2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年江西省南昌市高三上学期10月月考数学质量检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知幂函数，下列能成为“是上奇函数”充分条件的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 过曲线上一点作平行于两坐标轴的直线，分别交曲线于点B，C.若直线BC经过原点，则直线BC斜率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. B. C. D. 0
5. 给出下列说法，正确的是（ ）
A. 若函数在定义域上为奇函数，则
B. 已知的值域为，则a的取值范围是
C. 已知函数，则函数的值域为
D. 已知函数满足，且，则
6. 已知函数，对于有四个结论：①为偶函数；②的最小正周期是π：③在上单调递增；④的最小值为．则四个结论正确的是（ ）
A. ①②B. ②③C. ①③D. ①④
7. 已知，，且，，则（ ）
A. B. 或C. D. 或或
8. 已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列四个选项，正确的有（ ）
A. 在第三象限，则是第二象限角
B. 已知扇形OAB的面积为4，周长为10，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为
C. 若角的终边经过点，则
D.
10. 设函数，则（ ）
A. 的值域为
B. 在单调递增
C. 曲线关于直线对称
D. 若且，则
11. 对于任意实数，定义运算“”，则满足条件实数的值可能为（ ）
A. ，，
B. ，，
C. ，，
D. ，，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的定义域是，则函数的定义域为______．
13. 已知，且恒成立，则实数取值范围为________．
14. 已知函数有3个极值点，则的取值范围是______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数且的图象过点和点
（1）求的值；
（2）将图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，若函数图象上各最高点到点的距离的最小值为，求的解析式.
16. 如图，四边形与四边形均等腰梯形，，，，，，，平面，为上一点，且，连接、、
（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的夹角的余弦值.
17. 已知点，，平面上的动点P满足直线PB与PA的斜率之差为1.记P的轨迹为C.
（1）求C的方程；
（2）若P在直线右侧，直线PA与x轴，y轴分别交于点，直线PB与x轴，y轴分别交于点，求四边形面积的最小值.
18. 已知函数在处的切线方程为.
（1）求实数a的值；
（2）探究在区间内的零点个数，并说明理由.
19. 对给定点集，定义，使取得最小值的点P称为S的重心.
（1）求集合的重心；
（2）若，且不共线，证明：的重心和的重心重合；
（3）已知：若均为正数，则.若凸n边形的周长为，，证明.