（人教A版）新高一数学暑假预习练习3.5函数单调性的应用（2份，原卷版+解析版）

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一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．函数在上单调，则实数a的取值范围（ ）
A．B．
C．D．
3．设函数是上的减函数，又若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知函数f(x)=，在上单调递减，则实数a的取值范围是（ ）
A．[3，4]B．[3，5]C．(3，4]D．
5．已知函数是定义在的单调递增函数，若，则实数的取值范围是（ ）．
A．B．
C．D．
6．函数满足条件：对任意的，都有，则实数a的取值范围是（ ）
A．B．
C．且D．
7．若函数与在区间上都是严格减函数，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数是定义在上的单调函数，，是其函数图像上的两点，则不等式的解集为（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．已知函数，则下列x的范围满足不等式的是（ ）
A．B．C．D．
10．函数在区间上单调递增，则下列说法正确的是（ ）
A．B．C．D．
11．已知函数是上的增函数，则实数的取值可以是（ ）
A．B．C．D．
12．已知函数的定义域是，且在区间上是增函数，在区间上是减函数，则以下说法一定正确的是（ ）
A．B．
C．在定义域上有最大值，最大值是 D．与的大小不确定
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
13．已知f(x)是定义在上的单调递增函数，且，则满足的x的取值范围是_______.
14．函数满足：对任意的总有．则不等式的解集为________．
15．已知函数 ，若则的取值范围是_______
16．已知函数，若任意、且，都有，则实数a的取值范围是___________．
四、解答题（本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知一次函数是上的增函数，，且.
（1）求的解析式；
（2）若在上单调递增，求实数的取值范围.
18．已知函数
（1）判断并证明函数在的单调性；
（2）若函数的定义域为且满足，求的范围.
19．已知函数.
（1）请判断函数在和内的单调性，并用定义证明在的单调性.
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
20．已知函数．
（1）当时，判断在上的单调性，并用定义法加以证明．
（2）已知二次函数满足，．若不等式恒成立，
求的取值范围．
21．已知函数，其中，，函数.
（1）求的值并用定义法证明函数在区间上单调递减；
（2）若，求实数的取值范围.
22．设函数．
（1）当时，求函数的单调递减区间；
（2）若函数在R上单调递增，求a的取值范围；
（3）若对，不等式恒成立，求a的取值范围．