新高考数学一轮复习讲与练10.1 平面向量的线性运算及基本定理（精讲）（提升版）（2份，原卷版+解析版）

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考点呈现
例题剖析
考点一 平面向量的基本定理
【例1】（2022·广东·高三开学考试）在中，已知，，与交于，则（ ）
A． B． C． D．
【一隅三反】
1．（2022·广东·高三开学考试）在平行四边形中，点、分别满足，，若，，则（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江苏·扬州中学高三开学考试）如图所示，在中，点是的中点，且与相交于点，若，则满足（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·全国·高三专题练习）（多选）在中，为中点，且，则（ ）
A．B．
C．∥D．
考点二 平面向量中的共线问题
【例2-1】（2022·全国·高三专题练习）已知向量，不共线，向量，，若O，A，B三点共线，则（ ）
A．B．C．D．
【例2-2】（2023·全国·高三专题练习）已知，若M、P、Q三点共线，则（ ）
A．1B．2C．4D．－1
【一隅三反】
1．（2023·全国·高三专题练习）在中，E为上一点，，P为上任一点，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．6D．12
2．（2023·全国·高三专题练习）已知的重心为G，经过点G的直线交AB于D，交AC于E，若，，则________.
3．（2023·全国·高三专题练习）已知向量，不共线，若向量与向量共线，则的值为____________.
考点三 最值
【例3】2（2022·北京·高三开学考试）已知是边长为2的等边三角形，为圆的直径，若点为圆上一动点，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【一隅三反】
1．（2022·浙江）已知A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外的点D，若，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·全国·高三专题练习）已知是单位向量，，若向量满足，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）在平面内，定点满足，，动点P，M满足，，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
考点四 平面向量与其他知识综合
【例4-1】（2022·全国·高三专题练习）如图，在中，M，N分别是线段，上的点，且，，D，E是线段上的两个动点，且，则的的最小值是（ ）
A．4B．C．D．2
【例4-2】（2022·吉林·长春市第二实验中学高三阶段练习）在直角三角形中，在线段上，，则的最小值为___________.
【一隅三反】
1．（2022·江苏·阜宁县东沟中学模拟预测）（多选）在平面四边形中，的面积是面积的2倍，又数列满足，当时，恒有，设的前项和为，则（ ）
A．为等比数列B．为递减数列
C．为等差数列D．
2．（2022·云南·昆明一中高三开学考试）已知任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点沿逆时针方向旋转角得到点.已知平面内点，点，把点绕点沿逆时针方向旋转得到点，则向量在向量上的投影向量为___________.（用坐标作答）