(艺考)新高考数学二轮复习高频考点选填题型精讲精练专题14 三角恒等变换（2份，原卷版+解析版）

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考向：主要考查基础知识和基本方法，以公式运算和记忆为主，需要掌握各种题型的基本方法和解题技巧，举一反三！
考点：二倍角公式、降幂公式、辅助角公式。
导师建议：背公式背公式背公式！
二、知识点汇总
1.两角和与差的正余弦与正切
①；
②；
③；
2.二倍角公式
①；
②；
③；
3.降幂公式
4.辅助角公式
（其中）
【常用结论】
1.三角函数类型的题目出现平方相关的式子，就他俩中的一个，降幂用的多！！
①
②
2.角的拆分技巧①；②；③．
三、题型专项训练
目录一览
①两角和差的正余弦、正切公式
一、单选题
1．（ ）
A．B．C．D．
2．的值为（ ）
A．B．C．D．
3．在平面直角坐标系中，已知点为角终边上一点，若，则（ ）
A．B．
C．D．
4．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．若，都是锐角，且，，则（ ）
A．B．C．或D．或
6．已知，，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．（ ）．
A．-1B．C．D．1
8．已知，是方程的两根，那么（ ）．
A．1B．2C．-1D．-2
9．已知，且，则（ ）
A．B．C．2D．3
10．我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长1与太阳天顶距的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表，根据三角学知识可知，晷影长度l等于表高h与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”两次测量，第一次和第二次太阳天顶距分别为，且，若第二次的“晷影长”与“表高”相等，则第一次的“晷影长”是“表高”的（ ）
A．1倍B．2倍C．3倍D．4倍
11．已知，则（ ）
A．B．C．D．
12．已知，则的值为（ ）
A．B．C．D．
②二倍角公式
13．已知满足，则（ ）
A． B． C．D．
14．在平面直角坐标系中，角以轴的非负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则=（ ）
A．B．C．D．
15．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．或
16．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
17．化简：（ ）
A．B．C．D．
18．已知，则（ ）
A．B．0C．D．
19．已知，且，则的值为（ ）
A．B．C．D．
20．已知，且，则（ ）
A．B．C．D．
21．已知，则（ ）
A．B．C．D．
22．若，且，则（ ）
A．B．C．D．
③降幂公式
23．已知，则（ ）
A．B．C．D．
24．已知，，则的值为（ ）
A．B．1C．D．
25．已知，则（ ）
A．B．C．D．
26．已知，则（ ）
A．B．C．D．
27．已知，则是（ ）
A．奇函数且周期为πB．偶函数且周期为π
C．奇函数且周期为D．偶函数且周期为
28．将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，其图象关于直线对称，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
④辅助角公式
29．已知，则（ ）
A．B．C．D．
30．已知，则（ ）
A．B．C．D．
31．若将函数的图象向左平移个单位后，所得图象关于原点对称，则a的最小值为（ ）
A．B．C．D．
32．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．点是曲线的对称中心
B．点是曲线的对称中心
C．直线是曲线的对称轴
D．直线是曲线的对称轴
33．将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象．若是函数的一个极值点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
34．设函数，其中所有正确结论的编号是（ ）
（1）的最小正周期为；
（2）的图像关于直线对称；
（3）在上单调递减；
（4）把的图像上所有点向右平移个单位长度，得到的图像．
A．（1）（2）B．（2）（3）
C．（3）（4）D．（1）（2）（3）
⑤三角恒等变换的综合应用
35．若，，则（ ）
A．B．C．D．
36．已知，则（ ）
A．B．C．D．
37．若，是第二象限的角，则（ ）
A．B．C．2D．-5
38．已知，则（ ）
A．B．C．D．
39．已知函数的最小正周期为π，则下列说法不正确的是（ ）
A．
B．的单调递增区间为，（）
C．将的图象向左平移个单位长度后所得图象关于y轴对称
D．
40．以下关于的命题，正确的是（ ）
A．函数在区间上单调递增
B．直线是函数图象的一条对称轴
C．点是函数图象的一个对称中心
D．将函数图象向左平移个单位，可得到的图象
⑥多选题
二、多选题
41．下列计算结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
42．设函数，则下列结论正确的是（ ）
A．的一个周期为
B．的图像关于直线对称
C．的图像关于点对称
D．在有3个零点
43．关于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数的最大值是2
B．函数在单调递减
C．函数的图像可以由函数的图像向右平移个单位得到
D．若方程在区间有两个实根，则
44．已知，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期为
B．函数在上单调递减
C．函数的图象可以由函数图象上各点的纵坐标不变，横坐标缩小为原来的得到
D．是函数图象的一个对称中心
45．关于函数有以下四个选项，正确的是（ ）
A．对任意的a，都不是偶函数B．存在a，使是奇函数
C．存在a，使D．若的图像关于对称，则
46．已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．的图象关于轴对称
C．的最小值为2D．在上为增函数
47．已知函数的所有非负零点从小到大依次记为，则（ ）
A．B．
C．D．
48．由倍角公式cs2x＝2cs2x－1，可知cs2x可以表示为csx的二次多项式．一般地，存在一个n(n∈N*)多项式使得Pn(t)＝a0＋a1t＋a2t2＋…＋antn(a0，a1，a2，…，an∈R)，使得csnx，这些多项式Pn(t)称为切比雪夫(P．L．Tschebyscheff)多项式．则（ ）
A．P3(t)＝4t3－3tB．当n≥3时，
C．D．
四、高考真题及模拟题精选
一、单选题
1．（2021·全国·统考高考真题）（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·北京·统考高考真题）已知函数，则（ ）
A．在上单调递减B．在上单调递增
C．在上单调递减D．在上单调递增
3．（2021·全国·统考高考真题）函数的最小正周期和最大值分别是（ ）
A．和B．和2C．和D．和2
4．（2021·北京·统考高考真题）函数是
A．奇函数，且最大值为2B．偶函数，且最大值为2
C．奇函数，且最大值为D．偶函数，且最大值为
5．（2021·全国·高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
6．（2021·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．C．D．
7．（2020·全国·统考高考真题）已知，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2020·全国·统考高考真题）已知2tanθ–tan(θ+)=7，则tanθ=（ ）
A．–2B．–1C．1D．2
9．（2022·全国·统考高考真题）若，则（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
10．（2020·全国·统考高考真题）若，则__________．
11．（2020·江苏·统考高考真题）已知 =，则的值是____.
12．（2020·北京·统考高考真题）若函数的最大值为2，则常数的一个取值为________．
三、双空题
13．（2022·北京·统考高考真题）若函数的一个零点为，则________；________．
14．（2020·浙江·统考高考真题）已知，则________；______．
五、题型精练，巩固基础
一、单选题
1．（2022·广东韶关·校考模拟预测）若，则=（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·陕西榆林·统考一模）已知，则（ ）
A．B．3C．D．
3．（2023·江西上饶·统考一模）已知，为钝角，，则（ ）
A．1B．C．2D．
4．（2022·江西赣州·赣州市第三中学校考模拟预测）设为第一象限角，若，则（ ）
A．B．C．D．
5．（2022·海南·海南华侨中学校考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．或
6．（2022·福建漳州·统考三模）英国化学家、物理学家享利·卡文迪许被称为第一个能测出地球质量的人，卡文迪许是从小孩玩的游戏（用一面镜子将太阳光反射到墙面上，我们只要轻轻晃动一下手中的镜子，墙上的光斑就会出现大幅度的移动，如图1）得到灵感，设计了卡文迪许扭秤实验来测量万有引力，由此计算出地球质量，他在扭秤两端分别固定一个质量相同的铅球，中间用一根韧性很好的钢丝系在支架上，钢丝上有个小镜子，用激光照射镜子，激光反射到一个很远的地方，标记下此时激光所在的点，然后用两个质量一样的铅球同时分别吸引扭秤上的两个铅球（如图2），由于万有引力作用，根秤微微偏转，但激光所反射的点却移动了较大的距离，他用此计算出了万有引力公式中的常数G，从而计算出了地球的质量．在该实验中，光源位于刻度尺上点P处，从P出发的光线经过镜面（点M处）反射后，反射光线照射在刻度尺的点Q处，镜面绕M点顺时针旋转a角后，反射光线照射在刻度尺的点处，若△PMQ是正三角形．（如图3），则下列等式中成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．（2019·云南昆明·高三校考阶段练习）若，，则（ ）
A．B．C．D．
8．（2023·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知为角终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
9．（2023·四川·校联考一模）已知，则（ ）
A．B．C．D．
10．（2023·全国·开滦第二中学校考模拟预测）若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
11．（2022·江西·统考二模）已知函数，若，且，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
12．（2023·广东茂名·统考一模）下列四个函数中，最小正周期与其余三个函数不同的是（ ）
A．B．
C．D．
13．（2022·湖北·孝昌县第一高级中学校联考三模）已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
14．（2022·河南开封·校联考模拟预测）已知，则（ ）
A．B．C．D．3
15．（2023·全国·模拟预测）已知，且，则（ ）
A．B．2C．D．
二、多选题
16．（2022·江苏连云港·统考二模）已知函数，则（ ）
A．函数的最小正周期为
B．点是函数图象的一个对称中心
C．将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数图象关于轴对称
D．函数在区间上单调递减
17．（2022·湖北武汉·统考模拟预测）已知，则下列判断中，错误的是（ ）
A．若，，且，则
B．存在，使得的图像右移个单位长度后得到的图像关于轴对称
C．若在上恰有7个零点，则的取值范围为
D．若在上单调递增，则的取值范围为
18．（2022·江苏南通·校联考模拟预测）已知函数，则（ ）
A．的最小正周期为B．是曲线的一个对称中心
C．是曲线的一条对称轴D．在区间上单调递增
19．（2020·山东济宁·嘉祥县第一中学校考模拟预测）已知函数（，，）的最大值为，其图象相邻的两条对称轴之间的距离为，且的图象关于点对称，则下列结论确的定（ ）
A．函数的图象关于直线对称
B．当时，函数的最小值为
C．若，则的值为
D．要得到函数的图象，只需要将的图象向右平移个单位
20．（2022·山东济南·统考一模）已知函数，下列结论正确的是（ ）
A．为偶函数B．的值域为
C．在上单调递减D．的图象关于直线不对称
21．（2022·全国·模拟预测）有下列4个关于三角函数的命题，其中是真命题的是（ ）
A．
B．函数的图象关于轴对称
C．若都是第一象限角，且，则
D．当取最大值时，
三、填空题
22．（2022·上海闵行·上海市七宝中学校考模拟预测）若,则__．
23．（2023·内蒙古·校联考模拟预测）已知是第二象限角，且，则______．
24．（2022·新疆·统考二模）已知，，则__________．
25．（2022·广东茂名·统考一模）函数在区间上的最大值为______
26．（2023·陕西咸阳·校考一模）已知函数是奇函数，则____.
①两角和差的正余弦、正切公式
②二倍角公式
③降幂公式
④辅助角公式
⑤三角恒等变换的综合应用
⑥多选题
高考题及模拟题精选
题型精练，巩固基础