高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.2逻辑用语与充分、必要条件(精练)(原卷版+解析)

这是一份高考数学大一轮复习精讲精练(新高考地区)1.2逻辑用语与充分、必要条件(精练)(原卷版+解析)，共16页。


【题型一 充分、必要条件的判定】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
2. （北京市西城区2022届高三二模数学试题）已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
3. （江苏省七市2022届高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4. (2023春•山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
5. (2023·山东·德州市教育科学研究院二模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6. (2023·浙江浙江·高三阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
【题型二 根据充分、必要条件求参数范围】
1. (2023·山东聊城·高一期末）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.
2. （云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3. (2023·全国·高三专题练习）已知，，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
4. (2023·全国·高三专题练习）已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
5. (2023·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习）圆与直线有公共点的充要条件是（ ）
A．或B．
C．D．或
6. (2023·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
【题型三 全称命题与特称命题的真假】
1. (2023·湖南·长沙铁路第一中学高三阶段练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
2. (2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3. 【多选】(2023·全国·高三专题练习）命题：，.命题：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．是真命题B．：，
C．是真命题D．：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形
4. (2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
【题型四 含有量词的命题的否定】
1. (2023·河南许昌·高三期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
2. （陕西省咸阳市2022届高三下学期二模）已知命题，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3. （黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟）命题“存在实数，使”的否定是（ ）
A．不存在实数，使B．存在实数，使
C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有
4. (2023·全国·高三专题练习）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
【题型五 根据命题的真假求参】
1. (2023·广西·玉林市育才中学三模）若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
2. (2023·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
3. (2023·全国·高三专题练习）存在，使得，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．-1
4. （陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．
5. (2023·全国·高三专题练习）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．
1.2 逻辑用语与充分、必要条件
【题型解读】
【题型一 充分、必要条件的判定】
1. (2023·全国·高三专题练习）已知a，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】当时，由，故充分性成立，当时，比如，满足，但，故必要性不成立.
故选：A
2. （北京市西城区2022届高三二模数学试题）已知函数，，那么“”是“在上是增函数”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】当，, 单调递增.
则当时，是增函数,
当时, 在单调递增，可得在上是增函数；
当时, 在单调递增，可得在上是增函数；
反之，当在上是增函数时，由，可知，此时，即不成立.
所以“”是“在上是增函数”的充分而不必要条件.
故选：A.
3. （江苏省七市2022届高三下学期第三次调研测试数学试题）已知复数，则是的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】由，可得，解得或0，
所以是的充分不必要条件.
故选：A.
4. (2023春•山东月考）“”是“过点有两条直线与圆相切”的
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：C
【解答】解：过点有两条直线与圆相切点在圆外，解得．
所以“”是“过点有两条直线与圆相切”的充要条件．
故选：．
5. (2023·山东·德州市教育科学研究院二模）已知m，n是两条不重合的直线，是一个平面，，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
答案：A
【解析】由线面垂直的性质知，若，，则成立，即充分性成立；
根据线面垂直的定义，必须垂直平面内的两条相交直线，才有，即必要性不成立.
故选：A.
6. (2023·浙江浙江·高三阶段练习）设，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
答案：B
【解析】由且，可得，
所以，即，所以必要性成立；
当时，可得，满足，
但，即充分性不成立，
所以“”是“”的必要而不充分条件.故选：B.
【题型二 根据充分、必要条件求参数范围】
1. (2023·山东聊城·高一期末）已知集合，非空集合，若是成立的一个充分而不必要条件，则实数m的取值范围是___________.
答案：
【解析】由题意得，，
由是成立的一个充分而不必要条件，得，
即解得，，
故答案为：.
2. （云南省红河州第一中学2021届高三年级理科数学第一次联考试题）“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
答案：C
【解析】解关于的不等式得：，又“”是“”的必要不充分条件，
所以是的真子集，故只需即可，所以.
故选：C.
3. (2023·全国·高三专题练习）已知，，．
(1)若，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数b，使得是的充要条件？若存在，求出b的值；若不存在，请说明理由．
【解析】(1)因为，由可知，.
当时，，解得；
当时，或解得或.
综上，实数的取值范围是.
(2)由题意知，则方程的两根分别为－5，4，
由韦达定理可得解得.
故存在实数，使得是的充要条件.
4. (2023·全国·高三专题练习）已知集合，．若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围为________．
答案：
【解析】函数的对称轴为，开口向上，
所以函数在上递增，
当时，；当时，.
所以.
，
由于“”是“”的充分条件，
所以，，
解得或，
所以的取值范围是.
故答案为：
5. (2023·内蒙古·赤峰二中高三阶段练习）圆与直线有公共点的充要条件是（ ）
A．或B．
C．D．或
答案：A
【解析】若直线与圆有公共点，
则圆心到直线的距离，即，
∴，即，
∴ 或，
∴圆与直线有公共点的充要条件是或．
故选：A
6. (2023·天津·汉沽一中高三阶段练习）不等式的解集是，关于x的不等式的解集是.
(1)若，求；
(2)若，求实数的取值范围.
(3)设实数x满足，其中，命题实数x满足.若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.
答案：(1)；(2)(3)
【解析】(1)由的解集是，解得：.
当m=1时，可化为，解得.
所以.
(2)因为，所以.
由（1）得：.
当时，由可解得.要使，只需，解得：；
当时，由可解得.不符合，舍去；
当时，由可解得.要使，只需，解得：；
所以，或.
所以实数的取值范围为：.
(3)设关于x的不等式（其中）的解集为M，则；
不等式组的解集为N，则；
要使p是q的必要不充分条件，只需NM，即，解得：.
即实数a的取值范围.
【题型三 全称命题与特称命题的真假】
1. (2023·湖南·长沙铁路第一中学高三阶段练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】对于A选项，当且，，A选项错误；
对于B选项，当时，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，构造函数，其中，则，
所以，函数在区间上单调递增，则，
所以，，，D选项正确.
故选：D.
2. (2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：C
【解析】对于A：因为恒成立，所以是假命题；对于B：当时，，所以是假命题；对于C：当时，，所以是真命题；对于D：因为，所以是假命题.
故选：C.
3. 【多选】(2023·全国·高三专题练习）命题：，.命题：每个正三棱锥的三个侧面都是正三角形.关于这两个命题，下列判断正确的是（ ）
A．是真命题B．：，
C．是真命题D．：每个正三棱锥的三个侧面都不是正三角形
答案：AB
【解析】的否定为，，故B正确.
因为，，所以的否定为假命题，故是真命题，故A正确.
对B，每个正三棱锥的三个侧面都是等腰三角形，不一定是正三角形，故为假命题，
故C错误，
而为：存在一个正三棱锥，它的三个侧面不都是正三角形，故D错误.
故选：AB.
4. (2023·全国·高三专题练习）下列命题为真命题的是（ ）
A．B．
C．D．
答案：D
【解析】对于A选项，当且，，A选项错误；
对于B选项，当时，，B选项错误；
对于C选项，，C选项错误；
对于D选项，构造函数，其中，则，
所以，函数在区间上单调递增，则，
所以，，，D选项正确.
故选：D.
【题型四 含有量词的命题的否定】
1. (2023·河南许昌·高三期末）命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：B
【解析】∵全称命题的否定是特称命题，即先将量词“”改为量词“”，再将结论否定，
∴“，”的否定为“，”，
故选：.
2. （陕西省咸阳市2022届高三下学期二模）已知命题，，则为（ ）
A．，B．，
C．，D．，
答案：C
【解析】由全称命题的否定知：，.故选：C.
3. （黑龙江省哈尔滨市第三中学2022届高三第二次模拟）命题“存在实数，使”的否定是（ ）
A．不存在实数，使B．存在实数，使
C．对任意的实数x，都有D．对任意的实数x，都有
答案：C
【解析】由已知，命题“存在实数，使”为特称命题，其否定为全称命题，即“对任意的实数x，都有”.故选：C.
4. (2023·全国·高三专题练习）已知命题p：存在一个无理数，它的平方是有理数，则为（ ）
A．任意一个无理数，它的平方不是有理数
B．存在一个无理数，它的平方不是有理数
C．任意一个无理数，它的平方是有理数
D．存在一个无理数，它的平方是无理数
答案：A
【解析】因为存在命题的否定是全称量词命题，
所以为：任意一个无理数，它的平方不是有理数，
故选：A
【题型五 根据命题的真假求参】
1. (2023·广西·玉林市育才中学三模）若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是_________.
答案：
【解析】若命题“，使得成立”是假命题，
则有“，使得成立”是真命题.即，则，
又，当且仅当时取等号，故．故答案为：
2. (2023·黑龙江齐齐哈尔·二模）若命题“”为假命题，则实数x的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
答案：C
【解析】命题“”为假命题，其否定为真命题，
即“”为真命题．
令，
则，即，
解得，所以实数x的取值范围为.
故选：C
3. (2023·全国·高三专题练习）存在，使得，则的最大值为（ ）
A．1B．C．D．-1
答案：C
【解析】由不等式，可化为，
设，则，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增，
又由，所以函数的最大值为，
要使得存在，使得，则，
则的最大值为.
故选：C.
4. （陕西省宝鸡市2022届高三上学期高考模拟检测（一）文科数学试题）若“，”为假命题，则实数的最小值为______．
答案：3
【解析】“，”的否定为“，都有”，
因为“，”为假命题，
所以“，都有”为真命题，
所以在上恒成立，
所以，
所以实数的最小值为3，
故答案为：3
5. (2023·全国·高三专题练习）若“存在x∈[﹣1，1]，成立”为真命题，则a的取值范围是___．
答案：
【解析】存在x∈[﹣1，1]，成立，即在上有解，
设，，
易得y＝f(x)在[﹣1，1]为减函数，
所以，即，即，
即，所以，
故答案为：．