人教版九上数学第24章圆章末检测B卷

这是一份人教版九上数学第24章圆章末检测B卷，共23页。试卷主要包含了下列说法错误的是等内容，欢迎下载使用。
1．在同圆中，圆心角∠AOB＝2∠COD，则AB与CD的关系是（ ）
A．AB=2CDB．AB=CDC．AB＜2CDD．无法确定
2．已知⊙O的半径是4cm，则⊙O中最长的弦长是（ ）
A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，若BC=12AB，则∠ADC的度数是（ ）
A．100°B．110°C．120°D．130°
4．如图，⊙O的半径为10，弦AB＝16，点M是弦AB上的动点且点M不与点A、B重合，则OM的长不可能是（ ）
A．5B．6C．8D．9
5．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA＝5cm，则△PFG的周长为（ ）
A．5cmB．7cmC．9cmD．10cm
6．下列说法错误的是（ ）
A．等弧所对的圆心角相等
B．半圆是弧
C．长度相等的两条弧是等弧
D．半径相等的两个半圆是等弧
7．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，点C为BD中点，若∠A＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．50°B．60°C．70°D．65°
8．如图，一个底部呈球形的烧瓶，球的半径为5cm，瓶内液体的最大深度CD＝1cm．则截面圆中弦AB的长为（ ）cm
A．42B．6C．8D．8.4
9．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点．若点A、B关于原点O对称，则AB长的最小值为（ ）
A．6B．8C．12D．16
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，且在AB两侧，DE⊥AB于点H交线段AC于E．若CB＝CE，AD＝5，sinB=45，则AB的长为（ ）
A．754B．252C．352D．52
二．填空题（共5小题）
11．在△ABC中，AB＝6，BC＝4．则当∠A最大时，AC的长为 ．
12．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝60°，半径OA=3，C是AB的中点，过点C作CD∥OA，交OB于点D，则阴影部分的面积为 ．
13．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，若正六边形的边长为2，则边心距OH＝ ．
14．如图所示，有两个互相垂直的滑槽（滑槽宽度忽略不计），一根没有弹性的木棒的两端A，B能在滑槽内自由滑动，将笔插入位于木棒中点P处的小孔中，随着木棒的滑动就可以画出一个圆来．若AB＝26cm，则画出的圆的半径为 cm．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的三个顶点都在格点上，则△ABC外接圆的半径为 ．
三．解答题（共8小题）
16．如图，在△ABC中，AC＝AB，sinA=35，圆O经过A、B两点，圆心O在线段AC上，点C在圆O内，且OC＝3．
（1）求圆O的半径长；
（2）求BC的长．
17．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O经过A、C两点，交AB于点D，CO的延长线交AB于点F，DE∥CF交BC于点E．
（1）求证：DE为⊙O的切线；
（2）若AC＝4，tan∠CFD＝2，求⊙O的半径．
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC＝∠D＝60°．
（1）求∠ABC的度数；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）当BC＝4时，求AC的长．
19．如图，△ABC内接于⊙O，点D在半径OB的延长线上，∠BCD＝∠A＝30°．
（1）试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若⊙O的半径为2，求由BC、线段CD和BD所围成的阴影部分的面积．（结果保留π和根号）
20．如图，AB为⊙O的直径，△BDE的顶点D在⊙O上，边BE交⊙O于点C．
（1）①从①DE与⊙O相切；②∠E＝90°；③BD是∠ABC的平分线中选择合适的两个作为已知条件，余下的一个作为结论，编制一道题目，并完成证明过程；
（2）在（1）的前提下，过点D作DF⊥AB于点F，若∠EBD＝30°，DE＝3，求图中阴影部分的面积．
21．如图，在⊙O的内接正八边形ABCDEFGH中，AB＝2，连接DG．
（1）求证DG∥AB；
（2）DG的长为 ．
22．如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，F是圆上一点，D是BF的中点，连结CF交OB于点G，连结BC．
（1）求证：GE＝BE；
（2）若AG＝6，BG＝4，求CD的长．
23．如图，AB是圆O的直径，AB=210，圆O的弦CD⊥AB于点E，CD＝6，过点C作圆O的切线交AB的延长线于点F，连接BC．
（1）求证：CB平分∠FCD．
（2）若点G为弧AD上一点，连接CG交AB于点H，若CH＝3GH，求BH的长．
24章圆章末检测B卷
一．选择题（共10小题）
1．解析：根据角平分线的性质得出∠AOE＝∠EOB，进而利用圆心角与弧的关系可直接求解．
解：如图，作∠AOB的角平分线OE交⊙O于点E，
∵OE平分∠AOB，
∴∠AOE＝∠EOB，
∵∠AOB＝2∠COD，
∴∠AOE＝∠EOB＝∠COD，
∴AE=BE=CD，
∴AB=2CD．
故选：A．
2．解析：根据圆中最长的弦是直径以及同圆或等圆中，直径是半径的2倍，即可求得结果．
解：∵⊙O的半径是4cm，
∴⊙O中最长的弦，即直径的长为8cm．
故选：C．
3．解析：根据圆周角定理求出∠ACB＝90°，结合直角三角形的性质求出∠CAB＝30°，根据三角形内角和定理求出∠B＝60°，再根据“圆内接四边形的对角互补”求解即可．
解：如图，连接AC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∵BC=12AB，
∴∠CAB＝30°，
∴∠B＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ADC+∠B＝180°，
∴∠ADC＝120°，
故选：C．
4．解析：过O作OD⊥AB于D，连接OA，根据勾股定理求出OD的值，进而可求出OM的取值范围，
解：过O作OD⊥AB于D，连接OA，如图：
∵0A＝10，AB＝16，
∴AD=12AB=12×16=8，
∴OD=OA2−AD2=102−82=6，
∴OD≤OM≤OA，
即6≤OM≤10，
故选：A．
5．解析：根据切线长定理得到AF＝FE，GE＝BG，PA＝PB＝4cm，结合三角形的周长公式可求得△PFG的周长．
解：PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，FG与⊙O相切于点E，交PA于点F，交PB于点G，若PA＝5cm，
由题意可得；AF＝FE，GE＝BG，PA＝PB＝5（cm），
∴△PFG的周长＝PF+FG+GP
＝PF+FE+EG+GP
＝PF+FA+GB+GP
＝PA+PB
＝10（cm）．
故选：D．
6．解析：利用等弧和弧的概念进行判断．
解：A、等弧所对的圆心角相等，正确，不符合题意；
B、半圆是弧，正确，不符合题意；
C、长度相等的两条弧不一定是等弧，错误，符合题意；
D、半径相等的两个半圆是等弧，正确，不符合题意．
故选：C．
7．解析：连接AC，由同弧所对的圆周角相等得到∠CAB＝∠CAD，再由∠BAD＝40°得到∠CAB＝20°，再根据直径所对的圆周角是直角得到∠ACB＝90°，则∠ABC＝70°．
解：如图所示，连接AC，
∵点C为BD中点，
∴BC=CD，
∴∠CAB＝∠CAD，
∵∠BAD＝40°，
∴∠CAB=∠CAD=12∠BAD=20°，
∵AB是直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠ABC＝90°﹣∠BAC＝70°．
故选：C．
8．解析：由垂径定理和勾股定理分别求出AB和A'B'的长，即可得出答案．
解：由题意得：OA＝OD＝5cm，OD⊥AB，
∴AC＝BC，
∵CD＝1cm，
∴OC＝OD﹣CD＝5﹣1＝4（cm），
∴AC=OA2−OC2=52−42=3（cm），
∴AB＝2AC＝6（cm），
即截面圆中弦AB的长为6cm，
故答案为：B．
9．解析：由Rt△APB中AB＝2OP知要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，据此求解可得．
解：连接OP，
∵PA⊥PB，
∴∠APB＝90°，
∵AO＝BO，
∴AB＝2PO，
若要使AB取得最小值，则PO需取得最小值，
连接OM，交⊙M于点P′，当点P位于P′位置时，OP′取得最小值，过点M作MQ⊥x轴于点Q，
则OQ＝6，MQ＝8，
∴OM＝10，
又∵MP′＝4，
∴OP′＝6，
∴AB＝2OP′＝12，
故选：C．
10．解析：由sinB=45，设AC＝4x，则AB＝5x，BC＝3x，AE＝x，证明△AEH∽△ABC，求解AH=45x，连接BD，证明△ADH∽△ABD，可得AD2＝AH⋅AB，而AD＝5，从而可得答案．
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
在Rt△ABC中，sinB=45，
∴ACAB=45，
设AC＝4x，则AB＝5x，BC＝3x，
∴CB＝CE＝3x，
∴AE＝x，
∵∠CAB＝∠HAE，∠AHE＝∠ACB＝90°，
∴△AEH∽△ABC，
∴AEAB=AHAC，
解得AH=45x
连接BD
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°＝∠AHD，
而∠BAD＝∠DAH，
∴△ADH∽△ABD，
∴ADAB=AHAD，
∴AD2＝AH⋅AB，
而AD＝5，
解得x=52（负根舍去），
∴AB=5x=252．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解析：由BC＝4知点C在以B为圆心半径为4的圆上运动，则AC与圆相切且切点为C点时，∠A最大，由勾股定理即可求得AC的长．
解：∵BC＝4，
∴点C在以B为圆心半径为4的圆上运动，
∴当AC与圆相切且切点为C点时，∠A最大，
∴AC⊥BC，
由勾股定理得：AC=AB2−BC2=62−42=25；
故答案为：25．
12．解析：如图，连接OC，过点D作DT⊥OC于点T．解直角三角形求出DT，再根据S阴＝S扇形OBC﹣S△CDO，可得结论．
解：如图，连接OC，过点D作DT⊥OC于点T．
∵BC=AC，
∴∠BOC＝∠AOC=12∠AOB＝30°，
∵CD∥OA，
∴∠DCO＝∠AOC＝30°，
∴∠DOC＝∠DCO，
∴DO＝DC，
∵DT⊥OC，
∴OT＝CT=32，
∴DT＝OT•tan30°=32×33=12，
∴S阴＝S扇形OBC﹣S△CDO
=30⋅π×(3)2360−12×3×12
=π4−34．
故答案为：π4−34．
13．解析：根据正六边形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的边角关系进行计算即可．
解：如图，连接OA，OB，
∵点O是正六边形ABCDEF的中心，
∴∠AOB=360°6=60°，
∵AH⊥AB，
∴∠AOH＝30°，
在Rt△AOH中，∠AOH＝30°，OA＝AB＝2，
∴OH=32OA=3，
故答案为：3．
14．解析：连接OP，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OP的长，画出的圆的半径就是OP长．
解：连接OP，
∵△AOB是直角三角形，P为斜边AB的中点，
∴OP=12AB，
∵AB＝26cm，
∴OP＝13cm，
故答案为：13．
15．解析：根据△ABC的外接圆的圆心G必在线段AB的垂直平分线上，可设O（a，2），利用GB＝GC建立方程，求的点G的坐标，进而求得△ABC外接圆的半径．
解：假设△ABC的外接圆的圆心为点G，
则点G必在线段AB的垂直平分线上，即点G的纵坐标为2，
设点G（a，2），
由三角形外接圆性质得GB＝GC，
B（1，1），C（4，4），
由GB2＝GC2得（a﹣1）2+（2﹣1）2＝（a﹣4）+（2﹣4）2，解得：a＝3，
∴G（3，2），
∴GB=(3−1)2+(2−1)2=5．
故答案为：5．
三．解答题（共8小题）
16．解析：（1）作OD⊥AB于点D，根据垂径定理得AD＝BD，由ODOA=sinA=35，得OD=35OA，则AD=OA2−OD2=45OA，而AD=12AB=12AC=12（OA+3），则45OA=12（OA+3），所以OA＝5，则⊙O的半径长为5；
（2）作CE⊥AB于点E，由OC＝3，OA＝5，得AB＝AC＝8，所以CE＝AC•sinA=245，则AE=AC2−CE2=325，BE＝AB﹣AE=85，即可根据勾股定理求得BC=CE2+BE2=8105．
解：（1）作OD⊥AB于点D，则∠ADO＝90°，AD＝BD，
∵ODOA=sinA=35，
∴OD=35OA，
∴AD=OA2−OD2=OA2−(35OA)2=45OA，
∵AC＝AB，OC＝3，
∴AD=12AB=12AC=12（OA+3），
∴45OA=12（OA+3），
解得OA＝5，
∴⊙O的半径长为5．
（2）作CE⊥AB于点E，则∠AEC＝∠BEC＝90°，
∵OC＝3，OA＝5，
∴AB＝AC＝OC+OA＝3+5＝8，
∴CE＝AC•sinA＝8×35=245，
∵AE=AC2−CE2=82−(245)2=325，
∴BE＝AB﹣AE＝8−325=85，
∴BC=CE2+BE2=(245)2+(85)2=8105，
∴BC的长是8105．
17．解析：（1）连接OD，根据等腰直角三角形的性质得到∠CAB＝45°，根据圆周角定理得到∠COD＝2∠CAB＝90°，根据平行线的性质得到∠EDO＝90°根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线；
（2）过点C作CH⊥AB于点H，根据等腰直角三角形的性质得到CH＝AH=12AB=22，根据三角函数的定义得到FH=2，根据勾股定理得到CF=10，根据三角函数的定义即可得到结论．
（1）证明：连接OD，
∵AC＝BC，∠ACB＝90°，
∴△ACB为等腰直角三角形，
∴∠CAB＝45°，
∴∠COD＝2∠CAB＝90°，
∵DE∥CF，
∴∠COD+∠EDO＝180°，
∴∠EDO＝90°
∴DE为⊙O的切线；
（2）解：过点C作CH⊥AB于点H，
∵△ACB为等腰直角三角形，AC＝4，
∴CH＝AH=12AB=22，
∵tan∠CFD=CHFH=2，
∴FH=2，
在Rt△CFH中，由勾股定理得CF2＝CH2+FH2，
∴CF=10，
∵tan∠CFD=ODOF=ODCF−OC=OD10−OD=2，
∴OD=2103．
故⊙O的半径为2103．
18．解析：（1）根据同弧所对的圆周角相等求解即可；
（2）连接OC，由圆周角定理可得∠AOC＝120°，再由等边对等角的性质，得到∠OAC＝∠OCA＝30°，进而得出∠BAE＝90°，即可证明结论；
（3）由（2）可知，∠BAC＝30°，根据直径所对的圆周角是直角，得到∠ACB＝90°，再利用锐角三角函数值求解即可．
（1）解：∵AC=AC，
∴∠ADC＝∠ABC，
∵∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°；
（2）证明：连接OC，
∵∠D＝60°，
∴∠AOC＝2∠D＝120°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC=∠OCA=180°−∠AOC2=30°，
∵∠EAC＝60°，
∴∠BAE＝∠OAC+∠EAC＝90°，即OA⊥AE，
∵OA是半径，
∴AE是⊙O的切线；
（3）解：∵∠BAC＝30°，AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴AC=BCtan30°=433=43．
19．解析：（1）由已知可证得OC⊥CD，OC为圆的半径所以直线CD与⊙O相切；
（2）根据已知可求得OC，CD的长，则利用S阴影＝S△COD﹣S扇形OCB求得阴影部分的面积．
解：（1）直线CD与⊙O相切，理由如下：
∵∠A＝30°，
∴∠COB＝2∠A＝60°，
∵OC＝OB，
∴△COB为等边三角形，
∴∠OCB＝60°，
∵∠BCD＝30°，
∴∠OCD＝90°，
∵OC为⊙O的半径，
∴直线CD与⊙O相切；
（2）∵∠COB＝60°，∠OCD＝90°，
∴∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
根据勾股定理得，OC2+CD2＝OD2，
即22+CD2＝42，
解得：CD＝23，
∴S阴影BCD＝S△OCD﹣S扇形OCB=12×2×23−60π×22360=23−2π3．
20．解析：（1）连接OD，根据角平分线的性质得到OD＝OB，求得∠ODB＝∠OBD，得到∠ODB＝∠EBD，根据平行线的性质得到∠EDO＝90°，根据切线的判定定理得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠ABD＝∠ODB＝30°，DF＝DE＝3，根据勾股定理得到BF=BD2−DF2=33，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）②③作为条件，①为结论，
证明如下：连接OD，
∵BD是∠ABC的平分线，
∵OD＝OB，
∴∠ODB＝∠OBD，
∴∠ODB＝∠EBD，
∴OD∥EB，
∵∠E＝90°，
∴∠EDO＝90°，
∴DE⊥OD，
又∵OD是⊙O的半径．
∴DE与⊙O相切；
（2）∵BD是∠ABC的平分线，∠EBD＝30°，DE＝3，
∴∠ABD＝∠ODB＝30°，DF＝DE＝3，
∴∠AOD＝60°，BD＝2DF＝6，BF=BD2−DF2=33，
∵DF⊥AB，
∴∠FDO＝30°，OD＝2OF，
∴OD2﹣OF2＝9，
解得OF=3，OD＝23，
∴图中阴影部分的面积＝扇形AOD的面积﹣△DOF的面积=60π×(23)2360−12×3×3=2π−323．
21．解析：（1）根据正八边形的性质、圆内接正八边形的性质以及圆周角定理得出∠ABG＝∠BGD，由平行线的判断得出结论；
（2）通过作垂线，构造直角三角形，利用圆周角定理以及直角三角形的边角关系求出MD，DG即可．
（1）证明：∵八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FG=GH=HA，
∴BD=AG，
∴∠ABG＝∠BGD，
∴AB∥DG；
（2）解：如图，连接ODOEOF，过点E、F分别作DG的垂线，垂足为M、N，则MN＝EF＝AB＝2，
∵八边形ABCDEFGH是⊙O的内接正八边形，
∴∠DOE＝∠EOF=360°8=45°，
∴∠NGF=12∠DOF＝45°＝∠MDE，
在Rt△MDE中，∠MDE＝45°，DE＝2，
∴MD=22DE=2，
同理NG=2，
∴DG=2+2+2=22+2．
故答案为：22+2．
22．解析：（1）由圆周角定理得到∠ECG＝∠ECB，由三角形内角和定理推出∠CGE＝∠CBE，得到CG＝CB，由等腰三角形的性质推出EG＝EB；
（2）求出AB＝6+4＝10，得到OC＝OB=12AB＝5，求出OE＝OG+GE＝1+2＝3，由勾股定理求出CE=OC2−OE2=4，由垂径定理即可得到CD＝2CE＝2×4＝8．
（1）证明：∵D是BF的中点，
∴∠ECG＝∠ECB，
∵CD⊥AB，
∴∠CEG＝∠CEB＝90°，
∴∠CGE＝∠CBE，
∴CG＝CB，
∵CE⊥BG，
∴EG＝EB；
（2）解：∵AG＝6，BG＝4，
∴AB＝6+4＝10，
∴OC＝OB=12AB＝5，
∴OG＝OB﹣BG＝5﹣4＝1，
由（1）知GE＝BE=12BG＝2，
∴OE＝OG+GE＝1+2＝3，
∴CE=OC2−OE2=4，
∵直径AB⊥CD，
∴CD＝2CE＝2×4＝8．
23．解析：（1）连接OC，根据切线的性质得到OC⊥CF，即∠OCF＝90°，根据直角三角形的性质得到CE=DE=12CD=3，∠BEC=90°，求得∠BCE+∠OBC＝90°，等量代换得到∠BCE＝∠BCF，根据角平分线的定义得到BC平分∠DCF；
（2）连接OC，OG，过G作GM⊥AB于M，根据圆周角定理CD⊥AB，得到CE=12CD=3，OC=OG=12AB=10，根据勾股定理得OE=OC2−CE2=1，根据相似三角形性质得到GM＝1，设GM＝1MH＝x，则HE＝3x，根据勾股定理即可得到即可．
（1）证明：如图，连接OC，
∵CF是⊙O的切线，点C是切点，
∴OC⊥CF，
即∠OCF＝90°，
∴∠OCB+∠BCF＝90°，
∵CD⊥AB，AB是直径，
∴CE=DE=12CD=3，∠BEC=90°
∴∠BCE+∠OBC＝90°，
∵OB＝OC，
∴∠OCB＝∠OBC，
∴∠BCE＝∠BCF，
即CB平分∠FCD．
（2）解：连接OC，OG，过G作GM⊥AB于M，
∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，
∴CE=12CD=3，OC=OG=12AB=10，
∴OE=OC2−CE2=1，
∵GM⊥AB，CD⊥AB，
∴CE∥GM，
∴△GMH∽△CEH，
∴GHCH=GMCE=MHHE，
∵CH＝3GH，
∴13=GM3=MHHE，
∴GM＝1，
设MH＝x，则HE＝3x，
∴HO＝3x﹣1．OM＝4x﹣1，
在Rt△OGM中，OM2+GM2＝OG2，
∴(4x−1)2+12=(10)2
解得x＝1（负值舍去），
∴BH=OH+OB=3×1−1+10=2+10题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
A
D
C
B
C
B