人教版九上数学第25章概率初步章末检测B卷

这是一份人教版九上数学第25章概率初步章末检测B卷，共16页。试卷主要包含了下列事件中，属于随机事件的是，下列事件属于必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
1．如图，一张圆桌共有3个座位，甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻的概率为（ ）
A．13B．12C．23D．1
2．下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A．从地面向上抛的硬币会落下
B．射击运动员射击一次，命中10环
C．太阳从东边升起
D．有一匹马奔跑的速度是70米/秒
3．下列事件属于必然事件的是（ ）
A．明天太阳从西方升起
B．掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上
C．若k＞0，则直线y＝kx+1一定经过第一象限
D．经过十字路口，刚好是绿灯
4．某口袋中有20个球，其中白球x个，绿球2x个，其余为黑球．甲从袋中任意摸出一个球，若为绿球获胜，甲摸出的球放回袋中，乙从袋中摸出一个球，若为黑球则乙获胜，要使游戏对甲、乙双方公平，则x应该是（ ）
A．6B．8C．2D．4
5．垃圾分类可以把有用的垃圾回收再利用，减少了对环境的危害．王老师教上幼儿园的儿子学习垃圾分类，将一个饮料瓶和一个用过的电池交给儿子，调皮的儿子将两件垃圾随意投放到两个不同的垃圾桶中，他投放正确的概率只有（ ）
A．16B．19C．112D．116
6．如图所示，Rt△ABC是一块绿化带，⊙O（阴影部分）是△ABC的内切圆，将阴影部分修建成花圃，已知AB＝10，AC＝8，一只自由飞翔的小鸟随机飞到这块绿化带△ABC上，则小鸟正好落在花圃上的概率为（ ）
A．π6B．π10C．π12D．2π15
7．如图，某展览大厅有3个入口、2个出口，参观者从任意1个入口进入，参观结束后从任意1个出口离开．小明参观展览时从入口1进入，并从出口A离开的概率是（ ）
A．16B．13C．12D．23
8．不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色小球的概率是（ ）
A．12B．14C．34D．1
9．在一个不透明的袋中装有20个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，小明和小亮通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.4左右，则袋中红球大约有（ ）
A．12个B．10个C．8个D．6个
10．现有A、B两个不透明的盒子，A盒里有两张卡片，分别标有数字1、2，B盒里有三张卡片，分别标有数字3、4、5，这些卡片除数字外其余都相同，将卡片充分摇匀．从A盒、B盒里各随机抽取一张卡片，则抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的概率为（ ）
A．56B．12C．13D．16
二．填空题（共5小题）
11．2024年7月26日﹣8月11日，第三十三届夏季奥运会在巴黎如期举行，比赛期间任意打开一台电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件是 事件．
12．如图，下列三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，“指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是 转盘．
13．某种麦粒在相同条件下进行发芽试验，结果如下表所示，则任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率约为 ．（结果精确到0.01）
14．将只有颜色不同的15个红球和若干个白球装在不透明的袋子里，从袋子里随机摸出一个球记录下颜色后放回袋子，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在0.4，则袋中白球有 个．
15．现有三张正面印有2023年杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片，卡片除正面图案不同外，其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀，先从中随机抽取一张卡片，记录后放回，再从中随机抽取一张卡片，则两次抽到图案相同的概率是 ．
三．解答题（共8小题）
16．陕西省某鼓楼由该地的人文历史、非物质文化遗产、书画摄影三个主题展馆组成，其中非物质文化遗产展馆由如图所示的6个单元组成，欣欣和云云相约周末去该鼓楼的非物质文化遗产展馆进行参观，由于时间有限，她们计划每人参观一个单元，然后向对方分享观后感．欣欣先从这6个单元中随机选择1个单元参观，云云再从剩下的5个单元中随机选择1个单元参观．
（1）欣欣选择参观的是第四单元“民俗文化”的概率为 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法求欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的概率．
17．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如所示两幅不完整的统计图：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）参与此次抽样调查的学生人数是 人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；
（2）计划在A，B，C，D，E五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中B，E这两项活动的概率．
18．在一个陕西文化展览活动中，有四个展区，分别为A皮影戏，B剪纸，C泥塑，D秦绣．
（1）小明从这四个展区中，随机选择一个区域参观，他选中A皮影戏展区的概率为 ．
（2）因时间有限，小明打算从这四个展区中，选择两个展区参观，请用列表或画树状图的方法，求选择B剪纸展区和C泥塑展区的概率．
19．甲、乙两同学用一副扑克牌中牌面数字分别是3、4、5、6的4张牌做抽数学游戏．游戏规则是：将这4张牌的正面全部朝下，洗匀，从中随机抽取一张，抽得的数作为十位上的数字，然后，将所抽的牌放回，正面全部朝下、洗匀，再从中随机抽取一张，抽得的数作为个位上的数字，这样就得到一个两位数．若这个两位数小于45，则甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？请运用概率知识说明理由．（用列表法或画树状图分别求出两同学获胜的概率）
20．阅读对话，解答问题．
（1）试用画树状图的方法写出满足关于x的方程x2+px+q＝0的所有可能出现的结果；
（2）在（1）中随机选出一个方程，其中有实数根的概率是 ．
21．今年学校文明城市知识竞赛活动后随机抽取了部分学生的成绩，按得分划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的统计表和统计图．
根据图表信息，回答下列问题：
（1）表中a＝ ；扇形统计图中，D等级对应的扇形圆心角为 度；若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，请估计成绩为A等级的学生共有 人；
（2）若95分以上的学生有4人，其中甲、乙两人来自同一班级，学校将从这4人中随机选出两人参加市级比赛，请用列表或树状图法求甲、乙两人至少有1人被选中的概率．
22．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图；根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为 ，请补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“比较重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视“的4人有A1，A2两名男生，B1，B2是两名女生，若从中随机抽取两人向全校做视力保护经验交流，请用画树状图或列表法求恰好抽到不同年级、不同性别的学生的概率．
23．甲、乙两同学只有一张乒乓球比赛的门票，谁都想去，最后商定通过转盘游戏决定，游戏规则是：转动如图所示的被平均分成三个扇形且标有不同颜色的转盘，连续转动转盘两次，若指针前后所指颜色相同，则甲去；否则乙去．（如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一种颜色为止）请你修改一下游戏规则，使得游戏对双方公平．
25章概率初步章末检测B卷
一．选择题（共10小题）
1．解析：根据题意可知：甲和乙相邻是必然事件，从而可以得到相应的概率．
解：由题意可知，
甲、乙、丙3人随机坐到这3个座位上，则甲和乙相邻是必然事件，
∴甲和乙相邻的概率为1，
故选：D．
2．解析：根据事件发生的可能性大小判断即可．
解：A、从地面向上抛的硬币会落下，是必然事件，不符合题意；
B、射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，符合题意；
C、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意；
D、有一匹马奔跑的速度是70米/秒，是不可能事件，不符合题意．
故选：B．
3．解析：根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答．
解：A、明天太阳从西方升起，是不可能事件，故A不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，反面朝上，是随机事件，故B不符合题意；
C、若k＞0，则直线y＝kx+1一定经过第一象限，是必然事件，故C符合题意；
D、经过十字路口，刚好是绿灯，是随机事件，故D不符合题意；
故选：C．
4．解析：先分别求出甲、乙获胜的概率，然后根据游戏双方公平，即概率相等列出方程解答即可．
解：由题意得：甲获胜的概率为2x20；乙获胜的概率为20−x−2x20=20−3x20；
则：2x20=20−3x20，
解得：x＝4，
故选：D．
5．解析：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，设两件不同垃圾为a、b，画出树状图，由概率公式即可得出答案．
解：可回收垃圾、餐厨垃圾、有害垃圾和其他垃圾对应的垃圾桶分别用A，B，C，D表示，
设两袋不同垃圾为a、b，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的结果有1个，
∴两件不同垃圾随机投入进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率为112，
故选：C．
6．解析：设⊙O的半径为r，根据勾股定理求出BC＝6，设AC，BC，AB与⊙O的切点分别为点E，D，F，连接OD，OE，则OD⊥BC，OE⊥AC，可证得四边形ODCE是矩形，再由切线长定理可得四边形ODCE是正方形，从而得到CD＝OD＝r，进而得到BD＝BF＝6﹣r，AF＝AE＝8﹣r，可求出r＝2，再分别求出圆的面积和S△ABC，然后根据概率公式，即可求解．
解：设⊙O的半径为r，
在Rt△ABC中，AB＝10，AC＝8，
∴BC＝6，
如图，设AC，BC，AB与⊙O的切点分别为点E，D，F，连接OD，OE，则OD⊥BC，OE⊥AC，
∴∠ODC＝∠OEC＝∠C＝90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∵⊙O（阴影部分）是△ABC的内切圆，
∴CD＝CE，BD＝BF，AF＝AE，
∴四边形ODCE是正方形，
∴CD＝OD＝r，
∴BD＝BF＝6﹣r，AF＝AE＝8﹣r，
∴6﹣r+8﹣r＝10，
解得：r＝2，
∴圆的面积为22×π＝4π，
∵S△ABC=12AC×BC=12×6×8=24，
∴小鸟正好落在花圃上的概率为4π24=π6．
故选：A．
7．解析：首先用列举法列举出所有等可能出现的结果，然后找出从入口1进入并从出口A离开的情况数，利用概率公式即可解答．
解：根据题意列出可能出现的结果：
（入口1，出口A），（入口1，出口B），（入口2，出口A），（入口2，出口B），（入口3，出口A），（入口3，出口B），
共有6种情况，符合要求只有1种情况，所以小明从入口1进出口A离开的概率为16．
故选：A．
8．解析：画树状图展示所有4种等可能的结果，找出两次都摸到相同颜色的小球的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图如下：
共有4的等可能的结果，两次都摸到相同颜色小球的结果有2个，
∴两次都摸到相同颜色小球的概率为24=12，
故选：A．
9．解析：用频率估计概率进行解答即可．
解：设袋中有红球x个，由题意得x20=0.4，
解得x＝8，则红球大约有8个．
故选：C．
10．解析：画出树状图，共有6种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，再由概率公式即可求得答案．
解：画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中抽到的两张卡片上标有的数字之和大于5的有3种情况，
∴两次抽取的卡片上数字之和大于5的概率为36=12，
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．解析：根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念判断即可．
解：∵比赛期间任意打开一台电视的某一频道，正在播放跳水比赛，这个事件可能发生，也可能不发生，
∴这个事件是随机事件，
故答案是：随机．
12．解析：先根据概率公式计算，然后比较可能性的大小即可．
解：三个转盘中各个扇形的面积都相等，分别转动三个转盘，停止转动时，
甲转盘“指针落在灰色区域内”可能性为38，
乙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为48=12，
丙转盘“指针落在灰色区域内”可能性为28=14．
故指针落在灰色区域内”可能性最大的转盘是乙盘．
故答案为：乙．
13．解析：根据题意得出发芽的概率，进而可得出结论．
解：由表格可得：随着实验麦粒数的增加，其发芽的频率稳定在0.95左右，
∴任取一粒麦粒，它能发芽的概率约为0.95，
故答案为：0.95．
14．解析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
解：设袋中白球有x个，根据题意得：
x15+x=0.4，
解得：x＝10，
经检验：x＝10是分式方程的解，
故袋中白球有10个．
故答案为：10．
15．解析：画树状图得出所有等可能的结果数以及两次抽到图案相同的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：将琮琮、宸宸和莲莲的不透明卡片分别记为A，B，C，
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，其中两次抽到图案相同的结果有3种，
∴两次抽到图案相同的概率为39=13．
故答案为：13．
三．解答题（共8小题）
16．解析：（1）利用概率公式可得答案；
（2）将这六个单元依次记为1、2、3、4、5、6，画出树状图，可知，共有30种等可能的结果，其中欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的结果有20种，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）欣欣先从这6个单元中随机选择1个单元参观，共有6种等可能结果，其中欣欣选择参观第四单元“民俗文化”只有一种可能结果，所以欣欣选择参观的是第四单元“民俗文化”的概率为16；
（2）将这六个单元依次记为1、2、3、4、5、6，根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有30种等可能的结果，其中欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的结果有20种，
所以欣欣和云云都没有参观第三单元“传统技艺”的概率为2030=23．
17．解析：（1）用条形统计图中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得参与此次抽样调查的学生人数；求出选择E项目的人数，补全统计图①即可．
（2）用360°乘以扇形统计图中B的百分比，即可得出答案．
（3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好选中B，E这两项活动的结果数，再利用概率公式可得出答案．
解：（1）参与此次抽样调查的学生人数是36÷30%＝120（人）．
选择E项目的人数为120﹣30﹣36﹣30﹣6＝18（人），
补全统计图①如图所示．
故答案为：120；
（2）列表如下：
共有20种等可能的结果，其中恰好选中B，E这两项活动的结果有：（B，E），（E，B），共2种，
∴恰好选中B，E这两项活动的概率为220=110．
18．解析：（1）直接利用概率公式计算；
（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出选择B剪纸展区和C泥塑展区的结果数，然后根据概率公式计算．
解：（1）小明选中A皮影戏展区的概率=14；
故答案为：14；
（2）画树状图为：
共有12种等可能的结果，其中选择B剪纸展区和C泥塑展区的结果数为2，
所以选择B剪纸展区和C泥塑展区的概率=212=16．
19．解析：游戏是否公平，关键要看是否游戏双方赢的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等．
不公平，由图可知：甲获胜的概率为38，乙获胜的概率为58，所以游戏不公平．
20．解析：（1）根据题意，可以画出相应的树状图；
（2）根据（1）中的树状图，可以求出相应的概率．
解：（1）树状图如图所示，
（2）由（1）可知，一共存在6种等可能情况，其中使得方程x2+px+q＝0有实数根的有3种，
∴随机选出一个方程，其中有实数根的概率是36=12，
故答案为：12．
21．解析：（1）先由A等级的圆心角度数和人数，求出样本总数，作差即可得到a的值，再根据D占总人数的比例，求出圆心角度数，利用样本估计总体的方法求出全校成绩为A等级的人数；
（2）先列出表格，将所有情况列举，利用概率公式即可求解．
解：（1）总人数为15÷90360=60（人），
∴a＝60﹣15﹣18﹣7＝20，
D等级对应的扇形圆心角760×360=42°，
若全校共有1800名学生参加了此次知识竞赛活动，成绩为A等级的学生共有1800×1560=450（人）；
故答案为：20，42°，450；
（2）列表如下：
共有12种情况，其中甲、乙两人至少有1人被选中的有10种，
∴P（甲、乙两人至少有1人被选中）=1012=56．
22．解析：（1）从两个统计图可知，样本中，“不重视”的有16人，占得出人数的20%，由频率=频数总数可求出调查人数，进而求出“非常重视”所占的百分比，求出需相应的圆心角度数即可；
（2）求出样本中对视力“比较重视”所占的百分比，估计总体中对视力“比较重视”所占的百分比，由频率=频数总数可求出相应人数；
（3）用树状图表示从A1，A2两名男生，B1，B2是两名女生中，随机抽取2人所有等可能出现的结果，再根据概率的定义进行计算即可．
解：（1）样本中调查人数为：16÷20%＝80（人），
所以在扇形统计图中，“非常重视”所占的圆心角的度数为360°×480=18°，
样本中“重视”的人数为80﹣4﹣36﹣16＝24（人），
补全条形统计图如下：
故答案为：18°；
（2）3200×3680=1440（人），
答：该校3200名学生中对视力保护“比较重视”的学生大约有1440人；
（3）用用树状图表示从A1，A2两名男生，B1，B2是两名女生中，随机抽取2人所有等可能出现的结果如下：
共有12种等可能出现的结果，其中抽到不同年级、不同性别的学生有8种，
所以抽到不同年级、不同性别的学生的概率为812=23．
23．解析：分析题意，欲使游戏对双方公平，需使两人去的概率相同．列表得出两次转动转盘的情况数，结合概率的求法，不难修改游戏规则，据此解答．
解：答案不唯一．
列表如下：
由上表可知，总共有9种情况，指针前后所指颜色为红、黄或黄、红的情况数为2，指针前后所指颜色为黄、蓝或蓝、黄的情况数为2，
故指针前后所指颜色为红、黄或黄、红的概率为2÷9=29，指针前后所指颜色为黄、蓝或蓝、黄的概率为2÷9=29．
修改游戏规则如下：连续转动两次转盘，若指针前后所指颜色为红、黄或黄、红，则甲去；若指针前后所指颜色为黄、蓝或蓝、黄，则乙去．
试验的麦粒数n
100
200
500
1000
2000
5000
发芽的麦粒数m
93
188
473
954
1906
4748
发芽的频率mn
0.93
0.94
0.946
0.954
0.953
0.9496
等级
成绩（x）
人数
A
90≤x≤100
15
B
80≤x＜90
a
C
70≤x＜80
18
D
x＜70
7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
B
C
D
C
A
A
A
C
B
A
B
C
D
E
A
﹣
（A，B）
（A，C）
（A，D）
（A，E）
B
（B，A）
﹣
（B，C）
（B，D）
（B，E）
C
（C，A）
（C，B）
﹣
（C，D）
（C，E）
D
（D，A）
（D，B）
（D，C）
﹣
（D，E）
E
（E，A）
（E，B）
（E，C）
（E，D）
﹣

第二次第一次
3
4
5
6
3
33
34
35
36
4
43
44
45
46
5
53
54
55
56
6
63
64
65
66
甲
乙
丙
丁
甲
﹣
甲乙
甲丙
甲丁
乙
甲乙
﹣
乙丙
乙丁
丙
甲丙
乙丙
﹣
丙丁
丁
甲丁
乙丁
丙丁
﹣

红
黄
蓝
红
红、红
红、黄
红、蓝
黄
黄、红
黄、黄
黄、蓝
蓝
蓝、红
蓝、黄
蓝、蓝