人教版九上数学第23章旋转章末检测A卷

这是一份人教版九上数学第23章旋转章末检测A卷，共22页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，若点P等内容，欢迎下载使用。
1．数学世界奇妙无穷，其中曲线是微分几何的研究对象之一，下列数学曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
3．中式纹样体现了中华民族的智慧和审美．下列传统中式纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，则点M（m，n）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．点（﹣4，1）关于原点的对称点是（ ）
A．（﹣4，1）B．（﹣4，﹣1）C．（4，1）D．（4，﹣1）
6．在如图所示的正方形网格中，四边形ABCD绕某一点旋转某一角度得到四边形A′B′C′D′（所有顶点都是网格线交点），在网格线交点M，N，P，Q中，可能是旋转中心的是（ ）
A．点MB．点NC．点PD．点Q
7．如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影涂在图中标有数字（ ）的格子内．
A．1B．2C．3D．4
8．如图，在等边三角形ABC中，有一点P，连接PA、PB、PC，将BP绕点B逆时针旋转60°得到BD，连接PD、AD，有如下结论：①△BPC≌△BDA；②△BDP是等边三角形；③如果∠BPC＝150°，那么PA2＝PB2+PC2．以上结论正确的是（ ）
A．①②B．①③C．②③D．①②③
9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB′C′，此时点B′恰在边AC上，若AB＝2，AC′＝5，则B′C的长为（ ）
A．2B．3C．4D．5
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，CE＝2BE，EF＝2，连接AF，将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，则线段PE的最小值为（ ）
A．25B．34−1C．4D．34−2
二．填空题（共5小题）
11．如图，在直角坐标系中，点A的坐标是（0，8），点B是x轴上的一个动点．以AB为边向右侧作等边三角形ABC，连接OC，在运动过程中，OC的最小值为 ．
12．如图，在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．若DF＝3，则BE的长为 ．
13．已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm．将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D＝ cm．
14．如图，在平面直角坐标系中，点B坐标（8，4），连接OB，将OB绕点O逆时针旋转90°，得到OB'，则点B′的坐标为 ．
15．如图，在△ABC中，∠CAB＝60°，AB＝10，AC＝6，将线段BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，连接AC′，CC′，则△ABC′的面积为 ．
三．解答题（共8小题）
16．如图，△ABC中，点E在BC边上，AE＝AB，将线段AC绕A点旋转到AF的位置，使得∠CAF＝∠BAE，连接EF，EF与AC交于点G．
（1）求证：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°，∠ACB＝28°，求∠FGC的度数．
17．如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，连接BD，BE．
（1）判断△ABD的形状；
（2）求证：BE平分∠ABD．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1（点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1）；
（2）请画出△ABC绕原点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2（点A，B，C的对应点分别为点A2，B2，C2）．
19．如图，△ADE由△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P．
（1）求∠BDE的度数；
（2）F是EC延长线上的点，且∠CDF＝∠DAC．判断DF和PF的数量关系，并证明．
20．如图，D是等边三角形ABC内一点，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接CD，BE．
（1）求证：△AEB≌△ADC；
（2）连接DE，若∠ADC＝96°，求∠BED的度数．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，点C，A的对应点分别为E，F．点E落在BA上，连接AF．
（1）若∠BAC＝40°，求∠BAF的度数；
（2）若AC＝8，BC＝6，求AF的长．
22．如图，已知△ABC在平面直角坐标系中．
（1）作出△ABC关于原点对称的△A1B1C1；
（2）在y轴上找一个点P，使得PA+PB的值最小，并直接写出PA+PB的最小值（保留作图痕迹）．
23．在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：
①△ADC≌△CEB；
②DE＝AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，AD＝5，BE＝2，求线段DE的长．
23章旋转章末检测A卷
一．选择题（共10小题）
1．解析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合．
解：A．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C．既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
2．解析：先根据平行线的性质得∠DCA＝∠CAB＝65°，再根据旋转的性质得∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，则根据等腰三角形的性质得∠ADC＝∠DCA＝65°，然后根据三角形内角和定理计算出∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，于是有∠BAE＝50°．
解：∵DC∥AB，
∴∠DCA＝∠CAB＝65°，
∵△ABC绕点A旋转到△AED的位置，
∴∠BAE＝∠CAD，AC＝AD，
∴∠ADC＝∠DCA＝65°，
∴∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA＝50°，
∴∠BAE＝50°．
故选：C．
3．解析：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此进行判断即可．
解：A既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；
D既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：C．
4．解析：直接利用关于原点对称点的性质得出m，n的值，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．
解：∵点P（m，m﹣n）与点Q（2，1）关于原点对称，
∴m=−2m−n=−1，
解得m=−2n=−1，
∴点M（m，n）即（﹣2，﹣1）在第三象限．
故选：C．
5．解析：根据关于原点的对称的点的坐标特征，即可解答．
解：点（﹣4，1）关于原点的对称点是（4，﹣1），
故选：D．
6．解析：连接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分线，作BB'的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交点M为旋转中心．
解：
连接AA'、BB'、CC'，作AA'的垂直平分线，作BB'的垂直平分线，作CC'的垂直平分线，交到在M处，所以可知旋转中心的是点M．
故选：A．
7．解析：从阴影部分图形的各顶点向虚线作垂线并延长相同的距离找对应点，然后顺次连接各点可得答案．
解：如图所示，
把阴影涂在图中标有数字3的格子内所组成的图形是轴对称图形，
故选：C．
8．解析：根据图形旋转的性质结合等边三角形的性质，可判断出△BPC与△BDA全等，利用全等三角形的性质可判断出△BDP的形状，根据∠BPC的度数，得出∠ADP＝90°，再利用勾股定理可得出PA2＝PB2+PC2．
解：由题知，
BD由BP绕点B逆时针旋转60°得到，
∴BP＝BD，∠PBD＝60°．
又∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC，
∴∠ABD+∠ABP＝∠CBP+∠ABP，
∴∠ABD＝∠CBP．
在△BDA和△BPC中，
AB=BC∠ABD=∠CBPBD=BP，
∴△BDA≌△BPC（SAS）．
故①正确．
∵BP＝BD，
∴△BDP是等腰三角形，
又∵∠PBD＝60°，
∴△BDP是等边三角形．
故②正确．
∵△BDP是等边三角形，
∴∠BDP＝60°，PD＝PB．
∵∠BPC＝150°，
∴∠ADP＝150°﹣60°＝90°．
在Rt△ADP中，
PA2＝PD2+AD2．
∵△BDA≌△BPC，
∴AD＝PC，
∴PA2＝PB2+PC2．
故③正确．
故选：D．
9．解析：由旋转的性质可得AB＝AB'＝2，AC＝AC'＝5，即可求解．
解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度得到△AB'C'，
∴AB＝AB'，AC＝AC'，
∵AB＝2，AC'＝5，B'C＝AC﹣AB'＝5﹣2＝3，
故选：B．
10．解析：连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG＝AE，连接PG，GE，通过SAS证明△AEF≌△AGP，得PG＝EF＝2，再利用勾股定理求出GE的长．最后在△GPE中，利用三边关系即可得出答案．
解：如图，连接AE，过点A作AG⊥AE，截取AG＝AE，连接PG，GE，
∵将线段AF绕着点A顺时针旋转90°得到AP，
∴AF＝AP，∠PAF＝90°，
∴∠FAE+∠PAE＝∠PAE+∠PAG＝90°，
∴∠FAE＝∠PAG．
又∵AG＝AE，
∴△AEF≌△AGP（SAS），
∴PG＝EF＝2．
∵BC＝3，CE＝2BE，
∴BE＝1．
∴在Rt△ABE中，AE=AB2+BE2=17．
∵AG＝AE，∠GAE＝90°，
∴GE=2AE=34．
∵PE≥GE﹣PG，且当点G，P，E三点共线时取等号，
∴PE的最小值为GE−PG=34−2．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解析：如图所示，以AO为边，在AO左边作等边三角形AOD，连接BD，证明△ABD≌△ACO（SAS），得到OC＝BD，当BD⊥OB时，BD的值最小，根据等边三角形的性质，含30°角的直角三角形的性质，结合坐标与图形即可求解．
解：如图所示，以AO为边，在AO左边作等边三角形AOD，连接BD，
∴AO＝AD，∠OAD＝60°，
∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴∠OAD＝∠OAD，
∴∠OAD﹣∠OAB＝∠BAC﹣∠OAB，即∠DAB＝∠OAC，
在△ABD和△ACO中，
AD=AO∠DAB=∠OACAB=AC，
∴△ABD≌△ACO（SAS），
∴OC＝BD，
∴BD的值最小时，OC的值最小，
当BD⊥OB时，BD的值最小，
∵点A的坐标是（0，8），
∴OA＝8，
∵△AOD是等边三角形，
∴OA＝AD＝OD＝8，∠AOD＝60°，
∴∠BOD＝∠AOB﹣∠AOD＝90°﹣60°＝30°，
在Rt△BOD中，BD=12OD=12×8=4，即BD的长为4，
所以在运动过程中，OC的最小值为4，
故答案为：4．
12．解析：根据旋转的性质可知，△ADF≌△ABG，然后即可得到DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，然后根据题目中的条件，可以得到△EAG≌△EAF，再根据DF＝3，AB＝6和勾股定理，可以求出BE的长，本题得以解决．
解：
法一：由题意可得，
△ADF≌△ABG，
∴DF＝BG，∠DAF＝∠BAG，
∵∠DAB＝90°，∠EAF＝45°，
∴∠DAF+∠EAB＝45°，
∴∠BAG+∠EAB＝45°，
∴∠EAF＝∠EAG，
在△EAG和△EAF中，
AG=AF∠EAG=∠EAFAE=AE，
∴△EAG≌△EAF（SAS），
∴GE＝FE，
设BE＝x，则GE＝BG+BE＝3+x，CE＝6﹣x，
∴EF＝3+x，
∵CD＝6，DF＝3，
∴CF＝3，
∵∠C＝90°，
∴（6﹣x）2+32＝（3+x）2，
解得，x＝2，
即BE＝2，
法二：设BE＝x，连接GF，如图所示，
∵四边形ABCD为正方形，
∴∠ABE＝∠GCF＝90°，
∵△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，
∴∠GAF＝90°，GA＝FA，
∴△GAF为等腰直角三角形，
∵∠EAF＝45°，
∴AE垂直平分GF，
∴∠AEB+∠CGF＝90°，
∵在Rt△AEB中，∠AEB+∠BAE＝90°，
∴∠BAE＝∠CGF，
∴△BAE∽△CGF，
∴BECF=ABGC，
∵CF＝CD﹣DF＝6﹣3＝3，GC＝BC+BG＝BC+DF＝6+3＝9，
∴x3=69，
∴x＝2，
即BE＝2，
故答案为：2．
13．解析：先在直角△AOB中利用勾股定理求出AB=OA2+OB2=5cm，再利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出OD=12AB＝2.5cm．然后根据旋转的性质得到OB1＝OB＝4cm，那么B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
解：∵在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝3cm，BO＝4cm，
∴AB=OA2+OB2=5cm，
∵点D为AB的中点，
∴OD=12AB＝2.5cm．
∵将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，
∴OB1＝OB＝4cm，
∴B1D＝OB1﹣OD＝1.5cm．
故答案为1.5．
14．解析：分别过点B、B′向x轴作垂线，垂足分别为M、N．
（方法一）利用AAS证明Rt△OMB≌Rt△B′NO，根据对应边相等求解；
（方法二）利用直角形中，互余的两个角的三角函数之间的关系求解．
解：分别过点B、B′向x轴作垂线，垂足分别为M、N．
（方法一）∵∠BOB′＝90°，
∴∠BOM+∠B′ON＝90°．
又∵∠BOM+∠OBM＝90°，
∴∠B′ON＝∠OBM．
在Rt△OMB和Rt△B′NO中，
∠OMB=∠B′NO∠OBM=∠B′ONOB=B′O，
∴Rt△OMB≌Rt△B′NO（AAS），
∴B′N＝OM＝8，ON＝BM＝4，
∴点B′的坐标为（﹣4，8）．
（方法二）根据题意，得OB′＝OB=OM2+BM2=82+42=45．
sin∠BOM＝sin（90°﹣∠B′ON）＝cs∠B′ON=BMOB=445=55，
cs∠BOM＝cs（90°﹣∠B′ON）＝sin∠B′ON=OMOB=845=255．
∴ON＝OB′•cs∠B′ON＝45×55=4，B′N＝OB′•sin∠B′ON＝45×255=8．
∴点B′的坐标为（﹣4，8）．
故答案为：（﹣4，8）．
15．解析：延长AC至D，使AD＝BD，连接BD，可以证明△ABD为等边三角形，结合△BCC'为等边三角形可用“SAS”证明△DBC≌△ABC'，从而S△DBC＝S△C'AB．过点B作BE⊥AD于点E，由三角函数可求BE，又CD＝AD﹣AC，故S△DBC=12⋅DC⋅BE可求，即可得△ABC′的面积．
解：延长AC至D，使AD＝BD，连接BD，如图，
∵∠CAB＝60°，
∴△ABD为等边三角形．
∵BC绕着点B逆时针旋转60°得到BC′，
∴△BCC'为等边三角形，
∴BC＝BC'，∠CBC'＝60°，
∵∠DBA﹣∠ABC＝∠CBC'﹣∠ABC，
即∠DBC＝∠ABC'．
在△DBC和△ABC'中，
DB=AB∠DBC=∠ABC′BC=BC′，
∴△DBC≌△ABC'（SAS）．
∴S△DBC＝S△C'AB，
过点B作BE⊥AD于点E，
∴BE＝AB•sin60°＝10×32=53，DC＝AD﹣AC＝10﹣6＝4，
∴S△DBC=12⋅DC⋅BE=12×4×53=103，
∴S△C'AB＝103．
故答案为：103．
三．解答题（共8小题）
16．解析：（1）由旋转的性质可得AC＝AF，利用SAS证明△ABC≌△AEF，根据全等三角形的对应边相等即可得出EF＝BC；
（2）根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，那么∠FAG＝50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F＝∠C＝28°，再根据三角形外角的性质即可求出∠FGC＝∠FAG+∠F＝78°．
（1）证明：∵∠CAF＝∠BAE，
∴∠BAC＝∠EAF．
∵将线段AC绕A点旋转到AF的位置，
∴AC＝AF．
在△ABC与△AEF中，
AB=AE∠BAC=∠EAFAC=AF，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴EF＝BC；
（2）解：∵AB＝AE，∠ABC＝65°，
∴∠BAE＝180°﹣65°×2＝50°，
∴∠FAG＝∠BAE＝50°．
∵△ABC≌△AEF，
∴∠F＝∠C＝28°，
∴∠FGC＝∠FAG+∠F＝50°+28°＝78°．
17．解析：（1）根据旋转的性质得到AB＝AD，∠BAD＝60°，则根据等边三角形的判定方法可得到△ABD为等边三角形；
（2）根据旋转的性质得到AE＝AC，DE＝BC，则可证明AE＝DE，加上BA＝BD，于是可判断BE垂直平分AD，然后根据等腰三角形的性质得到BE平分∠ABD．
（1）解：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD为等边三角形；
（2）证明：∵△ABC绕点A逆时针旋转60°，
∴AE＝AC，DE＝BC，
∵AC＝BC，
∴AE＝DE，
∵△ABD为等边三角形，
∴BA＝BD，
∴BE垂直平分AD，
∴BE平分∠ABD．
18．解析：（1）根据中心对称的性质作图即可．
（2）根据旋转的性质作图即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
19．解析：（1）根据旋转的性质可得AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ADE＝∠B＝45°，从而得出答案；
（2）利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和即可说明∠FPD＝∠FDP，从而DF＝PF．
解：（1）由旋转的性质可知，AB＝AD，∠BAD＝90°，
在Rt△ABD中，∠B＝∠ADB＝45°，
∴∠ADE＝∠B＝45°，
∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝90°．
（2）DF＝PF．理由如下：
由旋转的性质可知，AC＝AE，∠CAE＝90°，
在Rt△ACE中，∠ACE＝∠AEC＝45°，
∵∠CDF＝∠CAD，∠ACE＝∠ADB＝45°，
∴∠ADB+∠CDF＝∠ACE+∠CAD，
即∠FPD＝∠FDP，
∴DF＝PF．
20．解析：（1）由等边三角形的性质得AB＝AC，∠BAC＝60°，由旋转得AE＝AD，∠EAD＝60°，则∠BAE＝∠CAD＝60°﹣∠BAD，即可根据全等三角形的判定定理“SAS”证明△AEB≌△ADC；
（2）由AE＝AD，∠EAD＝60°，证明△AED是等边三角形，得∠AED＝60°，由全等三角形的性质得∠AEB＝∠ADC＝96°，则∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝36°．
（1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
由旋转得AE＝AD，∠EAD＝60°，
∴∠BAE＝∠CAD＝60°﹣∠BAD，
在△AEB和△ADC中，
AB=AC∠BAE=∠CADAE=AD，
∴△AEB≌△ADC（SAS）．
（2）解：∵AE＝AD，∠EAD＝60°，
∴△AED是等边三角形，
∴∠AED＝60°，
∵△AEB≌△ADC，
∴∠AEB＝∠ADC＝96°，
∴∠BED＝∠AEB﹣∠AED＝96°﹣60°＝36°，
∴∠BED的度数是36°．
21．解析：（1）根据三角形的内角和定理得到∠ABC＝50°，根据旋转的性质得到∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，根据三角形的内角和定理即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AB＝10，根据旋转的性质得到BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，根据勾股定理即可得到结论．
解：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝40°，
∴∠ABC＝50°，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴∠EBF＝∠ABC＝50°，AB＝BF，
∴∠BAF＝∠BFA=12（180°﹣50°）＝65°；
（2）∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，
∴AB＝10，
∵将△ABC绕着点B逆时针旋转得到△FBE，
∴BE＝BC＝6，EF＝AC＝8，
∴AE＝AB﹣BE＝10﹣6＝4，
∴AF=AE2+EF2=16+64=45．
22．解析：（1）先画出△ABC各顶点关于原点对称的对应点，再顺次连接即可；
（2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，利用轴对称的性质可得PA+PB＝PA+PB′≥AB′，则点P即为所求，再利用勾股定理求出AB′的长即可解答．
解：（1）如图所示，所作△A1B1C1即为所求：
（2）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′交y轴于点P，
∵PA+PB＝PA+PB′≥AB′，
∴当A，P，B′三点共线时，PA+PB的值最小，最小值为AB′的长，
由图可得，AB′=42+22=25，
∴如图所示，所作点P即为所求，PA+PB的最小值为25．
23．解析：（1）①由已知推出∠ADC＝∠BEC＝90°，因为∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，推出∠DAC＝∠BCE，根据AAS即可得到答案；
②由①得到AD＝CE，CD＝BE，即可求出答案；
（2）与（1）证法类似可证出∠ACD＝∠EBC，能推出△ADC≌△CEB，得到AD＝CE，CD＝BE，代入已知即可得到答案．
（1）①证明：∵AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠DAC+∠ACD＝90°，
∴∠DAC＝∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
∠CDA=∠BEC∠DAC=∠ECBAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
②证明：由（1）知：△ADC≌△CEB，
∴AD＝CE，CD＝BE，
∵DC+CE＝DE，
∴AD+BE＝DE；
（2）证明：∵BE⊥EC，AD⊥CE，
∴∠ADC＝∠BEC＝90°，
∴∠EBC+∠ECB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ECB+∠ACE＝90°，
∴∠ACD＝∠EBC，
在△ADC和△CEB中，
∠ACD=∠BEC∠ADC=∠BECAC=BC，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD＝CE，CD＝BE，
∴DE＝EC﹣CD＝AD﹣BE＝5﹣2＝3题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
C
D
A
C
D
B
D