(艺考)新高考数学二轮复习高频考点选填题型精讲精练专题18 直线与方程（2份，原卷版+解析版）

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考向：高考中直线与方程一般不直接考查，而是结合解析几何中圆锥曲线的内容考查，基础考点是直线的切斜角、斜率、方程和位置关系，以及相关的距离公式等。
考点：直线的斜率，直线的方程、直线平行和垂直
导师建议：掌握直线的斜率和倾斜角之间的关系，了解直线的斜截式、点斜式和一般式方程！
二、知识点汇总
1.直线的斜率
（1）一条直线倾斜角(其中)的正切值叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母表示，即．
（2）（、）.
2.直线的五种方程
（1）点斜式 (直线过点，且斜率为)．
（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).
（3）一般式 (其中A、B不同时为0).
（4）两点式 ()(、 ()).
（5）截距式 (分别为直线的横、纵截距，)
3.两条直线的平行和垂直
(1)若，
①;
②.
(2)若,,
①；
②；
5.点到直线的距离
(点,直线：).
【常用结论】
1.两点间距离公式
点到点的距离为
的距离为
2.两平行线间的距离公式
两平行直线，间的距离为
3.设，(，，)是两条直线，则有：
(1)和平行；
(2)和垂直．
三、题型专项训练
目录一览
①直线的倾斜角和斜率
一、单选题
1．已知点，点，则直线的倾斜角为（ ）
A．30°B．60°C．120°D．135°
2．若直线经过坐标原点和，则它的倾斜角是（ ）
A．B．C．D．或
3．已知经过两点和的直线的倾斜角为，则m的值为（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知直线的斜率分别为，则（ ）
A．B．
C．D．
5．设，为实数，已知直线的斜率，且，，是这条直线上的三个点，则（ ）
A．4B．3C．D．1
6．斜拉桥是桥梁建筑的一种形式，在桥梁平面上有多根拉索，所有拉索的合力方向与中央索塔一致．如图是阆中市盘龙山嘉陵江大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列．已知拉索上端相邻两个针的间距（，2，…，9）均为，拉索下端相邻两个针的间距（，2，…，9）均为．最短拉索的针，，满足，，则最长拉索所在直线的斜率约为（ ）（结果保留两位有效数字）
A．B．C．D．
②直线的方程
7．直线的倾斜角为（ ）
A．B．C．D．
8．倾斜角为135°，在y轴上的截距为﹣1的直线方程是（ ）
A．x﹣y+1＝0B．x﹣y﹣1＝0C．x+y﹣1＝0D．x+y+1＝0
9．直线l：的斜率和在x轴上的截距分别为（ ）
A．，3B．，C．，3D．，
10．经过点且倾斜角为的直线的方程是（ ）
A．B．
C．D．
11．过点和直线方程是（ ）
A．B．C．D．
12．把直线绕原点逆时针旋转，再向左平移1个单位，所得的直线方程是（ ）
A．B．C．D．
13．已知直线经过点，则该直线在轴上的截距为（ ）
A．B．C．2D．
14．直线的倾斜角及在y轴上的截距分别是（ ）
A．，2B．，C．，D．，2
15．直线恒过定点（ ）
A．B．C．D．
16．设直线的倾斜角为，且，则满足的关系为（ ）
A．B．C．D．
③直线的平行
17．直线与直线平行，则的值为（ ）
A．B．C．D．或
18．已知直线与，若，则（ ）
A．2B．1C．2或-1D．-2或1
19．已知直线与直线平行，则实数a的值为（ ）
A．B．C．1D．或1
20．已知直线与直线，若，则（ ）
A．B．2C．2或D．5
21．“直线与直线相互平行”是“”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
22．已知直线，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分又不必要条件
④直线的垂直
23．已知直线和互相垂直，则a的值为（ ）
A．1B．C．D．1或
24．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
25．“”是“直线与直线垂直”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．即不充分也不必要条件
26．已知直线的倾斜角为，直线经过点和，且直线与垂直，的值为（ ）
A．1B．6C．0或6D．0
27．直线 与直线互相垂直，且两直线交点位于第三象限，则实数a的值为（ ）
A．1B．3C．－1D．－3
⑤与直线相关的距离公式
28．坐标原点O到直线l：的距离是（ ）
A．B．2C．D．
29．若点到直线的距离为（ ）
A．2B．3C．D．4
30．若点到直线的距离为d，则d的最大值为（ ）
A．B．2C．D．
31．已知直线，当变化时，点到直线的距离的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
32．已知直线和直线，则与之间的距离是（ ）
A．B．C．2D．
33．直线：与：之间的距离为（ ）
A．B．C．D．
34．已知直线与互相平行，则它们之间的距离是（ ）
A．4B．C．D．
35．直线关于点对称的直线的方程为（ ）
A．B．C．D．
36．直线关于点对称的直线方程为（ ）
A．4x＋3y－4＝0B．4x＋3y－12＝0
C．4x－3y－4＝0D．4x－3y－12＝0
37．唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线的方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．5C．D．
⑥多选题与填空题
二、多选题
38．已知，直线l的方程为，则直线l的倾斜角可能为（ ）
A．0B．C．D．
39．已知直线l经过点和，则下列说法正确的是（ ）
A．直线l在两坐标轴上的截距相等
B．直线l的斜率为1
C．原点到直线l的距离为
D．直线l的一个方向向量为
40．下列说法正确的是（ ）
A．点斜式可以表示任何直线
B．已知直线l过点，且在x，y轴上截距相等，则直线l的方程为．
C．直线与直线相互垂直．
D．直线在y轴上的截距为
41．已知直线：，：，则下列结论正确的是（ ）
A．直线过定点B．当时，
C．当时，D．当时，两直线，之间的距离为
42．已知直线：，：（），则（ ）
A．直线过定点B．当时，
C．当时，D．当时，两直线，之间的距离为3
43．下述四个结论正确的是（ ）
A．过点与圆相切的直线方程为
B．直线与圆相交的充分不必要条件是
C．直线表示过点的所有直线
D．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程是
44．已知直线，则下列表述正确的是（ ）
A．当时，直线的倾斜角为
B．当实数变化时，直线恒过点
C．当直线与直线平行时，则两条直线的距离为1
D．直线与两坐标轴正半轴围成的三角形面积的最小值为4
三、填空题
45．若直线的倾斜角为，则实数的值为__________．
46．已知两直线与平行，则________.
47．过点且与直线垂直的直线方程___________.
48．已知直线：，：，则与之间的距离为______.
49．直线与直线关于点对称，则直线的方程为______.
50．直线经过的定点坐标是______．
四、高考真题及模拟题精选
一、单选题
1．（2021·全国·高考真题）点到双曲线的一条渐近线的距离为（ ）
A．B．C．D．
2．（2021·全国·统考高考真题）抛物线的焦点到直线的距离为，则（ ）
A．1B．2C．D．4
3．（2020·山东·统考高考真题）已知直线的图像如图所示，则角是（ ）
A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角
4．（2020·山东·统考高考真题）直线关于点对称的直线方程是（ ）
A．B．
C．D．
5．（2020·全国·统考高考真题）点(0，﹣1)到直线距离的最大值为（ ）
A．1B．C．D．2
6．（2023·天津·统考一模）唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）
A．B．5C．D．
7．（2023·陕西安康·统考二模）已知直线：，：，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
8．（2023·吉林·统考二模）已知，若直线与直线垂直，则的最小值为（ ）
A．1B．3C．8D．9
9．（2023·贵州贵阳·统考一模）已知直线，直线，其中实数，则直线与的交点位于第一象限的概率为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
10．（2021·全国·统考高考真题）双曲线的右焦点到直线的距离为________．
11．（2023·江西南昌·统考一模）函数在x＝1处的切线平行于直线x－y－1＝0，则切线在y轴上的截距为______．
12．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2023秋·安徽黄山·高二统考期末）已知直线与直线平行，则的斜率为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023春·甘肃武威·高二校考开学考试）若直线与直线平行，则的值为（ ）
A．B．C．或D．或
3．（2023秋·福建福州·高二福建省福州铜盘中学校考期末）若直线与直线平行，则m的值为（ ）
A．2B．C．2或D．或
4．（2023·全国·高三专题练习）设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5．（2023秋·湖南长沙·高二湖南师大附中校考期末）已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的( )
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
6．（2023春·新疆乌鲁木齐·高二乌市一中校考开学考试）若直线与直线垂直，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（2023秋·湖北黄冈·高二统考期末）已知直线与轴垂直，则为（ ）
A．B．0C．D．或0
8．（2023春·山东济南·高二统考期末）直线与直线的位置关系是（ ）
A．垂直B．相交且不垂直C．平行D．平行或重合
9．（2023春·湖南长沙·高三长沙麓山国际实验学校校考阶段练习）已知直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
10．（2023·全国·高三专题练习）已知直线，，且，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2023秋·黑龙江哈尔滨·高二哈尔滨三中校考期末）已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（ ）
A．2B．3C．5D．10
12．（2023秋·福建南平·高二统考期末）直线与直线之间的距离为（ ）
A．B．C．D．1
13．（2023秋·山西阳泉·高二统考期末）若两条直线与平行，则与间的距离是（ ）
A．B．C．D．
14．（2023秋·江苏苏州·高二常熟中学校考期末）抛物线上一点到其对称轴的距离为（ ）
A．4B．2C．D．1
15．（2023秋·四川遂宁·高二校考期末）已知直线l经过两直线l1：3x﹣y+12＝0，l2：3x+2y﹣6＝0的交点，且与直线x﹣2y﹣3＝0垂直，则坐标原点到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
16．（2023·高二课时练习）直线关于直线对称的直线为（ ）
A．B．C．D．
17．（2023秋·浙江湖州·高二统考期末）数学家欧拉1765在其所著的《三角形几何学》一书中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一条直线上，后人称这条直线为欧拉线.已知的顶点分别为，则的欧拉线方程是（ ）
A．B．
C．D．
二、多选题
18．（2023春·湖南株洲·高二株洲二中校考阶段练习）下述四个结论正确的是（ ）
A．过点与圆相切的直线方程为
B．直线与圆相交的充分不必要条件是
C．直线表示过点的所有直线
D．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程是
19．（2023秋·河北邢台·高二邢台一中校考期末）已知两条直线，则下列结论正确的是（ ）
A．当时，
B．若，则或
C．当时，与相交于点
D．直线过定点
20．（2023秋·吉林长春·高二长春吉大附中实验学校校考期末）以下四个命题表述错误的是（ ）
A．恒过定点
B．若直线与互相垂直，则实数
C．已知直线与平行，则或
D．设直线l的方程为，则直线l的倾斜角的取值范围是
21．（2023春·湖南长沙·高三雅礼中学校考阶段练习）已知直线，则下列说法正确的是（ ）
A．直线一定不过原点
B．存在定点，使得点到直线的距离为定值
C．点到直线的最小值为
D．若直线分别与轴，轴交于两点，则的周长可以等于12
三、填空题
22．（2023·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习）函数在处的切线与直线平行，则a＝______．
23．（2023秋·福建龙岩·高二统考期末）若直线与直线互相垂直，则________．
24．（2023·高二课时练习）如果直线的倾斜角为，那么的取值范围是______．
25．（2023秋·福建宁德·高二统考期末）已知，则两平行线与间的距离为__________.
26．（2023·高二课时练习）点关于直线的对称点的坐标是______．
①直线的倾斜角和斜率
②直线的方程
③直线的平行
④直线的垂直
⑤与直线相关的距离公式
高考题及模拟题精选
题型精练，巩固基础