2024-2025学年辽宁省大连市高一上册10月月考数学检测试卷

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这是一份2024-2025学年辽宁省大连市高一上册10月月考数学检测试卷，共4页。试卷主要包含了答卷前，画图清晰，并用2B铅笔加深.等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前：先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证条码粘贴在答题卡上指定位置.
2．选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.
3．非选择题，用0.5mm黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域，写在非答题区域无效.
4．画图清晰，并用2B铅笔加深.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知，，则“，”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
3. 设命题，，，则为（）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
4. 关于x的方程的解集为空集，则k的值为（）
A. 2B. 3C. 4D. 5
5. 如果，那么下列不等式正确的是（）
A. B.
C. D.
6. 不等式的解集为（）．
A. B.
C. D.
7. 若不等式成立的充分条件是，则实数a的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 已知，，且，则的最小值为（）.
A. 22B. 23C. 24D. 25
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，至少有两项是符合题目要求的.若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分.
9. 下列说法中错误是（）
A. 在平面直角坐标系内，第二、第四象限的点的集合为
B. 方程的解集为
C. 集合与是相等的
D. 若集合，则
10. 下列命题叙述正确的是（）
A. ，当时，
B. ，当时，
C. ，当时，
D. ，当时，
11. 下列说法正确的有（）
A. 若，则的最大值是
B. 若，，都是正数，且，则的最小值是3
C. 若，，，则的最小值是2
D. 若实数，满足，则最大值是
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数a的取值集合为________.
13. 若，且，，则的值为________
14. 设矩形（）的周长为20，如图所示，把它沿对角线对折后，AB交于点P，设，则的最大面积为________．
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知关于x，y的方程组的解都为正数.
（1）当时，解此方程组；
（2）求a的取值范围；
（3）已知，且，，求z的取值范围.
16. 解下列关于x的不等式．
（1）；
（2）；
（3）．
17. （1）已知p：，q：，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值集合；
（2）已知集合或，非空集合．若，，求实数a的取值集合．
18. （1）若关于x不等式的解集不为，求m的取值集合；
（2）解关于x不等式.
19. 对正整数，记，.
（1）用列举法表示集合；
（2）求集合中元素的个数；
（3）若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方，则称为“稀疏集”.证明：存在使得能分成两个不相交的稀疏集的并集，且的最大值为14.