北京市西城区重点中学2017-2018学年度上期人教版九年级数学 第24章 圆 全章测试

第24章 圆 全章测试

一、填空题（每题5分，计40分）

1、已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（  ）

A．40°    B．80°     C．160°    D．120°

2．点P在⊙O内，OP=2cm，若⊙O的半径是3cm，则过点P的最短弦的长度为（  ）

A．1cm  B．2cm  C．cm   D．cm

3．已知A为⊙O上的点，⊙O的半径为1，该平面上另有一点P，，那么点P与⊙O的位置关系是（   ）

A．点P在⊙O内  B．点P在⊙O上  C．点P在⊙O外  D．无法确定

4．如图，为的四等分点，动点从圆心出发，沿路线作匀速运动，设运动时间为（s）．，则下列图象中表示与之间函数关系最恰当的是（   ）

5. 在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（    ）

  A．与轴相离、与轴相切      B．与轴、轴都相离

  C．与轴相切、与轴相离     D．与轴、轴都相切

6 如图,若⊙的直径AB与弦AC的夹角为30°,切线CD与AB的延长线交于点D,且⊙O的半径为2,则CD的长为              (               )

A.   B.   C.2   D. 4

7．如图，△PQR是⊙O的内接三角形，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，BC∥QR,则∠DOR的度数是                                                              （    ）                   

A.60     B.65      C.72     D. 75

8.如图，、、、、相互外离，它们的半径都是1，顺次连结五个圆心得到五边形，则图中五个扇形（阴影部分）的面积之和是（   ）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

二 选择题（每题5分，计30分）

9.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为(4，4)则该圆弧所在圆的圆心坐标为            .

10． 如图，在ΔABC中，∠A=90°，AB=AC=2cm，⊙A与BC相切于点D，则⊙A的半径长

为         cm.

11.善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中（如图，直径弦于），设，，他用含的式子表示图中的弦的长度，通过比较运动的弦和与之垂直的直径的大小关系，发现了一个关于正数的不等式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式           ．

（12题图）

12.如图,∠AOB=300,OM=6,那么以M为圆心,4为半径的圆与直OA的位置关系是_________________.

13.如图,△ABC内接于⊙O,∠B=∠OAC,OA=8㎝,则AC的长等于_______㎝。

　　　　　　（13题图）

14. 阅读下面材料：

在数学课上，老师请同学思考如下问题：

小亮的作法如下：

老师说：“小亮的作法正确．”

请你回答：小亮的作图依据是_________________________．

三、解答题（7+7+8+8）

15、已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．求证：（1）△ABC是等边三角形；（2）．

16、《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）

阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO⊥CD于点A，求间径就是要求⊙O的直径．

再次阅读后，发现AB=______寸，CD=____寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O的直径．

17．如图在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD。

（1）P是优弧CAD上一点（不与C、D重合），求证：∠CPD=∠COB；

（2）点P′在劣弧CD上（不与C、D重合）时，∠CP′D与∠COB有什么数量关系？请证明你的结论。

18、如图，已知△ABC是等边三角形，以AB为直径作⊙O，交BC边于点D，交AC边于点F，作DE⊥AC 于点E．

（1）求证：DE 是⊙O的切线；

（2）若△ABC的边长为4，求EF 的长度．

参考答案：

1. c  2. D  3. D   4.C    5.  A   6.A  7. D  8.B

9.  (2,0)   10.  11 、，或，或，或  12．相交；13．；  14.45  

15. 证明：（1）连结OD得OD∥AC ∴∠BDO=∠A 又由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB

         ∴∠OBD=∠A   ∴BC＝AC   又∵AB=AC ∴△ABC是等边三角形

          (2)连结CD，则CD⊥AB ∴D是AB中点 

            ∵AE＝AD=AB     ∴EC=3AE    ∴．

16. 解：（1）1；10   

（2）连接，

∵，

∴．

设，则，

在Rt中，，

∴．∴．

解得，∴⊙的直径为26寸．

17、（1）证明：连接OD，∵AB是直径，AB⊥CD，∴∠COB=∠DOB=。

又∵∠CPD=，∴∠CPD=∠COB。

（2）∠CP′D与∠COB的数量关系是：∠CP′D+∠COB=180°。

证明：∵∠CPD+∠CP′D=180°，∠CPD=∠COB，∴∠CP′D+∠COB=180°。

18、（1）证明：连接，

∵是等边三角形，  

∴．

∵，

∴．∵，

∴．

∴．

∴．

∴于点．

∵点在⊙上，

∴是⊙的切线．

（2）连接，，

∵为⊙直径，

∴．

∴，．

∵是等边三角形，

∴，．∵，

∴．∴．