人教版九上数学第二十四章第一节圆 专题训练

这是一份人教版九上数学第二十四章第一节圆 专题训练，共15页。试卷主要包含了下列说法，下列说法正确的个数是，下列说法正确的有等内容，欢迎下载使用。
1．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38°B．52°C．76°D．104°
2．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞bB．a≥bC．a＜bD．a≤b
3．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（ ）
A．9cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
4．已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（ ）
A．4B．8C．12D．16
5．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4B．5C．10D．11
6．下列说法：
①直径是弦；
②半圆是弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．下列说法正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫作角；
②同一平面内不相交的两条直线必平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部；
⑤两直线平行，同旁内角相等；
⑥经过圆心的线段一定是直径．
A．0B．1C．2D．3
8．下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC=12OD，则∠ABD的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
10．下列说法正确的有（ ）
A．经过圆心的线段是直径
B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．弧分为优弧和劣弧
二．填空题（共5小题）
11．到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是 ．
12．如图，任取两点B、D，分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧，再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C，顺次连结点A、B、C、D，则四边形ABCD是平行四边形的依据是 ．
13．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮主视图的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 分钟．
14．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 ．
15．中国传统玩具不倒翁（如图1），它的主体截面图由两个圆构成（如图2），测得不倒翁的高度AB＝9cm，上部分小圆半径r＝2cm，EF=23cm，求底部大圆半径R＝ ；当不倒翁翻到如图3所示时，此时点B离地面的距离BH＝2cm，则点A到地面的距离AG＝ ．
三．解答题（共5小题）
16．设AB＝4cm，作出满足下列要求的图形
（1）到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；
（2）到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；
（3）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．
17．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
18．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．
求证：△OAC≌△OBD．
19．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．
20．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
24.1.1圆
一．选择题（共10小题）
1．如图所示，MN为⊙O的弦，∠N＝52°，则∠MON的度数为（ ）
A．38°B．52°C．76°D．104°
解析：根据半径相等得到OM＝ON，则∠M＝∠N＝52°，然后根据三角形内角和定理计算∠MON的度数．
解：∵OM＝ON，
∴∠M＝∠N＝52°，
∴∠MON＝180°﹣2×52°＝76°．
故选：C．
2．⊙O中，直径AB＝a，弦CD＝b，则a与b大小为（ ）
A．a＞bB．a≥bC．a＜bD．a≤b
解析：根据直径是弦，且是最长的弦，即可求解．
解：直径是圆中最长的弦，因而有a≥b．
故选：B．
3．在⊙O中，最长的弦是6cm，则⊙O的半径为（ ）
A．9cmB．6cmC．3cmD．1.5cm
解析：用圆的直径为圆中最长的弦求解即可．
解：∵在⊙O中，最长的弦是6cm，
∴⊙O的直径为6cm，
∴⊙O的半径为3cm．
故选：C．
4．已知⊙O中最长的弦为8，则⊙O的半径是（ ）
A．4B．8C．12D．16
解析：⊙O最长的弦就是直径从而不难求得半径的长．
解：∵⊙O中最长的弦为8，即直径为8，
∴⊙O的半径为4．
故选：A．
5．小明在半径为5的圆中测量弦AB的长度，下列测量结果中一定是错误的是（ ）
A．4B．5C．10D．11
解析：根据直径是圆中最长的弦即可求解．
解：∵半径为5的圆，直径为10，
∴在半径为5的圆中测量弦AB的长度，AB的取值范围是：0＜AB≤10，
∴弦AB的长度可以是4，5，10，不可能为11．
故选：D．
6．下列说法：
①直径是弦；
②半圆是弧；
③半径相等的两个圆是等圆；
④长度相等的两条弧是等弧；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分．其中正确的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：利用圆的有关定义和性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：①直径是弦，正确，符合题意；
②半圆是弧，正确，符合题意；
③半径相等的两个圆是等圆，正确，符合题意；
④长度相等的两条弧不一定是等弧，故原命题错误，不符合题意；
⑤在同圆中任意两条直径都互相平分，正确，符合题意，
正确的有4个，
故选：D．
7．下列说法正确的个数是（ ）
①两条射线组成的图形叫作角；
②同一平面内不相交的两条直线必平行；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
④三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部；
⑤两直线平行，同旁内角相等；
⑥经过圆心的线段一定是直径．
A．0B．1C．2D．3
解析：分别根据角的定义，平行线的定义，平行公理及推论，平行线的判定与性质，三角形的角平分线、中线和高和圆的直径的定义判断即可．
解：①由公共端点的两条射线组成的图形叫作角，故原说法错误；
②同一平面内不相交的两条直线必平行，正确；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；
④三角形的角平分线、中线都在三角形的内部，高不一定在三角形的内部，故原说法错误；
⑤两直线平行，同旁内角互补，故原说法错误；
⑥经过圆心的线段不一定是直径，故原说法错误．
以上5种说法正确的有1个，
故选：B．
8．下列说法：①弦是直径；②半圆是弧；③过圆心的线段是直径；④圆心相同半径相同的两个圆是同心圆，其中错误的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
解析：利用圆的有关定义与性质分别判断后即可确定正确的选项．
解：①弦是直径，错误，符合题意；
②半圆是弧，正确，不符合题意；
③过圆心的弦是直径，故错误，符合题意；
④圆心相同半径相同的两个圆是同圆，故错误，符合题意，
错误的有3个，
故选：C．
9．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足为C，OD∥AB，OC=12OD，则∠ABD的度数为（ ）
A．90°B．95°C．100°D．105°
解析：连接OB，则OC=12OB，由OC⊥AB，则∠OBC＝30°，再由OD∥AB，即可求出答案．
解：如图：
连接OB，则OB＝OD，
∵OC=12OD，
∴OC=12OB，
∵OC⊥AB，
∴∠OBC＝30°，
∵OD∥AB，
∴∠BOD＝∠OBC＝30°，
∴∠OBD＝∠ODB＝75°，
∠ABD＝30°+75°＝105°．
故选：D．
10．下列说法正确的有（ ）
A．经过圆心的线段是直径
B．直径是同一个圆中最长的弦
C．长度相等的两条弧是等弧
D．弧分为优弧和劣弧
解析：根据直径的定义对A、B选项进行判断；根据等弧的定义对C选项进行判断；根据弧的分类对D选项进行判断．
解：A．经过圆心的弦是直径，所以A选项不符合题意；
B．直径是同一个圆中最长的弦，所以B选项符合题意；
C．能够完全重合的两条弧是等弧，长度相等的两条弧不一定是等弧，所以C选项不符合题意；
D．弧分为半圆、优弧和劣弧，所以D选项不符合题意．
故选：B．
二．填空题（共5小题）
11．到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是 以A为圆心，以3cm为半径的圆 ．
解析：根据圆的定义即可判断．
解：到定点A的距离等于3cm的点的轨迹是：以A为圆心，以3cm为半径的圆．
故答案为：以A为圆心，以3cm为半径的圆．
12．如图，任取两点B、D，分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧，再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C，顺次连结点A、B、C、D，则四边形ABCD是平行四边形的依据是 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ．
解析：根据作图，“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可以判定是平行四边形．
解：如图，任取两点B、D，分别以点B和点D为圆心、任意长为半径，分别在线段BD的两侧画弧，再分别以点B和点D为圆心、适当长为半径画弧，与前面所画的弧分别交于点A和点C，顺次连结点A、B、C、D，则四边形ABCD是平行四边形的依据是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
13．京西某游乐园的摩天轮采用了国内首创的横梁结构，是市民周末休闲的好去处．如图，如果该摩天轮主视图的直径为88米，最高点A距地面100米，匀速运行一圈所需的时间是18分钟．但受周边建筑物影响，如果乘客与地面距离不低于34米时为最佳观景期，那么在摩天轮运行的一圈中最佳观景的时长为 12 分钟．
解析：先求摩天轮转动的角速度为＝20°/分，再求出OE＝OD﹣ED＝22（米），则OE=12OP，得∠OPE＝30°，然后求出最佳观赏位置的圆心角为240°，即可求解．
解：如图所示：
摩天轮转动的角速度为：360°÷18分＝20°/分，
由题意得：AD⊥PE，AD＝88米，AC＝100米，CE＝PQ＝34米，
则OP＝OD＝44（米），DC＝AC﹣AD＝12（米），
∴ED＝EC﹣DC＝34﹣12＝22（米），
∴OE＝OD﹣ED＝22（米），
∴OE=12OP，
∵∠OEP＝90°，
∴∠OPE＝30°，
∴∠POE＝90°﹣30°＝60°，
∴∠AOP＝180°﹣∠BOC＝120°，
∴最佳观赏位置的圆心角为2×120°＝240°，
∴在运行的一圈里最佳观赏时长为：240°÷20°/分＝12（分钟），
故答案为：12．
14．战国时期数学家墨子撰写的《墨经》一书中，就有“圆，一中同长也”的记载，这句话里的“中”字的意思可以理解为 圆心 ．
解析：根据半径的含义：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径；在同圆或等圆中，所有的半径都相等；由此判断即可．
解：战国时期的《墨经》一书中记载：“圜（圆），一中同长也”．表示圆心到圆上各点的距离都相等，即半径都相等；
故答案为：圆心
15．中国传统玩具不倒翁（如图1），它的主体截面图由两个圆构成（如图2），测得不倒翁的高度AB＝9cm，上部分小圆半径r＝2cm，EF=23cm，求底部大圆半径R＝ 134cm ；当不倒翁翻到如图3所示时，此时点B离地面的距离BH＝2cm，则点A到地面的距离AG＝ 7113cm ．
解析：依据题意，设上面的圆的圆心为O1，下半圆的圆心为O2，AB交EF于点H，再由垂径定理得，EH=12EF=3cm，进而利用勾股定理求出O1H，故可得BH，又在Rt△EHO2中，即可求出R；由O1M⊥HG，AG⊥HG，BH⊥HG，从而BH∥O1M∥AG，进而可得BO1BA=O1EAF，求出AF，然后再计算可以得解．
解：由题意，如图，设上面的圆的圆心为O1，下半圆的圆心为O2，AB交EF于点H．
由垂径定理得，EH=12EF=3cm．
又r＝O1E＝2cm，
∴O1H=O1E2−EH2=1cm．
∴BH＝AB﹣AH＝9﹣2﹣1＝6（cm）．
在Rt△EHO2中，
O2E2＝EH2+O2H2．
∴R2＝3+（6﹣R）2．
∴R=134cm．
如图∵O1M⊥HG，AG⊥HG，BH⊥HG，
∴BH∥O1M∥AG．
∴BO1BA=O1EAF．
∴1349=134−2AF．
∴AF=4513．
∴AG＝AF+FG=4513+2=7113（cm）．
故答案为：134cm；7113cm．
三．解答题（共5小题）
16．设AB＝4cm，作出满足下列要求的图形
（1）到点A的距离等于3cm，且到点B的距离等于2cm的所有点组成的图形；
（2）到点A的距离小于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形；
（3）到点A的距离大于3cm，且到点B的距离小于2cm的所有点组成的图形．
解析：（1）分别以A点和B点为圆心，3cm和2cm作⊙A与⊙B，则它们的交点为所求；
（2）分别以A点和B点为圆心，3cm和2cm作⊙A与⊙B，则它们的公共部分为所求（边界除外）；
（3）分别以A点和B点为圆心，3cm和2cm作⊙A与⊙B，则⊙B中除掉它们的公共部分为所求（边界除外）．
解：（1）如图1，
点P和点Q为所求；
（2）如图2，阴影部分为所求（不含边界）；
（3）如图3，阴影部分为所求（不含边界）．
17．如图，大蚂蚁沿着大圆爬一圈，小蚂蚁沿着两个小圆各爬了一圈．谁爬的路程长？请通过计算说明．
解析：根据圆的周长公式即可得到结论．
解：设其中应该小圆的直径为R cm，另一个小圆的直径为（20﹣R）cm，
根据题意得，大圆的周长＝20π，两个小圆的周长和＝2（202π）＝20π，
∴大圆的周长＝两个小圆的周长和，
∴大蚂蚁和小蚂蚁爬的路程一样长．
18．已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC＝BD．
求证：△OAC≌△OBD．
解析：根据等边对等角可以证得∠A＝∠B，然后根据SAS即可证得两个三角形全等．
证明：∵OA＝OB，
∴∠A＝∠B，
∵在△OAC和△OBD中：
OA=OB∠A=∠BAC=BD，
∴△OAC≌△OBD（SAS）．
19．已知，如图，在⊙O中，C、D分别是半径OA、BO的中点，求证：AD＝BC．
解析：首先证明OC＝OD，再证明△OCB≌△ODA，进而得到AD＝BC．
解：∵OA、OB是⊙O的两条半径，
∴AO＝BO，
∵C、D分别是半径OA、BO的中点，
∴OC＝OD，
在△OCB和△ODA中，
AO=BO∠O=∠OOD=OC，
∴△OCB≌△ODA（SAS），
∴AD＝BC．
20．已知：如图，BD、CE是△ABC的高，M为BC的中点．试说明点B、C、D、E在以点M为圆心的同一个圆上．
解析：分别连接ME、MF，根据直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得到ME＝MD＝MC＝MB，可证得结论．
证明：连接ME、MD，
∵BD、CE分别是△ABC的高，M为BC的中点，
∴ME＝MD＝MC＝MB=12BC，
∴点B、C、D、E在以点M为圆心的同一圆上．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
C
A
D
D
B
C
D
B