2024-2025学年辽宁省大连市高三上学期10月月考数学阶段检测试卷

这是一份2024-2025学年辽宁省大连市高三上学期10月月考数学阶段检测试卷，共5页。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效.
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 若复数满足，则（ ）
A. 1B. C. D. 3
3. 已知为单位向量，，，则与的夹角为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知是奇函数，是偶函数，且，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
6. 已知函数对任意满足，任意，且，都有，则不等式解集是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数，，若对任意，，使得恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题所给的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知等比数列中，，，则（ ）
A. 公比为B.
C. 当时，D. 的前10项积为1
10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）

A.
B. 的图象关于直线对称
C. 偶函数
D. 将图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，得到函数的图象
11. 设函数y=fx的定义域为R，且fx−1为奇函数，为偶函数，若当时，，则（ ）
A. 关于点中心对称，关于直线轴对称
B. 在2,4上单调递增
C. 为奇函数
D. 方程仅有个不同的实数解
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
12. “三角形全等”是“三角形相似”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”或“充要”）
13. 赵爽是我国古代数学家大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________.
14. 已知数列an满足，，其中为函数极值点，则______．
四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15 已知数列与等差数列，若，，.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 在锐角中，内角的对边分别为，已知．
（1）求；
（2）若，求面积的最大值．
17. 已知．
（1）试将表示为的函数，并求出定义域和值域；
（2）是否存在实数，使得方程有实数根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
18. 已知函数，．
（1）若曲线在点处的切线斜率为，求此切线方程；
（2）若关于不等式恒成立，求的取值范围．
19. 已知，，，，，为边上一点（异于）．由引边的垂线是垂足，再由引边的垂线是垂足，又由引边的垂线是垂足．同样的操作连续进行，得到点．设，如图所示．
（1）求及的值；
（2）根据上述已知条件的研究发现如下结论：，问这个结论是否正确，并说明理由；
（3）用和表示．