新高考数学一轮复习讲与练1.2 逻辑用语与充分、必要条件（精讲）（基础版）（2份，原卷版+解析版）

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考点呈现
例题剖析
考点一 全称、特称命题的否定
【例1-1】（2022·陕西咸阳·二模）已知命题，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【解析】由全称命题的否定知：，.故选：C.
【例1-2】（2022·全国·东北师大附中）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】命题“，”为特称量词命题，其否定为，；故选：D
否定全称命题和特称命题时
一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；
二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论.
方法总结
【一隅三反】
1．（2022·安徽安庆·二模）命题p：，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】D
【解析】由题意，命题“，”可化为命题“，”根据全称命题与存在性命题的关系得：命题“，”的否定“，”.故选：D.
2．（2022·山西长治）命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【解析】由特称命题的否定是全称命题，命题，所以．
故选：D．
3．（2022·陕西渭南）设命题，则为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】为.故选：A
考点二 含有量词的参数问题
【例2-1】（2022·陕西宝鸡）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．
【答案】3
【解析】“，”的否定为“，都有”，
因为“，”为假命题，所以“，都有”为真命题，
所以在上恒成立，所以，所以实数的最小值为3，故答案为：3
【例2-2】（2022·甘肃·甘南藏族自治州合作第一中学）已知命题是真命题，那么的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】当时，仅当时成立，不符合题意；
当时，若成立，则，解之得
综上，的取值范围是故选：C
【一隅三反】
1．（2022·福建宁德）不等式恒成立，则的取值范围为（ ）
A．B．或
C．D．
【答案】A
【解析】不等式恒成立，
当时，显然不恒成立，所以，解得：.故选：A.
2．（2022·全国·高三专题练习）若命题p：“，”是真命题，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由题意可知恒成立，所以，解得，故选：D
3．（2022·全国·模拟预测）设命题，，若为假命题，则实数的取值范围是______.
【答案】
【解析】由题得，为真命题，所以，
又函数在上单调递减，所以当时，.故只需.故答案为：
考点三 充分、必要条件的判断
【例3-1】（2022·重庆·模拟预测）设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由，即，即，解得或，所以由推得出，由推不出，故“”是“”的充分不必要条件；故选：A
【例3-2】（2022·全国·模拟预测）“”是“直线与直线平行”的（ ）
A．充要条件B．必要不充分条件
C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】“直线与直线平行”
因为，所以直线，直线，与平行，故充分条件成立；
当直线与直线平行时，，解得或，
当时，直线与直线重合，
当时，直线，直线平行，故充要条件成立．故选：A．
解题思路：
第一：化简条件和结论
第二：根据条件与结论范围的大小进行判断
第三：充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：
（1）若是的必要不充分条件，则对应集合是对应集合的真子集；
（2）是的充分不必要条件， 则对应集合是对应集合的真子集；
（3）是的充分必要条件，则对应集合与对应集合相等；
（4）是的既不充分又不必要条件， 对的集合与对应集合互不包含．
方法总结
【一隅三反】
1．（2021·天津·高考真题）已知，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由题意，若，则，故充分性成立；
若，则或，推不出，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.
2．（2020·山东·高考真题）已知，若集合，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】当时，集合，，可得，满足充分性，
若，则或，不满足必要性，所以“”是“”的充分不必要条件，故选：A.
3．（2022·江西·临川一中模拟预测）已知直线，直线，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】由得：，则或，故是的充分不必要条件，即A选项正确.故选：A
4．（2022·四川南充·二模（文））设都是实数，则“且”是“且”的（ ）条件
A．充分非必要B．必要非充分
C．充要D．既非充分也非必要
【答案】A
【解析】由题意，若且，由不等式的性质可得且，故充分性成立；
反之取满足且，但且不成立，故必要性不成立；
故“且”是“且”的充分非必要条件故选：A
考点四 充分、必要条件的选择
【例4-1】（2022·陕西·武功县普集高级中学一模）使不等式成立的一个充分不必要条件是（ ）
A．且B．
C．D．
【答案】D
【解析】因为，故不等式的解集为且，
故不等式成立的一个充分不必要条件所构成的集合应是且的真子集，
显然，满足题意的只有.故选：D.
【例4-2】（2022·四川·模拟预测）命题“”为真命题的一个充分不必要条件可以是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由题知，命题“”为真命题时，
满足，.则当时，，
所以命题“”为真命题时，.经验证，A选项符合题意；故选：A.
【一隅三反】
1．（2022·安徽黄山·一模）命题：，为假命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】命题”为假命题，命题“，”为真命题，
当时，成立，
当时，，故方程的解得：，
故的取值范围是：，要满足题意，则选项是集合真子集，故选项B满足题意.故选：B
2．（2022·河南·新蔡县第一高级中学 ）方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】方程表示双曲线，则有：，解可得：，
要求方程表示双曲线的一个充分不必要条件，即要求的是的真子集，依次分析选项：A符合条件.故选：A.
3．（2022·湖北·一模）设，为两个不同的平面，则的一个充要条件可以是（ ）
A．内有无数条直线与平行B．，垂直于同一个平面
C．，平行于同一条直线D．，垂直于同一条直线
【答案】D
【解析】对于A，内有无数条直线与平行不能得出内的所有直线与平行才能得出，故A错；
对于B、C，垂直于同一平面或平行于同一条直线，不能确定的位置关系，故B、C错；
对于D，垂直于同一条直线可以得出，反之当时，若垂于某条直线，则也垂于该条直线.故选：D.
考点五 充分、必要条件的判断
【例5】（2022·山西晋中·二模）已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】因为是的充分不必要条件，所以，即.故选：D.
【一隅三反】
1．（2022·全国·高三专题练习）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由可得∴：
又p是q的充分不必要条件，且q：，∴ ∴故选：A.
2．（2022·山东日照·一模）已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由不等式，可得或，所以：，又由：，因为是的充分不必要条件，所以，所以实数的取值范围为.故选：A.
3．（2021·浙江·宁波市鄞州高级中学）设，若“”是“”的充分不必要条件，则实数的值为（ ）
A．B．1C．或1D．或
【答案】A
【解析】由题意可知，是的解，但不是唯一的解，
因此，解得或.
当时，是唯一的解，故不满足题意；
当时， 则，即，解得或，满足题意.
综上所述，.故选：A.
4．（2021·江西科技学院附属中学）若“”的一个充分不必要条件为“”，则实数的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】由，得，由题意可得，
所以，，解得.
当时，则有，合乎题意.
当时，则有，合乎题意.
综上所述，.故选：C.
考点六 历史中的充分、必要条件
【例6】（2021·安徽）王安石在《游褒禅山记》中写道：“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也．”请问“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的______条件．（填“充分”“必要”“充要”中的一个）
【答案】必要
【解析】因为“非有志者不能至”所以“能至是有志者”，因此“有志”是能到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件.故答案为：必要
【一隅三反 】
1．（2021·湖南长沙市）1943年19岁的曹火星在平西根据地进行抗日宣传工作，他以切身经历创作了歌曲《没有共产党就没有中国》，后毛泽东主席将歌曲改名为《没有共产党就没有新中国》．2021年是中国共产党建党100周年，仅从逻辑学角度来看，“没有共产党就没有新中国”这句歌词中体现了“有共产党”是“有新中国”的（ ）
A．充分条件B．必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】从逻辑学角度，命题“没有共产党就没有新中国”的逆否命题是“有了新中国就有了共产党”，因此“有共产党”是“有新中国”的必要条件，故选：B．
2．（2022·新余市第一中学）“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”是我国唐代著名诗人王昌龄的《从军行》中的两句诗，描写了当时战事的艰苦以及戍边将士的豪情壮志，从逻辑学的角度看，最后一句中，“破楼兰”是“终还”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】“破楼兰”不一定“终还”，但“终还”一定是“破楼兰”，
由充分条件和必要条件的定义判断可得“攻破楼兰”是“返回家乡”必要不充分条件，
故选：．
3．（河北省石家庄市）祖暅原理也称祖氏原理，一个涉及几何求积的著名命题．内容为：“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．意思是两个等高的几何体，如在等高处的截面积相等，体积相等．设A，B为两个等高的几何体，p：A、B的体积相等，q：A、B在同一高处的截面积相等．根据祖暅原理可知，p是q的（ ）
A．充分必要条件B．充分不必要条件
C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】已知A，B为两个等高的几何体，由祖暅原理知，而不能推出，可举反例，两个相同的圆锥，一个正置，一个倒置，此时两个几何体等高且体积相等，但在同一高处的截面积不相等，则是的必要不充分条件故选：C