江西省南昌市2024-2025学年高三上学期10月月考数学质量检测试题

这是一份江西省南昌市2024-2025学年高三上学期10月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函数fx=lg2x,x>03x,x≤0，则的值为（ ）
A. B. C. D. 2
3. 下列幂函数中，是奇函数，且在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 12
5. 设函数的定义域为A，函数的值域为B，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6. 若函数有唯一极值点，则下列关系式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于x方程在内恰有3个不相等的实数根，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若不等式对任意的恒成立，则的最小值为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ）
A. B. ab≥8
C. a+b≥4D.
10. 已知函数，则（ ）
A. 是的极大值点B. 的图象关于点对称
C. 有2个零点D. 当时，
11. 在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 面积的最大值为
C. 若为边的中点，则的最大值为3
D. 若为锐角三角形，则其周长的取值范围为
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
12. 已知扇形的圆心角为3，周长为30，则扇形的面积为__________.
13. 已知直线是抛物线的准线，抛物线的顶点为原点，焦点为，若为上一点，与的对称轴交于点，在中，，则的值为________.
14. 函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数的部分图象如图所示，图象与x轴正半轴的第一个交点（从左至右）为，图象与y轴的交点为．

（1）求的解析式及对称中心；
（2）将图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短为原来的倍，再将所得图象上各点向右平移个单位长度，得到的图象，求在区间上的单调递减区间．
16 设函数.
（1）若函数为奇函数，求方程的实根；
（2）若函数在上的最大值为，求实数的值.
17. 如图，在四棱锥 中，四边形是等腰梯形，，，，．
（1）证明：平面平面；
（2）若，且，求二面角的正弦值．
18. 如图，平面四边形中，，，正三角形．
（1）当时，求的面积；
（2）设，求的面积的最大值．
19. 已知函数（）．
（1）求函数的单调区间；
（2）证明：；
（3）若函数有三个不同零点，求的取值范围．