2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册第一次月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年辽宁省沈阳市高一上册第一次月考数学检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知函数则函数的值域为， 下列命题中，真命题是等内容，欢迎下载使用。
1 设全集，集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知a，b为非零实数，且，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 若函数的值域是，则此函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知在上满足，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是（ ）
A. B.
C 或D. 或
6. 函数的图像如图所示，则下列结论成立的是（ ）

A.
B.
C.
D
7. 已知函数则函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
8. 对于任意的表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法不正确的是（ ）
A. 函数的图象不关于原点对称
B. 函数的值域为
C. 对于任意的，不等式恒成立
D. 不等式的解集为
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9. 下列命题中，真命题是（ ）
A. 若、且，则、至少有一个大于
B. ，
C. “”是“”的必要条件
D. “”是“关于方程有一正一负根”的充要条件
10. 对任意两个实数，定义，若，下列关于函数的说法正确的是（ ）
A.
B. 方程有三个解
C. 当时，有
D. 函数有最大值为，无最小值
11. 1872年德国数学家戴德金从连续性的要求出发，用有理数的“分割”来定义无理数（史称“戴德金分割”），并把实数理论建立在严格的科学基础上，从而结束了无理数被认为“无理”的时代，也结束了数学史上的第一次大危机．将有理数集划分为两个非空的子集与，且满足中的每一个元素都小于中的每一个元素，则称为戴德金分割．试判断下列选项中，可能成立的是（ ）
A. 若，则满足戴德金分割
B. 若为戴德金分割，则没有最大元素，有一个最小元素
C. 若为戴德金分割，则有一个最大元素，有一个最小元素
D. 若戴德金分割，则没有最大元素，也没有最小元素
三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知，则函数__________.
13. ，，且，若对于任意的x，y不等式恒成立，则实数k的取值范围为______.
14. 设定义在R 上的函数满足：
（1）当时， ； （2） ； （3）当时， ，
则在下列结论中：
①
② 在R 上是递减函数；
③ 存在，使
④ 若，则，．
其中正确结论的命题为__________．
四､解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数f(x)=.
（1）求函数的定义域；
（2）试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；
（3）试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.
16. 设实数x满足，其中a>0. 命题q:实数x满足
（1）若，且均为真命题，求实数x的取值范围;
（2）是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
17. 杭州第19届亚运会，是亚洲最高规格国际综合性体育赛事．本届亚运会于2023年9月23日至10月8日在浙江杭州举办．某款亚运会周边产品深受大家喜爱，供不应求，某工厂日夜加班生产该款产品．生产该款产品的固定成本为4万元，每生产万件，需另投入成本万元．当产量不足6万件时，；当产量不小于6万件时，．若该款产品的售价为6元/件，通过市场分析，该工厂生产的该款产品可以全部销售完．
（1）求该款产品销售利润（万元）关于产量（万件）的函数关系式；
（2）当产量为多少万件时，该工厂在生产中所获得利润最大？
18. 已知关于的x不等式．
（1）若此不等式的解集为，求实数a的值；
（2）若，解这个关于的不等式；
（3）恒成立，求a的取值范围．
19. 问题：正数，满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当，且时，即且时取等号，学习上述解法并解决下列问题：
（1）若正实数，满足，求的最小值；
（2）若正实数，，，满足，且，试比较和的大小，并说明理由；
（3）若，利用（2）的结论，求代数式的最小值，并求出使得最小的的值.