(艺考)新高考数学二轮复习高频考点选填题型精讲精练专题16 等比数列（2份，原卷版+解析版）

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考向：高考侧重于等比数列的基本量运算、数列的概念及表示法的理解等，主要考查考生对基本方法与基本技能的掌握。
考点：等比数列及其性质，等差数列的前n项和。
导师建议：抓住q是解决问题的关键，化简也是朝着这个方向勇敢的去做！等比数列的运算比等差要大的多，而且要灵活处理。要善于提取公因式和换元！
二、知识点汇总
1.数列的第n项与前n项的和的关系
( 数列的前n项的和为).
2.等比数列的通项公式
；
3.等比中项：若成等比数列，则A叫做与的等差中项，且。
4.等比数列前n项的和公式为
或.
【常用结论】
1.().
2.若,则()
3.公比时,,,,成等比数列().
三、题型专项训练
目录一览
①等比数列基本量的计算
一、单选题
1．已知在等比数列中,,,则（ ）
A．3B．6C．9D．12
2．已知数列为等比数列，，且，则的值为（ ）
A．1或B．1C．2或D．2
3．已知数列为等比数列，若，则数列的公比为（ ）
A．B．C．2D．4
4．等比数列中，若，则公比为（ ）
A．1B．－2C．2D．2或－2
5．已知数列是等比数列，且，，则公比（ ）
A．B．2或－2
C．－2D．或
6．在各项均为正数且递增的等比数列中，，则（ ）
A．96B．192C．384D．768
②等比数列的前n项和
7．已知等比数列的前项和是，且，则（ ）
A．24B．28C．30D．32
8．已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（ ）
A．30B．10C．9D．6
9．设等比数列的前n项和为Sn，若，，成等差数列，且，则（ ）
A．-1B．-3C．-5D．-7
10．中国古代数学著作《张丘建算经》中记载：“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里”.意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里数是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第七天走的里数为（ ）
A．B．C．D．
11．将一个顶角为120°的等腰三角形（含边界和内部）的底边三等分，挖去由两个等分点和上顶点构成的等边三角形，得到与原三角形相似的两个全等三角形，再对余下的所有三角形重复这一操作．如果这个操作过程无限继续下去…，最后挖剩下的就是一条“雪花”状的Kch曲线，如图所示已知最初等腰三角形的面积为1，则经过4次操作之后所得图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
12．记为等比数列的前n项和，，，则（ ）
A．B．C．D．或
13．已知等比数列的前项和为，，且，则（ ）
A．40B．120C．121D．363
14．记为等比数列的前n项和．若，，则（ ）
A．32B．31C．63D．64
③等比数列的性质
15．已知是等比数列，若，则（ ）
A．6B．8C．D．
16．在正项等比数列中，若，则（ ）
A．6B．12C．56D．78
17．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ）
A．8B．7C．6D．4
18．已知等比数列的各项都是正数，其公比为4，且，则（ ）
A．B．C．D．
19．在等比数列中，，则与的等比中项是（ ）
A．B．1C．2D．
20．等比数列4+x，10+x，20+x的公比为（ ）
A．B．C．D．
21．已知等差数列的公差不为0，若成等比数列，则这个等比数列的公比是（ ）
A．1B．2C．3D．4
④等比数列的前n项和性质
22．等比数列的前项和为，，，则为（ ）
A．B．C．D．或
23．已知等比数列的前n项和满足，，则（ ）
A．130B．160C．390D．400
24．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则（ ）
A．B．43C．D．41
25．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3＋S6＝2S9，则数列的公比q是（ ）
A．B．C．D．
26．设等比数列中，前n项和为，已知，，则等于（ ）
A．B．
C．D．
⑤等比数列的和的关系
27．已知数列 的前 项和 满足，则 （ ）
A．511B．512C．1023D．1024
28．已知数列的前项合为，且，则（ ）
A．B．C．D．
29．设数列的前项和为，若，，则（ ）
A．B．C．D．
30．已知数列的前项和为．若，，则（ ）
A．B．C．D．
31．已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（ ）
A．B．2C．D．
⑥多选题和填空题
二、多选题
32．已知数列是等比数列，则下列结论中正确的是（ ）
A．若，，则
B．数列是等比数列
C．若数列的前n项和，则
D．若首项，公比，则数列是递减数列
33．在等比数列中，已知，，其前项和为，则下列说法中正确的是（ ）
A．B．C．D．
34．在《增删算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关”，其意思是：“某人到某地需走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则（ ）
A．此人第二天走的路程占全程的
B．此人第三天走走了48里路
C．此人第一天走的路程比第四天走的路程多144里
D．此人第五天和第六天共走了18里路
35．已知数列满足，则下列说法正确的有（ ）
A．若，则B．数列为等比数列
C．若，则数列的前n项和为D．若，则数列单调递减
36．设数列的前项和为，已知，，则（ ）
A．B．
C．数列是等比数列D．数列是等比数列
37．设数列的前n项和为，若，则（ ）
A．B．C．是等比数列D．是单调递增数列
三、填空题
38．在等比数列中，，则数列的前5项和是__________.（用具体数字作答）
39．已知等比数列中，，，则___________.
40．已知是等比数列的前项和，，，则______．
41．已知为等比数列，是其前n项和，若，，则______________．
42．已知为等比数列的前项和，且，，则___________.
43．已知数列是等比数列，是其前项和，且，，则______.
44．记数列的前项和为且，则__________．
45．已知数列的前项和，求的通项公式__________.
四、高考真题及模拟题精选
一、单选题
1．（2020·山东·统考高考真题）在等比数列中，，，则等于（ ）
A．256B．-256C．512D．-512
2．（2021·全国·高考真题）记为等比数列的前n项和.若，，则（ ）
A．7B．8C．9D．10
3．（2022·全国·统考高考真题）已知等比数列的前3项和为168，，则（ ）
A．14B．12C．6D．3
4．（2020·全国·统考高考真题）设是等比数列，且，，则（ ）
A．12B．24C．30D．32
5．（2020·全国·统考高考真题）记Sn为等比数列{an}的前n项和．若a5–a3=12，a6–a4=24，则=（ ）
A．2n–1B．2–21–nC．2–2n–1D．21–n–1
6．（2020·全国·统考高考真题）数列中，，对任意 ，若，则 （ ）
A．2B．3C．4D．5
7．（2021·浙江·统考高考真题）已知，函数.若成等比数列，则平面上点的轨迹是（ ）
A．直线和圆B．直线和椭圆C．直线和双曲线D．直线和抛物线
二、多选题
8．（2022·海南·统考模拟预测）在数列中，，数列是公比为2的等比数列，设为的前n项和，则（ ）
A．B．
C．数列为递减数列D．
9．（2021·全国·统考高考真题）设正整数，其中，记．则（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
10．（2021·江西宜春·上高二中校考模拟预测）设等比数列的公比，前项和为，则______.
11．（2022·云南西双版纳·统考二模）已知数列的前n项和为，满足，，则______．
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2021·西藏拉萨·统考一模）在等比数列中，，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河南·河南省淮阳中学校联考模拟预测）已知是等比数列，若，且，则（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·河南郑州·统考一模）记为等比数列的前n项和．若，，则（ ）
A．32B．31C．63D．64
4．（2022·全国·武功县普集高级中学校联考模拟预测）记为各项均为正数的等比数列的前n项和，，，则（ ）
A．B．C．1D．2
5．（2023·陕西西安·统考一模）已知数列是各项均为正数的等比数列，是它的前项和，若，且，则（ ）
A．128B．127C．126D．125
6．（2023·广东佛山·统考一模）已知各项均为正数的等比数列的前n项和为，，，则的值为（ ）
A．30B．10C．9D．6
7．（2023·陕西咸阳·校考一模）古希腊大哲学家芝诺提出一个有名的悖论，其大意是：“阿喀琉斯是古希腊神话中善跑的英雄，在他和乌龟的赛跑中，他的速度是乌龟速度的10倍，乌龟在他前面100米爬行，他在后面追，但他不可能追上乌龟，原因是在竞赛中，追者首先必须到达被追者的出发点，当阿喀琉斯追了100米时，乌龟已在他前面爬行了10米，而当他追到乌龟爬行的10米时，乌龟又向前爬行了1米，就这样，乌龟会制造出无穷个起点，它总能在起点与自己之间制造出一个距离，不管这个距离有多小，只要乌龟不停地向前爬行，阿喀琉斯就永远追不上乌龟．“试问在阿喀琉斯与乌龟的竞赛中，当阿喀斯与乌龟相距0.01米时，乌龟共爬行了（ ）
A．11.1米B．10.1米C．11.11米D．11米
8．（2023·山东威海·统考一模）已知等比数列的前三项和为84，，则的公比为（ ）
A．B．C．2D．4
9．（2021·黑龙江大庆·二模）已知数列的前n项和，满足，则＝（ ）
A．72B．96C．108D．126
10．（2022·四川达州·统考一模）《将夜》中宁缺参加书院的数科考试，碰到了这样一道题目：那年春，夫子游桃山，一路摘花饮酒而行，始切一斤桃花，饮一壶酒，复切一斤桃花，又饮一壶酒，后夫子惜酒，故再切一斤桃花，只饮半壶酒，再切一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行，终夫子切六斤桃花而醉卧桃山.问：夫子切了五斤桃花一共饮了几壶酒？（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·广西·校联考模拟预测）等比数列{}的前n项和为，若，则=（ ）
A．488 B．508 C．511 D．567
12．（2023·陕西铜川·校考一模）设正项等比数列的前n项和为，若，，则通项（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
13．（2022·重庆沙坪坝·重庆市天星桥中学校考一模）已知等比数列满足，公比，则（ ）
A．数列是等比数列B．数列是递减数列
C．数列是等差数列D．数列是等比数列
14．（2022·海南·统考模拟预测）已知等比数列是递增数列，是其公比，下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．D．
15．（2022·全国·模拟预测）在公比q为整数的等比数列中，是数列的前n项和，若，，则下列说法正确的是（ ）
A．B．
C．数列是等比数列D．数列是公差为2的等差数列
16．（2022·辽宁大连·大连二十四中校考模拟预测）将数列中的各项依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号4个数，第四个括号8个数，第五个括号16个数，…，进行排列：（1），（3，5），（7，9，11，13）．（15，17，19，21，23，25，27，29），…，则以下结论中正确的是（ ）
A．第10个括号内的第一个数为1023B．2021在第11个括号内
C．前10个括号内一共有1023个数D．第10个括号内的数字之和
三、填空题
17．（2022·河南开封·河南省杞县高中校考模拟预测）在等比数列中，，则的公比______．
18．（2022·山东青岛·统考二模）将等差数列中的项排成如下数阵，已知该数阵第n行共有个数，若，且该数阵中第5行第6列的数为42，则___________.
19．（2022·湖北武汉·武汉二中校考模拟预测）设等比数列的前n项和为，公比为q，若，，则________．
20．（2022·河南开封·校联考模拟预测）在等比数列中，为其前n项和，若，，则的公比为______．
21．（2022·全国·校联考模拟预测）若数列前n项和为，则数列的通项公式是______．
①等比数列基本量的计算
②等比数列的前n项和
③等比数列的性质
④等比数列的前n项和的性质
⑤等比数列中和的关系
⑥多选题与填空题
高考题及模拟题精选
题型精练，巩固基础
a1
a2
a3
a4
a5
a6
a7
……