江苏省泰州市2024-2025学年高二上册10月月考数学质量检测试题

这是一份江苏省泰州市2024-2025学年高二上册10月月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、座位号填写在答题卡上，并用 2B 铅笔填涂准考证号．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
试卷共4页，共19小题；答题卡共2页．满分150分．考试用时120分钟．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知 是虚数单位，则（ ）．
A. B. C. D.
2. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知四棱柱的底面是平行四边形，且，则为（ ）
A. B. C. D.
4. 直线与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A B. C. D.
5. 已知，且与夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知平行六面体中，棱两两的夹角均为，，E为中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）

A. B. C. D.
8. 据记载，欧拉公式（）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，该公式被誉为“数学中的天桥”，特别是当时，得到一令人着迷的优美恒等式，将数学中五个重要的数（自然数的底，圆周率，虚数单位，自然数的单位1和零元0）联系到一起，很多数学家评价它是“最完美的数学公式”，根据欧拉公式，在复平面内，若复数对应的点为，将向量绕原点按逆时针方向旋转，所得向量对应的复数是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符 合题目要求．全部选对得 6 分，部分选对得部分分，不选或有错选的得 0 分．
9. 已知复数，下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则的虚部为
C. 若，则D. 若，则
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 直线的倾斜角为
B. 方程与方程可表示同一直线
C. 经过点，且在，轴上截距互为相反数的直线方程为
D. 过两点的直线都可用方程表示
11. 如图，在多面体中，平面，四边形是正方形，且，，分别是线段的中点，是线段上的一个动点（含端点），则下列说法正确的是（ ）

A. 存在点，使得
B. 存在点，使得异面直线与所成的角为
C. 三棱锥体积的最大值是
D. 当点自向处运动时，直线与平面所成的角逐渐增大
三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标为______．
13. 已知直线，若，则______．
14. 定义向量在基下的坐标如下：若，则叫作在基下的坐标．已知向量在基下的坐标为，则在基下的坐标为__________，在基下的坐标为__________．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分．解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，，边上高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

（1）求直线方程；
（2）求直线的方程及点的坐标.
16. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，平面ABCD，，，，求：

（1）点B到平面PCD的距离；
（2）二面角
的平面角的余弦值．
17. 如图，在三棱锥D－ABC中，△ABC是以AB为斜边的等腰直角三角形，△ABD是边长为2的正三角形，E为AD的中点，F为DC上一点，且平面BEF⊥平面ABD.
（1）求证：AD⊥平面BEF；
（2）若平面ABC⊥平面ABD，求平面BEF与平面BCD夹角余弦值.
18. 设是虚数，是实数，且，．
（1）求的值以及的实部的取值范围；
（2）求证为纯虚数；
（3）求的最小值,
19. 如图，在三棱锥中，在底面ABC的射影为BC的中点，D为的中点.
（1）证明：；
（2）求直线和平面所成角的正弦值.