2024-2025学年江苏省泰州市高一上册10月月考数学检测试题

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这是一份2024-2025学年江苏省泰州市高一上册10月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 设有下列关系：①；②；③；④．其中正确的个数为．
A. 1个B. 2个
C. 3个D. 4个
2. 设全集，若集合，，则（）
A. B. C. D.
3. 下列命题中，是真命题的是（）
A. 如果，那么B. 如果，那么
C. 如果，那么D. 如果，那么
4. 已知是实数，那么“”是“”成立的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若不等式的解集为空集，则的取值范围是（）
A. B. ，或
C D. ，或
6. 不等式的解集为（）
A. B. C. D.
7. 已知，则的取值范围是（）
A. B.
C. D.
8. 定义：为实数x，y中较小的数，已知，其中x，y均为正实数，则a的最大值是（）
A. B. C. 1D. 2
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合A，B，C是全集为U的非空真子集，且满足：，，则下列选项正确的是（）
A. B.
C D.
10. 下列命题中为真命题的是（）
A. “”的充要条件是“”
B. “”是“”的既不充分也不必要条件
C. 命题“，”的否定是“，”
D. “，”是“”充分条件
11. 已知正实数，满足，则（）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，且，满足这样的集合的个数______.
13. 若命题：“，”是假命题，则的取值范围是__________.
14. 若对任意，恒成立，则最小值为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知“，不等式”是真命题.
(1)求实数的取值集合；
(2)设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.
16. 已知集合.
（1）当时，求的非空真子集的个数；
（2）若，求实数的取值范围；
（3）若，求实数的取值范围.
17. 已知函数
（1）解关于x的不等式；
（2）若关于x的不等式的解集为，求的最小值．
18. 某学校要建造一个长方体形的体育馆，其地面面积为，体育馆高，如果甲工程队报价为：馆顶每平方米的造价为100元，体育馆前后两侧墙壁平均造价为每平方米150元，左右两侧墙壁平均造价为每平方米250元，设体育馆前墙长为米．
（1）当前墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？
（2）现有乙工程队也参与该校的体育馆建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论前墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求的取值范围．
19. 含有有限个元素数集，定义“元素和”如下：把集合中的各数相加；定义“交替和”如下：把集合中的数按从大到小的顺序排列，然后从最大的数开始交替地加减各数.例如的元素和是；交替和是；而的元素和与交替和都是.
（1）写出集合的所有非空子集的交替和的总和；
（2）已知集合，根据提示解决问题.
①求集合所有非空子集的元素和的总和；
②求集合所有非空子集的交替和的总和.