河北省秦皇岛市部分中学2025届高考一模 数学试卷（含解析）

这是一份河北省秦皇岛市部分中学2025届高考一模 数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|x2−2x−3≤0}，则集合A的真子集个数为( )
A. 4B. 8C. 32D. 31
2.将颜色为红、黄、白的3个小球随机分给甲、乙、丙3个人，每人1个，则与事件“甲分得红球，乙分得黄球或甲分得黄球、乙分得红球”互为对立事件的是( )
A. 甲分得黄球B. 甲分得白球
C. 丙没有分得白球D. 甲分得白球，乙分得黄球
3.过抛物线y=2x2的焦点，且与直线x−2y+3=0垂直的直线方程为( )
A. 2x+y−1=0B. 4x+2y−1=0
C. 8x+4y−1=0D. 16x+8y−1=0
4.已知m，n是两条不同直线，α，β是两个不同平面，则下列命题错误的是( )
A. 若α，β垂直于同一平面，则α与β可能相交
B. 若m，n平行于同一平面，则m与n可能异面
C. 若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面
D. 若α，β不平行，则在α内不存在与β平行的直线
5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A. 44B. 32C. 10+6 17D. 22+6 17
6.曲线y=ln(2x−1)上的点到直线2x−y+8=0的最短距离是( )
A. 5B. 2 5C. 3 5D. 0
7.在函数y=csx，x∈[−π2,π2]的图象上有一点P(t,cst)，若该函数的图象与x轴、直线x=−π2,x=t，围成图形(如图阴影部分)的面积为S，则函数S=g(t)的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
8.若存在正实数x，y，使得等式4x+a(y−3e2x)(lny−lnx)=0成立，其中e为自然对数的底数，则a的取值范围为( )
A. (0,1e2]B. [1e2,+∞)
C. (−∞,0)D. (−∞,0)∪[1e2,+∞)
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.函数f(x)同时满足：①对于定义域上的任意x，恒有f(x)+f(−x)=0；②对于定义域上的任意x1，x2，当x1≠x2，恒有f(x1)−f(x2)x1−x20，
当00恒成立，φ(x)在(0,+∞)上为增函数，
又φ(1)=e−1−20，
所以存在x0∈(1,2)，使得φ(x0)=ex−x0−2=0，
得h′(x0)=0，且当014，所以令t=m−14>0，
因为an−an−1≥t，an−1−an−2≥t，⋅⋅⋅，a2−a1≥t，
将上述不等式全部相加可得，an−a1≥(n−1)t，即an≥(n−1)t，
因此要使得ak>2021，只需(k−1)t>2021，
故只要取正整数k>2021t+1，就有ak≥(k−1)t>202t⋅t=2021，
综上所述，当m>14时，总能找到k∈N*，使得ak>2021.
【解析】(Ⅰ)利用题中给出的f(x)的解析式，以及an+1=f(an)，依次赋值求解即可；
(Ⅱ)利用a2，a3，a4构成公差不为0的等差数列，得到a3+a2−1=0，代入后可得关于m的方程，求解m的值并验证即可；
(Ⅲ)利用an+1=f(an)，得到an+1−an≥m−14，令t=m−14>0，然后利用叠加法求出an≥(n−1)t，取正整数k>2021t+1，即可证明不等式．
本题考查了数列与函数、数列与不等式的综合应用，解题的关键是运用方程的思想，通过建立方程求解m，运用同向不等式的可加性，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．