2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市高一上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省丹东市凤城市高一上册第一次月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，，则的子集共有 （ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
2. 下列说法正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 设集合，，满足，则实数a的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知全集，集合，，则阴影部分表示的集合为（ ）
A. B.
C. D.
5. 年月日凌晨点分，梦天实验舱与天和核心舱成功实现“太空握手”.对接时，只有空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度，且空间站组合体前向对接口朝向了梦天舱赶上来的方向，才能实现“太空握手”.根据以上信息，可知“梦天实验舱与天和核心舱成功实现‘太空握手’”是“空间站组合体与梦天实验舱处于同一轨道高度”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 已知集合，，则满足条件⫋的集合的个数为（ ）
A. 15B. 16C. 31D. 32
7. 已知命题，，若为真命题，则a的取值范围是（ ）．
A. B. C. D.
8. 已知集合，集合，如果命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A B.
C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分.
9. 若集合，，满足，则实数的值可能是（ ）
A. B. C. 0D. 1
10. 对于一元二次方程，下列说法正确的是（ ）
A 若，则
B. 若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根
C. 若是方程的一个根，则一定有成立
D. 若，则
11. 已知为全集，集合满足：为非空子集，且．对所有满足上述条件的情形，下列说法一定错误的有（ ）
A. B.
C. D. 不包含于
三、填空题：本题共3小题，共15分，每空5分.
12. 已知陈述句：素数都是奇数，则的否定形式为______.
13. 若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；若两个集合有公共元素，且互不为对方子集，则称两个集合构成“蚕食”，对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”或“蚕食”，则a的取值集合为_____.
14. 已知命题“方程至少有一个负实根”，若为真命题的一个必要不充分条件为，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）当集合A变为时，求A的非空真子集的个数；
（3）若，求实数m的取值范围．
16. 已知命题“，方程有实根”是真命题.
（1）求实数的取值集合A；
（2）已知集合，若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.
17. 设集合，集合．
（1）若，且“”是“”的必要不充分条件，求实数m的取值范围；
（2）若中只有一个整数，求实数m的取值范围．
18. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
（1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”；
；
；
（2）已知关于的方程（是常数）是“邻根方程”，求的值；
（3）若关于的方程（、是常数，）是“邻根方程”，令，试求的最大值．
19. 若集合A具有以下性质，则称集合A是“好集”：①；②若，则，且时，．
（1）分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由；
（2）设集合是“好集”，求证：若，则；
（3）对任意一个“好集”A，判断下面命题的真假，并说明理由；命题：若，则必有．