知高铁的行驶路程是 400 千米，普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍．(1) 求普通列车的行驶路程；
解析：根据高铁的行驶路程是 400 千米和普通列车的行驶路程是高铁的行驶路程的 1.3 倍，两数相乘即可.
解：根据题意得 400×1.3＝520 (千米).答：普通列车的行驶路程是 520 千米.
(2) 若高铁的平均速度 (千米/时) 是普通列车平均速度 (千米/时) 的 2.5 倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，求高铁的平均速度．
解析：设普通列车的平均速度是 x 千米/时，根据高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短 3 小时，列出分式方程，然后求解即可．
解：设普通列车的平均速度是 x 千米/时，则高铁的平均速度是 2.5x 千米/时，根据题意得
解得 x＝120，经检验 x＝120 是原方程的解，则高铁的平均速度是 120×2.5＝300(千米/时)．
答：高铁的平均速度是300 千米/时．
8. 某商店第一次用 600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用 600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的 倍，购进数量比第一次少了 30 支.求第一次每支铅笔的进价是多少元？
解：设第一次每支铅笔进价为 x 元，根据题意列方程，得
经检验，故 x = 4 原分式方程的解.
答：第一次每支铅笔的进价为 4 元.
分式的定义及有意义的条件等
一审二设三列四解五检六答，尤其不要忘了验根
行程问题、工程问题、销售问题等