江西省上饶市2024-2025学年高三上学期第一次月考数学学情检测试题

这是一份江西省上饶市2024-2025学年高三上学期第一次月考数学学情检测试题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知实数满足，则的最小值为（ ）
A. 9B. 18C. 27D. 36
2. 心率是指正常人安静状态下每分钟心跳的次数，也叫安静心率，一般为 60～100 次/分.某生统计了自己的八组心率，如下为：80，76，，80，83，81，85，平均数为80分且，是两个相邻的自然数，则这组数据的第75分位数是多少（ ）
A. 79B. 80C. 81D. 82
3. 已知角顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，若角的终边过点，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，把的图象向右平移φ个单位长度后，恰好得到函数的图象，则φ的值可以为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知圆是圆上一动点，点为线段的中点，则动点的轨迹方程为（ ）
A. B.
C. D.
6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学进行数学建模比赛，决出了第1名到第5名的名次(无并列情况).甲、乙、丙去询问成绩.老师对甲说：“你不是最差的.”对乙说：“很遗憾，你和甲都没有得到冠军.”对丙说：“你不是第2名.”从这三个回答分析，5名同学可能的名次排列情况种数为（ ）
A. 44B. 46C. 48D. 54
7. 已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知，若直线是曲线与曲线公切线，则（ ）
A. B. C. 26D. 28
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知实数满足等式，则下列可能成立关系式为（ ）
A. B. C. D.
10. 以下四个命题正确的有（ ）
A. 三个平面最多可以把空间分成八部分
B. 若直线平面，直线平面，则“与相交”等价于“与相交”
C. 若直线平面，直线平面，且 ， ，则
D. 若四条直线中任意两条共面，则这四条直线共面
11. 投掷一枚骰子，向上点数共有1-6六种可能，每一种情况的发生是等可能的，则下列说法正确的是（ ）
A. 事件A“点数为1或2”和事件B“点数为偶数”是相互独立事件；
B. 每一局投两次，记较大点数为该局得分，则每局得分的数学期望为4；
C. 事件C“点数为1或2或3”和事件B“点数为偶数”是相互独立事件；
D. 连续投掷40次，记出现6点的次数，则随机变量的分布列中，时概率最大．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数．若对任意，使得恒成立，则取值范围是_______；
13. 如图，设，分别是椭圆的左、右焦点，点P是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点，若，则直线的斜率为______.

14. 已知的导函数为，则____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤.
15. 已知函数的图象过点，且图象关于直线对称．
（1）求函数解析式；
（2）对任意的，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
16. 已知幂函数既不是奇函数也不是偶函数.
（1）求的解析式；
（2）判断函数的单调性，并用定义法证明.
（3）函数是定义在R上的偶函数，，当时，比较，的大小.
17. 如图，在中，是的中点，．
（1）若，，求；
（2）若，求的值；
（3）过点作直线分别于边、交于、两点（点、与点、不重合），设，，求的最小值．
18. 某中学为增强学生的环保意识，举办了“爱成都，护环境”的知识竞赛活动，为了解本次知识竞赛活动参赛学生的成绩，从中抽取了名学生的分数(得分取正整数，满分为分，所有学生的得分都在区间中)作为样本进行统计．按照50,60，60,70，，80,90，90,100的分组作出如下的频率分布直方图，并作出下面的样本分数茎叶图(图中仅列出了得分在50,60，60,70的数据)．
（1）求样本容量和频率分布直方图中，的值；
（2）在选取的样本中，从竞赛成绩不低于分的三组学生中按分层抽样抽取了名学生，再从抽取的这名学生中随机抽取名学生到天府广场参加环保知识宣传活动，求这名学生中恰好有名学生的分数在80,90中的概率．
19. 已知函数，数列满足，，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求；
（3）对于（2）中的，若存在，使得成立，求实数k的最大值．