2024-2025学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2024-2025学年辽宁省丹东市高一（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.cs600°=( )
A. 12B. −12C. 32D. − 32
2.已知复数z满足z=1−i2+i(i为虚数单位)，则z−对应的点在( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
3.已知圆锥的母线长为2，底面圆的半径为1，则圆锥的侧面积为( )
A. 2πB. 33πC. 3πD. 4π
4.将函数f(x)=sin(2x−π3)的图像向右平移π12个单位，得到函数g(x)的图像，则( )
A. g(x)=−cs2xB. g(x)=cs2x
C. g(x)=sin(2x−5π12)D. g(x)=sin(2x−π6)
5.正四面体的侧棱与底面所成角的正弦值是( )
A. 13B. 33C. 63D. 32
6.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，AB=4，点D满足CD=12AB，则AD⋅AB=( )
A. 6B. 8C. 8 3D. 12
7.已知正四棱台的上下底面的边长分别为 2和2 2，体积为14 33，则该正四棱台的外接球体积为( )
A. 28π3B. 32π3C. 16π3D. 19π3
8.已知α∈(0,π)，3sinα+csα=1，则1−tanα21+tanα2=( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知i为虚数单位，则下列说法正确的是( )
A. 若z1=2i，z2=3i，则z10，
由题意3sinα+csα=1，
⇒6sinα2csα2+cs2α2−sin2α2=cs2α2+sin2α2，
⇒6tanα2=2tan2α2，
⇒tanα2=3，
所以1−tanα21+tanα2=1−31+3=−12．
故选：C．
由二倍角公式，同角三角函数关系可得tanα2=3，据此可得答案．
本题考查了二倍角公式，同角三角函数基本关系在三角函数求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
9.【答案】BC
【解析】解：若z1=2i，z2=3i，由纯虚数不能比较大小，故A错误；
因为i4=1，所以i4n=1，故B正确；
若z=2−i，则z的虚部为−1，故C正确；
z=i1−i=i(1+i)(1−i)(1+i)=−12+12i，则|z|= 14+14= 22，故D错误．
故选：BC．
根据复数的相关概念及除法运算即可逐项判断．
本题主要考查复数的相关概念及除法运算，属于基础题．
10.【答案】ACD
【解析】解：由题易知a+b=− 2c，
上式左右两边加平方可得：(a+b)2=2+2a⋅b=(− 2c)2=2⇒a⋅b=0，
进而求得|a−b|= (a−b)2= 2−2a⋅b= 2，故A正确；
整理可得|a+b+c|=|− 2c+c|= 2−1，故B错误；
(a−b)⋅c=− 22(a−b)⋅(a+b)=− 22(a2−b2)=0，因为数量积为0，所以(a−b)⊥c，故C正确；
因为a⋅b=0，所以两向量垂直，所以〈a,b〉=π2，故D正确．
故选：ACD．
由a+b+ 2c=0，所以a+b=− 2c，再平方可得a⋅b=0，再逐项验证即可．
本题主要考查平面向量的数量积，属于中档题．
11.【答案】AD
【解析】解：函数f(x)=|sinx|,sinx≥csx|csx|,sinx