2022-2023学年河北省石家庄市二十一中七年级（下）期中数学试卷（解析版）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市二十一中七年级（下）期中数学试卷（解析版），共25页。
2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍．
一、选择题
1. 如图，经过点O的直线a，b，c，d中，有一条直线与直线垂直，请借助三角板判断，与直线垂直的是（ ）
A. 直线aB. 直线bC. 直线cD. 直线d
【答案】B
【解析】
【分析】用三角板的两条直角边中的一条与直线L重合，再另一条边直角边能与a、b、c、d中的那条边重合即可得解．
【详解】解：用三角板的两条直角边中的一条与直线l重合，再另一条边直角边能与b重合，
故选：B．
【点睛】本题主要是考查了两条直线垂直的性质，两条直线垂直其所夹的角为直角．
2. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据幂的乘方及积的乘方法则解决此题．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题主要考查幂的乘方、积的乘方法则，熟练掌握幂的乘方是解决本题的关键．
3. 如图，直线，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等得出，根据平行线的性质得出答案即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了平行线性质和对顶角性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4. 下列是方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】二元一次方程的解有无数个，所以此题应该用排除法确定答案，分别代入方程组，使方程左右两边相等的解才是方程组的解．
【详解】A．把代入方程中，左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
B．把代入方程中，左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
C．把代入方程中，左边右边，故是方程的解，符合题意；
D把代入方程中，左边右边，故不是方程的解，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解的定义，解题的关键在于要理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
5. 如图，直线，相交于点O，，垂足为O，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由对顶角相等可得，由，可得，即可求的度数．
【详解】解：∵，，
∴．
∵，
∴，
∴，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角相等，数形结合是解答本题的关键．
6. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据同底数幂乘除法，积的乘方和积的乘方的逆运算等计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了同底数幂乘除法，积的乘方和积的乘方的逆运算等计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
7. 能说明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】根据要证明一个命题结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
【详解】，满足，当，所以能说明命题“若，则”是假命题.
其他选项不能说明；
故选：D
【点睛】此题主要考查了利用举例法证明一个命题错误，要说明数学命题的错误，只需举出一个反例即可，这是数学中常用的一种方法．
8. 在解二元一次方程组 时，下列方法中无法消元的是（ ）
A. B. 由①变形得③，将③代入②
C. D. 由②变形得③，将③代入①
【答案】C
【解析】
【分析】分别计算出四个选项中对应操作后的结果即可得到答案．
【详解】解：A、得，能消元，不符合题意；
B、将③代入②得，能消元，不符合题意；
C、得，不能消元，符合题意；
D、将③代入①得，能消元，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，熟知加减消元法和代入消元法是解题的关键．
9. 如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户家用电路接入电表，则两户电路接点与电表接入点之间所用电线（ ）
A. 两户一样长B. a户较长C. b户较长D. 无法确定
【答案】A
【解析】
【分析】根据平移的性质进行求解即可
【详解】解：如图所示，将b家庭的电路中的平移到，段平移到，段平移到，段平移到，这样a家庭的电路就可以由经过平移后的b家庭的电路平移得到，
∴两户电路接点与电表接入点之间所用电线一样长，
故选A．
【点睛】本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移的性质是解答此题的关键．
10. 如图，已知直线，点A，C分别在直线m，n上，且直线n，垂足为B，P为直线m上的动点．关于甲，乙的说法，下列判断正确的是（ ）
甲：点P到直线n的距离等于的长度；乙：若，则．
A. 只有甲正确B. 只有乙正确C. 甲，乙都正确D. 甲，乙都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】先说明点A到直线n的距离等于的长度，再根据平行线间的距离相等即可判定甲的说法；再证明四边形是矩形，进而可判定乙的说法．
【详解】解：∵，直线n，
∴点A到直线n的距离等于的长度，
∵P为直线m上的动点，
∴点P到直线n的距离等于的长度；
∵
∴四边形是矩形
∴
∴甲，乙都正确．
故选C．
【点睛】本题主要考查了点到直线的距离、平行线的性质、矩形的判定与性质等知识点，掌握矩形的判定与性质是解答本题的关键．
11. 如图，甲、乙、丙三人合作完成一道计算题目，规则是：每人只能看到前一个人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人．自己负责的一步出现错误的是（ ）
A. 只有甲B. 乙和丙C. 甲和丙D. 甲、乙、丙
【答案】C
【解析】
【分析】根据积的乘方计算法则即可判断甲；根据同底数幂除法计算法则即可判断乙，根据单项式乘以单项式的计算法则即可判断丙．
【详解】解：
，故甲计算错误；
，故乙计算正确；
，故丙计算错误；
故选C．
【点睛】本题主要考查了积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂除法，熟知相关计算法则是解题的关键．
12. 如图是投影屏上出示的抢答题，需要填写序号代表的内容，下列填写正确的是（ ）
A. ①应填ADB. ②应填同位角相等，两直线平行
C. ③应填同旁内角互补，两直线平行D. ④应填A
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定条件写出正确的推理过程即可得到答案．
【详解】解：理由：∵（已知），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵（已知），
∴（等量代换），
∴（同旁内角互补，两直线平行），
∴四个选项中只有D选项填写正确，
故选D．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
13. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两合印刷机先后接力完成，A印刷机印制，B印刷机印制．两台印刷机完成该任务共需．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ）
A. 只有甲列的方程组正确B. 只有乙列的方程组正确
C. 甲和乙列的方程组都正确D. 甲和乙列的方程组都不正确
【答案】C
【解析】
【分析】根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案．
【详解】解：设A印刷机印制了，B印刷机印制了，
∵两台印刷机完成该任务共需，
∴，
∵总共印制1000份，
∴，
∴，
设A印刷机印制了份，B印刷机印制了份，
∵总共印制1000份，
∴，
∵A印刷机印制，B印刷机印制，
∴A印刷机印制小时，B印刷机印制小时，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，建立正确的方程组．
14. 如图，直线相交，依据图中所标数据，下列判定正确的有（ ）
①直线；②直线；③直线；④直线
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】分别根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，依次进行判断即可得到答案．
【详解】解：如下图所示，
∵和的角度未知，
∴无法判断和是否平行，无法判断和和是否平行，
∵，，
∴，
∴与不平行，
∵，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查平行直线的判定，解题的关键是熟练掌握同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行．
15. 已知：，，，甲、乙、丙的判断如下，则正确的是（ ）
甲：；乙：；丙：
A. 只有甲和乙B. 只有甲和丙C. 只有乙和丙D. 甲、乙、丙
【答案】D
【解析】
【分析】将变形为，根据即可判断甲；根据即可判断乙；根据，，即可判断丙．
【详解】解：∵，
又∵，
∴，故甲正确；
∵，
∴，故乙正确；
∵，
，
又∵，
∴，
即，故丙正确；
综上分析可知，正确的是甲、乙、丙，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了积的乘方运算，幂的乘方运算，和同底数幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的运算法则，准确计算．
16. 如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．下列判断正确的是（ ）
结论I：若n的值为5，则y的值为1；
结论Ⅱ：的值为定值；
结论Ⅲ：若，则y的值为4或1．
A. I，Ⅲ均对B. Ⅱ对，Ⅲ错C. Ⅱ错，Ⅲ对D. I，Ⅱ均错
【答案】B
【解析】
【分析】先由题意得到，，然后解方程组得到，当时，，则此时，即可判断I；得，即可判断②；根据1的任何次方为1，的偶次方为1，非零底数的0次方为1，三种情况讨论求解即可判断Ⅲ．
【详解】解：由题意得，，，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为，
∵，
∴当时，，则此时，故结论I正确；
得，
∴，故结论Ⅱ正确；
当时，，此时满足；
当时，则，此时，
∴，，此时满足；
当时，则，
此时，
∴，此时满足，
综上所述，若，则y的值为4或3或1，故结论Ⅲ错误，
故选B．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程的解，零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握相关知识是解题的关键．
二、填空题
17. 若，则的值为______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法法则即可得出结果．
【详解】解：，
，
，
故答案为2．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，理解指数为负数时同底数幂的乘法法则是本题的关键．
18. 如图，长方形被分成了四个完全一样的小长方形，．设小长方形的长为x，宽为y．
（1）可列方程组为______；
（2）x的值为______．
【答案】 ①. ②. 6
【解析】
【分析】（1）根据小长方形的长是宽的3倍，小长方形的长与宽的和正好等于大长方形的长，列出方程组即可；
（2）用代入消元法解方程组，求出x的值即可．
【详解】解：（1）根据图可知，小长方形的长是宽的3倍，小长方形的长与宽的和正好等于大长方形的长，因此可以列方程组为：
；
故答案为：；
（2），
把①代入②得：，
解得：，
把代入①得：．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是数形结合，找出小长方形的长和宽之间的关系．
19. 如图1，将支架平面镜放置在水平桌面上，激光笔与水平天花板的夹角（）为，激光笔发出的入射光线射到上后，反射光线与形成，由光的反射定律可知，，与的垂线所形成的夹角始终相等，即．
（1）的度数为______；
（2）如图2，点B固定不动，调节支架平面镜，调节角为．
①若，则的度数为______；
②若反射光线恰好与平行，则的度数为______．
【答案】 ①. ##30度 ②. ##90度 ③. ##75度
【解析】
【分析】（1）根据，，得出，根据，得出，求出，根据，得出即可；
（2）①过点G作，根据平行线的性质得出，根据，得出，根据平行线的性质得出，根据，得出，求出，根据三角形内角和定理求出；
②根据平行线的性质得出，根据反射的性质得出，根据，求出，根据平行线的性质得出．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
故答案为：；
（2）①过点G作，如图所示：
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：；
②如图，若反射光线恰好与平行，
则，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，反射的性质，垂直定义的理解，平行公理的应用，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，作出辅助线，画出相应的图形，数形结合．
三、解答题
20. 计算下列各小题
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）把看作一个整体，先根据同底数幂的乘法与除法法则，再根据积的乘方法则即可得出结果；
（2）先根据积的乘方法、同底数幂的乘法与除法法则计算，然后合并同类项即可得出结果．
【小问1详解】
解：，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
，
=．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法与除法法则、积的乘方法则及合并同类项，熟练区分同底数幂的乘法与积的乘方法则是本题的关键．
21. 按要求完成下列各小题
（1）如图，在网格图中，平移三角形使点A平移到点D．画出平移后的三角形（点B的对应点为点E）；
（2）已知是二元一次方程组的解，求m，n的值．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据平移的特点找到B、C对应点E、F的位置，然后顺次连接D、E、F即可；
（2）先根据二元一次方程组的解的定义把代入到方程组中得到关于m、n的二元一次方程组，解方程组即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：∵是二元一次方程组的解，
∴，即，
得，解得，
把代入①得，解得，
∴方程组的解为．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解的定义，平移作图，灵活运用所学知识是解题的关键．
22. 如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
（1）若，求的度数；
（2）对说明理由．
【答案】（1）
（2）见解析
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义得出，设，则，根据题意得出，求出x的值，即可得出答案；
（2）根据，分别平分和，得出，根据，得出，根据平行线的判断即可得出结论．
【小问1详解】
解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
【小问2详解】
证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，余角的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判断方法．
23. 按要求完成下列各小题
（1）若，求的值；
（2）若，求的值；
（3）若，，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据幂的乘方运算法则将代数式转换为含的式子，再将代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法和除法运算法则将代数式进行化简，再将代入计算即可；
（3）根据同底数幂的乘法和除法运算法则将代数式进行化简，根据等式的性质建立两个等式，将两个等式相加即可得到答案．
【小问1详解】
解：
∵，
∴
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴，
将①+②得．
【点睛】本题考查的代数式求值，解题的关键是熟练掌握幂的乘方运算、同底数幂的乘法和除法运算，以及掌握等式的性质．
24. 题目：“如图1，已知内有一点P，射线，且与交于点E，过点P画射线平行于，与相交于点H．”嘉嘉用两个完全一样三角板进行画图，画图过程如图2所示．
（1）嘉嘉的画图依据是 ；
（2）淇淇看了嘉嘉画出图形后，对进行了如下说理．请你补全淇淇的说理过程；
∵（已知），
∴ （ ）．
∵（已知），
∴ （ ），
∴（等量代换）；
（3）小明看了（2）中淇淇的说理过程后，认为说法“若两个角的两边分别平行，则这两个角相等”正确，请你判断小明的说法是否正确，并说明理由．
【答案】（1）内错角相等，两直线平行
（2）；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等
（3）小明的说法不正确，理由如下
【解析】
【分析】（1）由可知依据为内错角相等，两直线平行；
（2）根据平行线的性质证明即可；
（3）如解析图证明与满足两边分别平行，但是这两个角不一定相等即可得到结论．
【小问1详解】
解：∵，
∴（内错角相等，两直线平行）
故答案为：内错角相等，两直线平行；
【小问2详解】
解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴（等量代换）；
故答案为：；两直线平行，同位角相等；；两直线平行，内错角相等；
【小问3详解】
解：小明的说法不正确，理由如下：
如图3所示，，
∴，
∴，
∴此时与满足两边分别平行，但这两个角不一定相等，
∴小明的说法不正确．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
25. 某展览中心周六和周日举办了艺术展，周六参观的总人数有300人，周日上午参观的人数比周六上午增加，周日下午参观的人数比周六下午增加，周日参观的总人数比周六参观的总人数多100人．（参观人数只包括成人和中学生）
（1）求周日上午和下午参观艺术展的各有多少人？
（2）已知该艺术展参观票分为成人票和中学生票，周日上午售票总收入为4200元，下午的售票总收入为7200元，且周日上午参观的成人有70人，下午参观的成人有100人．
①求每张成人票和中学生票各多少元？
②嘉嘉说：“周六的售票总收入不可能为8390元．”请你说明理由．
【答案】（1）周日上午和下午参观艺术展各有140人和260人
（2）①每张成人票和中学生票各为40元和20元；②理由见解析
【解析】
【分析】（1）设周六上午和下午参观艺术展的各有人和y人，根据周六参观的总人数有300人，周日参观的总人数比周六参观的总人数多100人，列出方程组，再求出结果即可；
（2）①设每张成人票和中学生票各为m元和n元，根据周日上午售票总收入为4200元，下午的售票总收入为7200元，列出方程组，解方程组即可；
②设周六有成人t人，则有中学生人，根据周六的售票总收入不可能为8390元，列出方程，求出t的值，根据t必须取整数，进行判断即可．
【小问1详解】
解：设周六上午和下午参观艺术展的各有人和y人，根据题意得：
，
解得：，
∴（人），（人），
答：周日上午和下午参观艺术展的各有140人和260人．
【小问2详解】
解：①周日上午参观的成人有70人，学生有（人），
下午参观的成人有100人，学生有（人），
设每张成人票和中学生票各为m元和n元，根据题意得：
，
解得：，
答：每张成人票和中学生票各为40元和20元；
②设周六有成人t人，则有中学生人，根据题意得：
，
解得：，
∵必须是整数，
∴周六的售票总收入不可能为8390元．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题目中的等量关系，列出方程，准确解方程．
26. 如图1，直线，直线与，分别交于点G，H，．将一个直角三角板按如图1所示放置，使点N，M分别在直线，上，且在点G，H的右侧，已知．
（1）若，则的度数为 ；
（2）若，对说明理由；
（3）如图2，已知的平分线交直线于点O．
①当， 时，求的值；
②现将三角板保持，并沿直线向左平移，在平移的过程中，直接写出的度数（用含的代数式表示）．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）①；②的度数为或
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质，得出，根据，求出结果即可；
（2）根据平行线的性质，得出，结合已知条件得出，最后根据平行线的判定得出结论即可；
（3）①根据， ，得出，根据平行线的性质得出，根据角平分线的定义，得出，根据， ，根据，得出即可得出答案；
②分两种情况：当N在点G的右侧，当点N在G点的左侧，分别画出图形，求出结果即可．
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∵，
∴；
故答案为：．
【小问2详解】
证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：①∵， ，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
即；
②当N在点G的右侧时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
当点N在G点的左侧时，如图所示：
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴；
综上分析可知，的度数为或．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，平行公理的应用，解题的关键是数形结合，画出相应的图形，并注意分类讨论．