（人教A版）新高一数学暑假预习练习3.4函数单调性的判断（2份，原卷版+解析版）

这是一份（人教A版）新高一数学暑假预习练习3.4函数单调性的判断（2份，原卷版+解析版），文件包含人教A版新高一数学暑假预习练习34函数单调性的判断原卷版doc、人教A版新高一数学暑假预习练习34函数单调性的判断解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列函数中，在区间(1，+∞)上单调递增的是（ ）
A．y=-3x-1B．y=
C．y=x2-4x+5D．y=|x-1|+2
【答案】D
【详解】由一次函数的性质可知，y=-3x-1在区间(1，+∞)上单调递减，故A错误；由反比例函数的性质可知，y=在区间(1，+∞)上单调递减，故B错误，由二次函数的性质可知，y=x2-4x+5在(-∞，2)上单调递减，在(2，+∞)上单调递增，故C错误；由一次函数的性质及图象的变换可知，y=|x-1|+2在(1，+∞)上单调递增.
2．函数的图象如图所示，则（ ）
A．函数在上单调递增 B．函数在上单调递减
C．函数在上单调递减 D．函数在上单调递增
【答案】A
【详解】由图像可知，图像在上从左到右是“上升”的，则函数在上是单调递增的；图像在上从左到右是“下降”的，则函数在上是单调递减的.
3．函数f(x)=在（ ）
A．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递增 B．(-∞，1)∪(1，+∞)上单调递减
C．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增 D．(-∞，1)和(1，+∞)上单调递减
【答案】C
【详解】f(x)的定义域为{x|x≠1}.f(x)==-1=-1，因为函数y=-在(-∞，0)和(0，+∞)上单调递增，由平移关系得，f(x)在(-∞，1)和(1，+∞)上单调递增.
4．函数与的单调递增区间分别为（ ）
A．[1，+∞)，[1，+∞)B．(﹣∞，1]，[1，+∞)
C．(1，+∞)，(﹣∞，1]D．(﹣∞，+∞)，[1，+∞)
【答案】A
【详解】，在上单调递增，，在上单调递增，
5．函数f(x)=在R上（ ）
A．是减函数B．是增函数
C．先减后增D．先增后减
【答案】B
【详解】选B.画出该分段函数的图象，由图象知，该函数在R上是增函数.
6．若定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等的实数a，b，总有>0成立，则必有（ ）
A．f(x)在R上是增函数B．f(x)在R上是减函数
C．函数f(x)先增后减D．函数f(x)先减后增
【答案】A
【详解】由>0知f(a)-f(b)与a-b同号，即当af(b)，所以f(x)在R上是增函数.
7．下列函数中，满足对任意，当时，都有的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】因为对任意，当时，都有，所以函数减函数，
因为，，在上是增函数， 在上是减函数，
8．定义在上的增函数，则函数的单调减区间是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】函数可以写成内外层函数，，内层函数在单调递减，在单调递增，外层函数是单调递增函数，根据复合函数“同增异减”判断单调性可知函数在区间单调递减.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9．下列函数中，在区间上单调递减的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【详解】根据题意，依次分析选项：对于A，，是正比例函数，在区间上单调递增，不符合题意，对于B，，是反比例函数，在区间上单调递减，符合题意，对于C，，是开口向下，对称轴为轴的二次函数，在区间上单调递减，符合题意，对于D，，是指数函数，在区间上单调递减，符合题意，
10．下列函数中，在上为增函数的是（ ）
①； ②； ③； ④； ⑤
A．①B．②C．③④D．⑤
【答案】CD
【详解】当时，在上为减函数；当时，在上既不是增函数，也不是减函数；当时，在上是增函数；当时，在上是增函数；当时，在上为增函数.
11．关于函数的结论正确的是（ ）
A．定义域、值域分别是，B．单调增区间是
C．定义域、值域分别是， D．单调增区间是
【答案】CD
【详解】则定义域满足：解得：，即定义域为
考虑函数在上有最大值，最小值0.在上单调递增，在上单调递减.故的值域为，在上单调递增，在上单调递减。
12．设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论不一定正确的是（ ）
A．y=在R上为减函数B．y=|f(x)|在R上为增函数
C．y=在R上为增函数D．y=f(x)在R上为减函数
【答案】ABC
【详解】对于A，若f(x)=x，则y==，在R上不是减函数，A错误；对于B，若f(x)=x，则y=|f(x)|=|x|，在R上不是增函数，B错误；对于C，若f(x)=x，则y==，在R上不是增函数，C错误；对于D，函数f(x)在R上为增函数，则对于任意的x1，x2∈R，设x1x2>-2，f(x)=
则f(x1)-f(x2)==，因为x1>x2>-2，所以x1-x2>0，x1+2>0，x2+2>0，
所以>0，所以f(x1)>f(x2)，所以f(x)在(-2，+∞)上单调递增.
18．已知函数（m，n为常数），且．
（1）求函数的解析式；
（2）当时，判断的单调性并证明．
【答案】（1）；（2）在上单调递增；证明见解析．
【详解】（1）.所以函数的解析式为.
（2）在单调递增.证明如下：
证明：设且，
，
，∴，在上单调递增．
19．已知函数，且．
（1）求的值；
（2）试判断函数在上的单调性，并给予证明；
（3）求函数在的最大值和最小值．
【答案】（1），（2）减函数，证明见解析，（3）最大值，最小值
【详解】（1）因为，且，所以，解得，
（2）函数在上为减函数，证明如下：
任取，且，则，
因为，且，所以，，所以，
即，所以函数在上为减函数，
（3）由（2）可知在上为减函数，所以当时，函数取得最大值，
即，当时，函数取得最小值，即。
20．已知函数．
（1）用描点法画出函数的图象；
（2）用单调性的定义证明函数在上单调递增．
参考列表如表：
【答案】（1）图象见解析（2）证明见解析
【详解】（1）列表
描点作图：
（2）设任意且，
，，，即，，即，，，在上单调递增.
21．设函数，.
（1）判断函数的单调性，并用定义证明；
（2）若关于x的方程在上有解，求实数a的取值范围.
【答案】（1）在上为增函数，证明见解析；（2）
【详解】（1）任取且，
，
因为，所以，，所以，
所以，所以在上为增函数；
（2）由题意，得在上有解，即在上有解.
由（1）知在上为增函数，所以，所以a的取值范围是.
22．已知函数，且．
（1）求的函数解析式；
（2）求证在上为增函数；
（3）在（2）的条件下，求函数的值域．
【答案】（1）；（2）证明见解析；（3）
【详解】（1）由题知，解方程得：.故的函数解析式为.
（2）设，则
，因为，
所以，所以，即，
所以函数在上为增函数。
（3）由（2）得函数在上为增函数，所以函数在上的最大值为，
最小值为.所以在（2）的条件下，函数的值域为.
…
1
2
3
4
5
6
…
…
1
2
3
4
5
6
…
1