辽宁省大连市2024-2025学年高三上学期10月月考数学阶段检测试卷

这是一份辽宁省大连市2024-2025学年高三上学期10月月考数学阶段检测试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2 复数满足若，则=（ ）
A. B. 1C. 2 2D. 2
3. 已知命题p：，；q：，.均为真命题，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
4. 将函数图象向右平移后，再将所得图象上各点横坐标扩大为原来的4倍，得到的图象，若方程在内有两不等实根，则（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，在四边形中，，为线段中点，，则（ ）
A. B. 15C. 18D. 9
6. 已知函数，若，，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
7. 定义在上的函数满足，，，且当时，，则（ ）
A. B. C. D.
8. 若关于不等式恒成立，则当时，的最小值为（ ）
A. B. C. 1D.
二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列四个命题为真命题的是（ ）.
A. 在中，角所对的边分别为，若，，，要使满足条件的三角形有且只有两个，则
B. 若向量，，则在上的投影向量为
C. 已知向量，，则的最大值为
D. 在中，若（），则动点的轨迹一定通过的重心
10. 若，，且，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为2
B. 的最小值为4
C.
D. 若实数，则的最小值为8
11. 已知函数，其中是自然对数的底数，下列说法中正确的是（ ）
A. 在上是增函数
B. 的图象关于点中心对称
C. 0,π上有两个极值点
D. 若为的一个极小值点，且恒成立，则
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知方程的两个复数根分别为，，则___________.
13. 如图，在中，已知，，，，边上两条中线，相交于点P，则的余弦值为___________.
14. 若，则的最小值为___________.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 在中，角，，所对的边分别为，，，且.
（1）求角的大小：
（2）若，，，求的值；
（3）设是边上一点，为角平分线且，求的值.
16. 已知函数.
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）讨论的单调区间.
17. 在复数集中有这样一类复数：与，我们把它们互称为共轭复数，时它们在复平面内的对应点关于实轴对称，这是共轭复数的特点．它们还有如下性质：
（1）设，，求证：是实数；
（2）已知，，，求的值；
（3）设，其中，是实数，当时，求的最大值和最小值．
18. 已知函数（）的图象关于y轴对称.
（1）求；
（2）设，求最大值和此时的x的集合；
（3）设函数.已知在处取最小值并且点是其图象的一个对称中心，试求的最小值.
19. 请阅读下列2段材料：
材料1：若函数的导数仍是可导函数，则的导数称为的二阶导数，记为：若仍是可导函数，则的数称为的三阶导数，记为；以此类推，我们可以定义n阶导数：设函数的阶导数仍是可导函数，则的导数称为的n阶导数，记为，即.
材料2：帕德逼近是法国数学家亨利·帕德发现的对任意函数的一种用有理函数逼近的方法.帕德逼近有阶的概念，如果分子是m次多项式，分母是n次多项式，那么帕德逼近就是阶的帕德逼近.
一般地，函数在处的阶帕德逼近函数定义为：且满足，，，…，（其中…为自然对数的底数）.
请根据以上材料回答下列问题：
（1）求函数在处的阶帕德逼近函数，并比较与的大小；
（2）求证：当时，恒成立.
（3）在（1）条件下，若在上存在极值，求m取值范围