(艺考)新高考数学二轮复习高频考点选填题型精讲精练专题19 圆的方程（2份，原卷版+解析版）

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考向：高考中圆的方程一般与直线结合考查，选择题填空题都有，基础知识点是圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等。作为平面解析几何的基础内容，也会综合圆锥曲线考查，比较重要！
考点：圆的方程，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系。
导师建议：重视圆的方程的求法，掌握基础知识点即可！
二、知识点汇总
1.直线与圆的位置关系
设圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2，直线l：Ax＋By＋C＝0，圆心C(a，b)到直线l的距离为d，由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(（x－a）2＋（y－b）2＝r2，,Ax＋By＋C＝0))消去y(或x)，得到关于x(或y)的一元二次方程，其判别式为Δ.
2.圆与圆的位置关系
设两圆的半径分别为R，r(R＞r)，两圆圆心间的距离为d，则两圆的位置关系可用下表表示：
【常用结论】
直线被圆截得的弦长的求法
(1)几何法：运用弦心距d、半径r和弦长的一半构成的直角三角形，计算弦长|AB|＝2eq \r(r2－d2).
(2)代数法：设直线y＝kx＋m与圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0相交于点M，N，将直线方程代入圆的方程中，消去y，得关于x的一元二次方程，求出xM＋xN和xM·xN，则|MN|＝eq \r(1＋k2)·eq \r(（xM＋xN）2－4xM·xN).
三、题型专项训练
目录一览
①圆的方程的求法
一、单选题
1．圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．和B．和
C．和D．和
2．圆心为，且过的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
3．过，，三点的圆的一般方程是（ ）
A．B．
C．D．
4．已知的顶点，，，则其外接圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
5．求过两点，且圆心在直线上的圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
6．圆关于直线l：对称的圆的方程为（ ）
A．B．
C．D．
②圆与圆的位置关系
7．已知圆，与圆的半径分别为2和6，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相离B．外切C．相交D．内切
8．已知圆和，则两圆的位置关系是（ ）
A．内切B．相交C．外切D．外离
9．已知圆与圆，则圆与的位置关系是（ ）
A．内含B．相交C．外切D．相离
10．圆：与圆：的位置关系为（ ）
A．相交B．相离C．外切D．内切
11．两个圆与的公切线有且仅有（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
③直线与圆的位置关系
12．圆与直线的位置关系是（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不能确定
13．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相离B．相切C．相交D．不确定
14．已知圆的圆心为，且与直线相切，则圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
15．直线与圆的位置关系是（ ）
A．相切B．相交C．相离D．不确定
16．设，则直线：与圆的位置关系为（ ）
A．相离B．相切C．相交或相切D．相交
17．已知直线与圆相离，则实数m的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
18．以点为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ）
A．B．
C．D．
19．已知圆与直线相切，则（ ）
A．B．
C．，或D．，或
20．若曲线y＝与直线y＝k(x－2)＋4有两个交点，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．(1，＋∞)D．(1，3]
④圆的弦长
21．直线被圆所截得的弦长为（ ）
A．B．4C．D．
22．圆与直线的相交弦的长度等于（ ）
A．2B．4C．2D．2
23．已知直线被圆截得的线段长为，则（ ）
A．B．C．D．
24．已知直线l：与圆O：交于A、B两点且，则（ ）
A．0B．±1C．±2D．±3
25．若直线与圆相交于不同两点A，B，则弦AB长的最小值为（ ）
A．10B．12C．14D．16
26．直线被圆所截得弦长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
⑤关于直线和圆的距离问题
27．已知圆和直线，则圆心C到直线l的最大距离为（ ）
A．1B．2C．3D．
28．圆上动点到直线的距离的最小值为（ ）
A．B．C．D．
29．已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（ ）
A．2B．C．3D．
30．圆上一点P到直线的最大距离为（ ）
A．2B．4C．2D．3
31．已知直线：，圆：，下列结论错误的是（ ）
A．直线的纵截距为
B．上的点到直线的最大距离为5
C．上的点到点的最小距离为
D．上恰有三个点到直线的距离为2
32．已知，分别为轴，轴上的动点，若以为直径的圆与直线相切，则该圆面积的最小值为（ ）
A．B．C．D．
⑥多选题与填空题
二、多选题
33．经过四点，，，中的三点的圆的方程可能为（ ）
A．B．
C．D．
34．已知圆，则下列说法正确的是（ ）
A．圆C的半径为18
B．圆C截x轴所得的弦长为
C．圆C与圆相外切
D．若圆C上有且仅有两点到直线的距离为1，则实数m的取值范围是
35．已知圆C的方程为，直线的方程为，下列选项正确的是（ ）
A．直线恒过定点 B．直线与圆相交
C．直线被圆所截最短弦长为 D．存在一个实数，使直线经过圆心
36．下述四个结论正确的是（ ）
A．过点与圆相切的直线方程为
B．直线与圆相交的充分不必要条件是
C．直线表示过点的所有直线
D．过点且在坐标轴上截距相等的直线方程是
37．已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆与x轴相切，则
B．直线与圆始终有两个交点
C．若，则圆与圆相离
D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为
38．已知圆，直线，下列结论正确的是（ ）
A．直线l恒过点
B．若直线l平分圆C，则
C．圆心C到直线l的距离的取值范围为
D．若直线l与圆C交于点A，B，则面积的最大值为
39．已知直线交轴于点P，圆，过点P作圆M的两条切线，切点分别为A，B，直线与交于点C，则（ ）
A．若直线l与圆M相切，则
B．当时，四边形的面积为
C．直线经过一定点
D．已知点，则为定值
40．已知圆，点为直线上的动点，则下列说法正确的是（ ）
A．圆心到直线的最大距离为8
B．若直线平分圆的周长，则
C．若圆上至少有三个点到直线的距离为，则
D．若，过点作圆的两条切线，切点为，，当点坐标为时，有最大值
三、填空题
41．的三个顶点分别是，则其外接圆的方程为__________.
42．已知圆.若圆心到直线的距离为1，则直线的方程为__________.（写一个即可）.
43．早在两千多年前，我国的墨子给出了圆的定义——一中同长也．已知O为坐标原点，．若，的“长”分别为1，r，且两圆相切，则________．
44．已知圆，以点为圆心，半径为r的圆与圆C有公共点，则r的取值范围为______．
45．已知圆（）截直线所得的弦长为，则a的值为___________.
46．圆上的点到直线的距离的最小值是__．
47．已知圆与直线相交于两点，则的最小值是______.
48．直线分别与x轴、y轴交于A，B两点，点P在圆上，则面积的取值范围是_________．
四、高考真题及模拟题精选
一、单选题
1．（2020·山东·统考高考真题）已知圆心为的圆与轴相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2020·全国·统考高考真题）若过点（2，1）的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京·统考高考真题）若直线是圆的一条对称轴，则（ ）
A．B．C．1D．
4．（2020·北京·统考高考真题）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为（ ）．
A．4B．5C．6D．7
5．（2020·全国·统考高考真题）已知圆，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为（ ）
A．1B．2
C．3D．4
6．（2021·北京·统考高考真题）已知直线（为常数）与圆交于点，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
二、多选题
7．（2021·全国·统考高考真题）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是（ ）
A．若点A在圆C上，则直线l与圆C相切B．若点A在圆C内，则直线l与圆C相离
C．若点A在圆C外，则直线l与圆C相离D．若点A在直线l上，则直线l与圆C相切
8．（2021·全国·统考高考真题）已知点在圆上，点、，则（ ）
A．点到直线的距离小于
B．点到直线的距离大于
C．当最小时，
D．当最大时，
三、填空题
9．（2022·全国·统考高考真题）过四点中的三点的一个圆的方程为____________．
10．（2022·全国·统考高考真题）设点M在直线上，点和均在上，则的方程为______________．
11．（2022·全国·统考高考真题）写出与圆和都相切的一条直线的方程________________．
12．（2022·天津·统考高考真题）若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．
13．（2021·天津·统考高考真题）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则____________．
14．（2020·天津·统考高考真题）已知直线和圆相交于两点．若，则的值为_________．
15．（2022·全国·统考高考真题）设点，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则a的取值范围是________．
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2022秋·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考期末）已知圆心为的圆与直线相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2022秋·河北张家口·高二统考期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交B．外切C．外离D．内含
3．（2023秋·吉林·高二校联考期末）直线被圆截得的弦长为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023秋·甘肃庆阳·高二校考期末）若圆上恰有一个点到直线的距离为1，则a的值为（ ）
A．B．C．D．
5．（2023·全国·高三专题练习）已知圆截直线所得弦的长度为2，那么实数的值为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023·全国·高三专题练习）在平面直角坐标系xOy中，已知直线与圆C：交于两点，若钝角的面积为，则实数a的值是（ ）．
A．B．C．D．
7．（2023·全国·高三专题练习）直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．（2023秋·福建福州·高二福州三中校考期末）过点作圆：的切线，则切线方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．（2023春·四川泸州·高三泸县五中校考开学考试）若圆的半径为，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是（ ）
A．B．
C．D．
10．（2022·甘肃张掖·高台县第一中学校考模拟预测）已知为坐标原点，为：上的动点，直线：，若到的最小距离为，则的值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
11．（2022·福建莆田·莆田华侨中学校考模拟预测）已知圆：，过直线：上的一点作圆的一条切线，切点为，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
12．（2022·浙江·校考模拟预测）下列说法正确的是（ ）
A．直线的倾斜角为
B．存在使得直与直线垂直
C．对于任意，直线与圆相交
D．若直线过第一象限，则
13．（2023·福建莆田·统考二模）已知圆，点，点M在x轴上，则（ ）
A．B不在圆C上B．y轴被圆C截得的弦长为3
C．A，B，C三点共线D．的最大值为
14．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知圆，圆，下列说法正确的是（ ）
A．若，则圆与圆相交
B．若，则圆与圆外离
C．若直线与圆相交，则
D．若直线与圆相交于，两点，则
15．（2023·湖南·模拟预测）已知圆：与圆：，则下列说法正确的是（ ）
A．若圆与x轴相切，则
B．直线与圆始终有两个交点
C．若，则圆与圆相离
D．若圆与圆存在公共弦，则公共弦所在的直线方程为
三、填空题
16．（2022·天津·统考二模）过点，且与直线相切于点的圆的方程为__________.
17．（2022·北京·统考模拟预测）经过点且与圆相切的直线方程为__________．
18．（2022·陕西咸阳·武功县普集高级中学统考模拟预测）若直线截取圆所得弦长为2，则______.
19．（2022·天津红桥·天津三中校考三模）设M是圆上的点，则M到直线的最长距离是_____．
20．（2022·安徽六安·统考一模）已知直线与圆交于A，两点，则的最小值为______.
位置关系
相离
相切
相交
图形
量化
方程
Δ0
几何
d>r
d＝r
d