人教版九上数学第二十二章第七节二次函数的应用 专题训练

这是一份人教版九上数学第二十二章第七节二次函数的应用 专题训练，共25页。试卷主要包含了如图，铅球运动员掷铅球的高度y，飞机着陆后滑行的距离s等内容，欢迎下载使用。
1．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（ ）
A．6mB．12mC．8mD．10m
2．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．下列叙述正确的是（ ）
A．小球的飞行高度不能达到15m
B．小球的飞行高度可以达到25m
C．小球从飞出到落地要用时4s
D．小球飞出1s时的飞行高度为10m
3．如图，要围一个矩形菜园ABCD，其中一边AD是墙，且AD的长不能超过26m，其余的三边AB，BC，CD用篱笆，且这三边的和为40m，有下列结论：①AB的长可以为6m；②AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2；③菜园ABCD面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
4．足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：
下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=92；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
5．如图是一款抛物线型落地灯筒示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE为（ ）米．
A．3.2B．0.32C．2.5D．1.6
6．如图1是莲花山景区一座抛物线形拱桥，按图2所示建立平面直角坐标系，得到抛物线解析式为y=−136x2，正常水位时水面宽AB为36m，当水位上升5m时水面宽CD为（ ）
A．10mB．12mC．24mD．48m
7．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）与滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是s＝60t﹣1.5t2，那么飞机着陆后滑行多长时间才能停下来（ ）
A．10sB．20sC．30sD．40s
8．如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m．设矩形菜园的边AB的长为x m，面积为S m2，其中AD≥AB．有下列结论：
①x的取值范围为5≤x≤10；
②AB的长有两个不同的值满足该矩形菜园的面积为100m2；
③矩形菜园ABCD的面积的最大值为2252．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0B．1C．2D．3
9．一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈．如图所示，建立平面直角坐标系，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m，该运动员身高1.9m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手球出手时，他跳离地面的高度是（ ）
A．0.1mB．0.2mC．0.3mD．0.4m
10．如图，是抛物线形拱桥，当拱桥顶端C离水面2m时，水面AB的宽度为4m．有下列结论：①当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m；
②当水面下降1m时，水面宽度为26m；
③当水面下降2m时，水面宽度增加了(42−4)m．
其中，正确的是（ ）
A．0B．1C．2D．3
二．填空题（共5小题）
11．某拱桥的主桥拱近似地看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA为20米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y=−110x2+bx，根据以上信息可知主桥拱最高点P与其在水中的倒影点P′之间的距离为 米．
12．某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2．
13．某商店销售一批头盔，售价为每顶80元，每月可售出200顶．在“创建文明城市”期间，计划将头盔降价销售，经调查发现：每降价1元，每月可多售出20顶．已知头盔的进价为每顶50元，则该商店每月获得最大利润时，每顶头盔的售价为 元．
14．某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头（喷水头高度忽略不计），各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，水柱离中心3米处达最高5米，如图所示建立直角坐标系．王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的他站立时必须在离水池中心O 米以内．
15．如图①，“东方之门”通过简单的几何曲线处理，将传统文化与现代建筑融为一体，最大程度地传承了苏州的历史文化．如图②，“门”的内侧曲线呈抛物线形，已知其底部宽度为80米，高度为200米．则离地面150米处的水平宽度（即CD的长）为 ．
三．解答题（共10小题）
16．一座三拱桥横跨于湖面之上，三个桥洞L1，L2，L3均呈抛物线型且抛物线形状相同，如图所示，以AB中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴，OC所在直线为y轴建立平面直角坐标系．
已知：桥洞L1的最大高度OC为8米，跨度AB＝32米，桥洞L2，L3关于y轴对称，且最大高度均为4米．
（1）求桥洞L1所在抛物线的函数表达式；
（2）如图所示，现需要在桥洞L2，L3上安装两盏靠近y轴的照明灯Q，P，且照明灯的高度都是2米，请计算照明灯的水平距离PQ的长度．
17．某商店销售一种商品，平均每天可以销售20件，每件盈利12元．为了扩大销售量，增加盈利，该商店决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件．
（1）若每件商品降价5元，每件商品盈利 元，则平均每天可卖 件商品，所得利润是 元；
（2）该商店想要一天的盈利最大，应降价多少元？所得的最大利润是多少？
18．某校积极开展阳光体育活动，在一场九年级的篮球比赛中，队员甲正在投篮（如图），已知球出手时离地面高2.1m，与篮圈中心的水平距离为9m，当球出手后水平距离为5m时到达最大高度4.6m，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮圈距地面3m．
（1）建立如图的平面直角坐标系，求篮球运行的抛物线解析式；
（2）问甲投出的这个球能否准确命中；
（3）此时，若对方队员乙在甲前面1m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1m，那么他能否获得成功？
19．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？
（3）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售粽子多少盒？
20．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
21．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB＝x m．
（1）若花园的面积为192m2，求x的值；
（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．
22．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．
（1）当a=−124时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为125m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．
23．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．
（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；
（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？
（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．
24．跳台滑雪是冬季奥运会的比赛项目之一．如图，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡BC上的点P处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．这里OA表示起跳点A到地面OB的距离，OC表示着陆坡BC的高度，OB表示着陆坡底端B到点O的水平距离．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y=−116x2+bx+c．已知OA＝70m，OC＝60m，落点P的水平距离是40m，竖直高度是30m．
（1）点A的坐标是 ，点P的坐标是 ；
（2）求满足的函数关系y=−116x2+bx+c；
（3）运动员在空中飞行过程中，当他与着陆坡BC竖直方向上的距离达到最大时，直接写出此时的水平距离．
25．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m，水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y＝a（x﹣h）2+k，其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
（1）求抛物线的表达式．
（2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m．身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
22.3.3实际问题与二次函数（二次函数的应用）
一．选择题（共10小题）
1．解析：依题意，该二次函数与x轴的交点的x值为所求．即在抛物线解析式中．令y＝0，求x的正数值．
解：把y＝0代入y=−112x2+23x+53得：
−112x2+23x+53=0，
解之得：x1＝10，x2＝﹣2．
又x＞0，解得x＝10．
故选：D．
2．解析：直接利用h＝15以及结合配方法求出二次函数最值分别分析得出答案．
解：A、当h＝15时，15＝20t﹣5t2，
解得：t1＝1，t2＝3，
故小球的飞行高度能达到15m，故此选项错误；
B、h＝20t﹣5t2＝﹣5（t﹣2）2+20，
故t＝2时，小球的飞行高度最大为：20m，故此选项错误；
C、∵h＝0时，0＝20t﹣5t2，
解得：t1＝0，t2＝4，
∴小球从飞出到落地要用时4s，故此选项正确；
D、当t＝1时，h＝15，
故小球飞出1s时的飞行高度为15m，故此选项错误；
故选：C．
3．解析：设AD边长为x m，则AB边长为长为40−x2m，根据AB＝6列出方程，解方程求出x的值，根据x取值范围判断①；根据矩形的面积＝192．解方程求出x的值可以判断②；设矩形菜园的面积为y m2，
根据矩形的面积公式列出函数解析式，再根据函数的性质求函数的最值可以判断③．
解：设AD边长为x m，则AB边长为40−x2m，
当AB＝6时，40−x2=6，
解得x＝28，
∵AD的长不能超过26m，
∴x≤26，
故①不正确；
∵菜园ABCD面积为192m2，
∴x•40−x2=192，
整理得：x2﹣40x+384＝0，
解得x＝24或x＝16，
∴AB的长有两个不同的值满足菜园ABCD面积为192m2，
故②正确；
设矩形菜园的面积为y m2，
根据题意得：y＝x•40−x2=−12（x2﹣40x）=−12（x﹣20）2+200，
∵−12＜0，20＜26，
∴当x＝20时，y有最大值，最大值为200．
故③正确．
∴正确的有2个，
故选：C．
4．解析：由题意，抛物线经过（0，0），（9，0），所以可以假设抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，可得h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，由此即可一一判断．
解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，
∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，
∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，
∴抛物线的对称轴为直线t＝4.5，故②正确，
∵t＝9时，h＝0，
∴足球被踢出9s时落地，故③正确，
∵t＝1.5时，h＝11.25，故④错误．
∴正确的有②③，
故选：B．
5．解析：以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，利用待定系数法求出函数解析式，再求出y＝1.5时x的值的即可得出答案．
解：如图所示，以AE所在直线为x轴、AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，
方法一：∵AB＝DE＝1.5m，
∴点B与点D关于对称轴对称，
∴AE＝2×1.6＝3.2（m）；
方法二：根据题意知，抛物线的顶点C的坐标为（1.6，2.5），
设抛物线的解析式为y＝a（x﹣1.6）2+2.5，
将点B（0，1.5）代入得，2.56a+2.5＝1.5，
解得a=−12.56，
∴抛物线的解析式为y=−12.56（x﹣1.6）2+2.5，
当y＝1.5时，−12.56（x﹣1.6）2+2.5＝1.5，
解得x＝0（舍）或x＝3.2，
所以茶几到灯柱的距离AE为3.2米，
故选：A．
6．解析：根据正常水位时水面宽AB，求出当x＝18时y＝﹣9，再根据水位上升5米时y＝﹣4，代入解析式求出x即可．
解：∵AB＝36米，
∴当x＝18时，y=−136×182＝﹣9，
当水位上升5米时，y＝﹣4，
把y＝﹣4代入抛物线表达式得：﹣4=−136x2，
解得x＝±12，
此时水面宽CD＝24（m），
故选：C．
7．解析：根据飞机从滑行到停止的路程就是滑行的最大路程，即是求函数的最大值此时t=−b2a，进而得出答案．
解：∵a＝﹣1.5＜0，
∴函数有最大值，
当t=−b2a=−602×(−15)=20（秒），
即飞机着陆后滑行20秒能停下来，
故选：B．
8．解析：根据墙长为18m，AD≥AB，列不等式组，解不等式组即可求出自变量x的取值范围，从而可判断①；根据矩形的面积＝100列出方程，解方程求x的值，可以判断②；利用二次函数求最值的知识可得出菜园的最大面积，可以判断③．
解：设这个菜园垂直于墙的一边AB的长为x m．则BC的长为（30﹣2x）米，
∵墙长为18m，AD≥AB，
∴30−2x≥x30−2x≤18
解得x≤10x≥6，
∴x的取值范围为6≤x≤10，
故①错误；
根据题意得：x（30﹣2x）＝100，
解得x1＝5，x2＝10，
∵6≤x≤10，
∴x＝10，
∴AB的长有1个值满足该矩形菜园的面积为100m2，
故②错误；
根据题意得：S＝x（30﹣2x）＝﹣2x2+30x＝﹣2（x−152）2+2252，
∵﹣2＜0，6≤x≤10，
∴当x=152时，S有最大值，最大值为2252，
故③正确．
故选：B．
9．解析：设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5，依题意可知图象经过的坐标，由此可得a的值，设球出手时，他跳离地面的高度为hm，则可得h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．
解：∵当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，
∴抛物线的顶点坐标为（0，3.5），
∴设抛物线的表达式为y＝ax2+3.5．
由图知图象过以下点：（1.5，3.05）．
∴2.25a+3.5＝3.05，
解得：a＝﹣0.2，
∴抛物线的表达式为y＝﹣0.2x2+3.5．
设球出手时，他跳离地面的高度为hm，
因为y＝﹣0.2x2+3.5，
则球出手时，球的高度为h+1.9+0.25＝（h+2.15）m，
∴h+2.15＝﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，
∴h＝0.1（m）．
故选：A．
10．解析：以线段AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．设出二次函数解析式，把点C、B的坐标代入后可得二次函数解析式．
①水面宽度为5m，根据二次函数的对称性可得x＝2.5，代入二次函数解析式可得y的值，求出y的绝对值即为水面下降的高度；
②水面下降1m，取y＝﹣1，求得x的两个值，让较大的数减去较小的数即可求得水面的宽度；
③水面下降2m，取y＝﹣2，求得x的两个值，让较大的数减去较小的数即可求得水面的宽度，减去原来水面的宽度即为水面增加的宽度；
求得以上数据后即可判断正确的选项有几个．
解：以线段AB所在的直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系．
由题意得：点C的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0）．
设抛物线解析式为：y＝ax2+k．
∴k=24a+k=0．
解得：a=−12k=2．
∴抛物线解析式为：y=−12x2+2．
①当水面宽度为5m时，x＝2.5．
∴y=−12×254+2＝﹣1.125．
∵|﹣1.125|＝1.125，
∴当水面宽度为5m时，水面下降了1.125m．
故①正确，符合题意；
②当水面下降1m时，y＝﹣1．
∴−12x2+2＝﹣1．
解得：x＝±6．
∴水面宽度为：6−（−6）＝26（m）．
故②正确，符合题意；
③当水面下降2m时，y＝﹣2．
∴−12x2+2＝﹣2．
解得：x＝±22．
∴水面宽度为：22−（﹣22）＝42（m）．
∴水面宽度增加了（42−4）m．
故③正确，符合题意；
∴正确的有3个．
故选：D．
二．填空题（共5小题）
11．解析：先利用待定系数法求出二次函数的解析式，然后利用公式求出抛物线的顶点坐标，从而进行计算即可解答．
解：∵OA＝20米，
∴A（20，0），
把A（20，0）代入y=−110x2+bx中得：
0=−110×400+20b，
解得：b＝2，
∴y=−110x2+2x，
∵a=−110，b＝2，
∴−b2a=−22×(−110)=10，
∴当x＝10时，y=−110×100+20＝10，
∴最高点P（10，10），
∴倒影点P′（10，﹣10），
∴主桥拱最高点P与其在水中的倒影点P′之间的距离＝10﹣（﹣10）＝10+10＝20（米），
故答案为：20．
12．解析：要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为S，中间墙长为x，根据题目所给出的条件列出S与x的关系式，再根据函数的性质求出S的最大值．
解：如图，设总占地面积为S（m2），CD的长度为x（m），
由题意知：AB＝CD＝EF＝GH＝x，
∴BH＝48﹣4x，
∵0＜BH≤50，CD＞0，
∴0＜x＜12，
∴S＝AB•BH＝x（48﹣4x）＝﹣4（x﹣6）2+144
∴x＝6时，S可取得最大值，最大值为S＝144．
13．解析：根据题意，可以得到利润和售价之间的函数关系，然后化为顶点式，即可得到当售价为多少元时，利润达到最大值．
解：设每顶头盔的售价为x元，获得的利润为w元，
w＝（x﹣50）[200+（80﹣x）×20]＝﹣20（x﹣70）2+8000，
∴当x＝70时，w取得最大值，此时w＝8000，
故答案为：70．
14．解析：根据题意，可以设出OA右侧的抛物线解析式，然后根据题意，可以求得抛物线的解析式，再令y＝1.8求出x的值，再结合函数图象，即可得到王师傅应站在离中心O多少米的范围内才不会被淋湿．
解：设OA右侧的抛物线的解析式为y＝a（x﹣3）2+5，
∵某市民广场有一个直径16米的圆形喷水池，
∴该抛物线过点（8，0），
∴0＝a（8﹣3）2+5，得a=−15，
∴OA右侧的抛物线的解析式为y=−15（x﹣3）2+5=−15x2+65x+165，
当y＝1.8时，1.8=−15（x﹣3）2+5，得x1＝7，x2＝﹣1，
∵各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物OA的顶端A处汇合，点A的坐标为（0，165），
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心O7米以内，
故答案为：7．
15．解析：以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，用待定系数法求得外侧抛物线的解析式，再把y＝150代入函数解析式则可知点C、D的横坐标，从而可得CD的长．
解：以底部所在的直线为x轴，以线段AB的垂直平分线所在的直线为y轴建立平面直角坐标系，如图：
∴A（﹣40，0），B（40，0），E（0，200），
设内侧抛物线的解析式为y＝a（x+40）（x﹣40），
将（0，200）代入，得：200＝a（0+40）（0﹣40），
解得：a=−18，
∴内侧抛物线的解析式为y=−18x2+200，
将y＝150代入得：−18x2+200＝150，
解得：x＝±20，
∴C（﹣20，150），D（20，150），
∴CD＝40m，
故答案为：40米．
三．解答题（共10小题）
16．解析：（1）依据题意得，顶点C（0，8），可设桥洞L1所在抛物线的函数表达式为y＝ax2+8，又AB＝32，故B（16，0），则256a+8＝0，从而a=−132，即可判断得解；
（2）依据题意，由桥洞L1所在抛物线的函数表达式y=−132x2+8，且三个桥洞L1，L2，L3均呈抛物线型且抛物线形状相同，从而可设桥洞L2所在抛物线的函数表达式y=−132（x﹣h）2+k，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y=−132（x+h）2+k（h＞16），又桥洞L2，L3关于y轴对称，且最大高度均为4米，故k＝4，从而桥洞L2所在抛物线的函数表达式y=−132（x﹣h）2+4，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y=−132（x+h）2+4，结合A（﹣16，0），B（16，0），求出h后，再令y＝2，即可判断得解．
解：（1）由题意得，顶点C（0，8），
∴可设桥洞L1所在抛物线的函数表达式为y＝ax2+8．
∵AB＝32，
∴B（16，0）．
∴256a+8＝0．
∴a=−132．
∴桥洞L1所在抛物线的函数表达式y=−132x2+8．
（2）由题意，∵桥洞L1所在抛物线的函数表达式y=−132x2+8，且三个桥洞L1，L2，L3均呈抛物线型且抛物线形状相同，
∴可设桥洞L2所在抛物线的函数表达式y=−132（x﹣h）2+k，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y=−132（x+h）2+k（h＞16）．
又∵桥洞L2，L3关于y轴对称，且最大高度均为4米，
∴k＝4．
∴桥洞L2所在抛物线的函数表达式y=−132（x﹣h）2+4，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y=−132（x+h）2+4．
又∵A（﹣16，0），B（16，0），
∴−132（16﹣h）2+4＝0．
∴h＝16+82或h＝16﹣82（舍去）．
∴桥洞L2所在抛物线的函数表达式y=−132（x﹣16﹣82）2+4，桥洞L3所在抛物线的函数表达式y=−132（x+16+82）2+4．
令y＝2，
∴x＝8+82或＝24+82（舍去）；x＝﹣18﹣82或﹣24﹣82（舍去）．
∴PQ＝8+82−（﹣18﹣82）＝（26+162）（米）．
17．解析：（1）根据每件盈利12元，可得每件商品降价5元，列式可得每件商品的盈利，根据每件商品降价1元，平均每天可以多卖5件，可得平均每天可卖商品件数，根据售量×每件盈利＝利润，可得所得利润；
（2）设每件商品降价x元时，利润为w元，根据题意列出函数关系式，根据二次函数的性质求解即可．
解：（1）每件商品盈利12﹣5＝7元
平均每天可卖20+5×5＝45件商品
所得利润是7×45＝315元．
故答案为：7；45；315；
（2）设降价x元时，利润为w元，
则w＝（12﹣x）（20+5x）＝﹣5x2+40x+240＝﹣5（x﹣4）2+320，
∴当x＝4时，w最大＝320．
答：应降价4元，所得的最大利润是320元．
18．解析：（1）根据题意可得球出手点、最高点，抛物线经过点（0，2.1），顶点坐标是（5，4.6）．设抛物线的解析式是y＝a（x﹣4）2+4，根据抛物线上点的坐标，利用待定系数法可求出抛物线的解析式，即可求解；
（2）根据题意得出篮圈中心的坐标是（9，3），将x＝9代入（1）中解析式，即可求解；
（3）将x＝1代入（1）中解析式，函数值与3.1比较大小，即可求解．
（1）解：根据题意，球出手点的坐标（0，2.1）、最高点即顶点坐标是（5，4.6），
设二次函数解析式为y＝a（x﹣5）2+4.6，将（0，2.1）代入得：
2.1＝a（0﹣5）2+4.6，
解得：a＝﹣0.1，
∴y＝﹣0.1（x﹣5）2+4.6；
（2）一定能投中；理由如下：
将x＝9代入抛物线解析式y＝﹣0.1（9﹣5）2+4.6＝3，
∵篮圈中心的坐标是（9，3），
∴一定能投中；
（3）盖帽能获得成功；理由如下：
将x＝1代入y＝﹣0.1（x﹣5）2+4.6得y＝3，
∵3.1＞3，即乙的最大摸高超过此时球的运行高度，
∴盖帽能获得成功．
19．解析：（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式；
（2）根据利润＝1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再根据二次函数的最值问题解答；
（3）先由（2）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润不低于6000元，求出x的取值范围，再根据（1）中所求得的销售量y（盒）与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．
解：（1）由题意得，y＝700﹣20（x﹣45）＝﹣20x+1600（45≤x≤80 ）；
（2）P＝（x﹣40）（﹣20x+1600）＝﹣20x2+2400x﹣64000＝﹣20（x﹣60）2+8000，
∵x≥45，a＝﹣20＜0，
∴当x＝60时，P最大值＝8000元，
即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；
（3）由题意，得﹣20（x﹣60）2+8000＝6000，
解得x1＝50，x2＝70．
∵抛物线P＝﹣20（x﹣60）2+8000的开口向下，
∴当50≤x≤70时，每天销售粽子的利润不低于6000元的利润．
又∵x≤58，
∴50≤x≤58．
∵在y＝﹣20x+1600中，k＝﹣20＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x＝58时，y最小值＝﹣20×58+1600＝440，
即超市每天至少销售粽子440盒．
20．解析：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；
（3）利用总利润＝单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．
解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y1＝k1x+b1，
∵y1＝k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），
∴b1=6090k1+b1=42
∴k1=−0.2b1=60，
∴这个一次函数的表达式为；y1＝﹣0.2x+60（0≤x≤90）；
（3）设y2与x之间的函数关系式为y＝k2x+b2，
∵经过点（0，120）与（130，42），
∴b2=120130k2+b2=42，
解得：k2=−0.6b2=120，
∴这个一次函数的表达式为y2＝﹣0.6x+120（0≤x≤130），
设产量为xkg时，获得的利润为W元，
当0≤x≤90时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]＝﹣0.4（x﹣75）2+2250，
∴当x＝75时，W的值最大，最大值为2250；
当90≤x≤130时，W＝x[（﹣0.6x+120）﹣42]＝﹣0.6（x﹣65）2+2535，
由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，
∴当x＝90时，W＝﹣0.6（90﹣65）2+2535＝2160，
因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．
21．解析：（1）根据题意得出长×宽＝192，进而得出答案；
（2）由题意可得出：S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，再利用二次函数增减性求得最值．
解：（1）∵AB＝x，则BC＝（28﹣x），
∴x（28﹣x）＝192，
解得：x1＝12，x2＝16，
答：x的值为12或16；
（2）∵AB＝x m，
∴BC＝28﹣x，
∴S＝x（28﹣x）＝﹣x2+28x＝﹣（x﹣14）2+196，
∵在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，
∵28﹣15＝13，
∴6≤x≤13，
∴当x＝13时，S取到最大值为：S＝﹣（13﹣14）2+196＝195，
答：花园面积S的最大值为195平方米．
22．解析：（1）①将点P（0，1）代入y=−124（x﹣4）2+h即可求得h；②求出x＝5时，y的值，与1.55比较即可得出判断；
（2）将（0，1）、（7，125）代入y＝a（x﹣4）2+h代入即可求得a、h．
解：（1）①当a=−124时，y=−124（x﹣4）2+h，
将点P（0，1）代入，得：−124×16+h＝1，
解得：h=53；
②把x＝5代入y=−124（x﹣4）2+53，得：y=−124×（5﹣4）2+53=1.625，
∵1.625＞1.55，
∴此球能过网；
（2）把（0，1）、（7，125）代入y＝a（x﹣4）2+h，得：
16a+ℎ=19a+ℎ=125，
解得：a=−15ℎ=215，
∴a=−15．
23．解析：（1）根据顶点坐标可设二次函数的顶点式，代入点（8，0），求出a值，此题得解；
（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出当y＝1.8时x的值，由此即可得出结论；
（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可求出抛物线与y轴的交点坐标，由抛物线的形状不变可设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−15x2+bx+165，代入点（16，0）可求出b值，再利用配方法将二次函数表达式变形为顶点式，即可得出结论．
解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+5（a≠0），
将（8，0）代入y＝a（x﹣3）2+5，得：25a+5＝0，
解得：a=−15，
∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−15（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．
（2）当y＝1.8时，有−15（x﹣3）2+5＝1.8，
解得：x1＝﹣1，x2＝7，
∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．
（3）当x＝0时，y=−15（x﹣3）2+5=165．
设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−15x2+bx+165，
∵该函数图象过点（16，0），
∴0=−15×162+16b+165，解得：b＝3，
∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=−15x2+3x+165=−15（x−152）2+28920．
∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为28920米．
24．解析：（1）根据题意可知直接求出A，P坐标；
（2）把A，P坐标代入y=−116x2+bx+c，用待定系数法求函数解析式即可；
（3）作MN∥y轴分别交抛物线和BC于M、N两点，先求出BC的关系式，再分别表示出M、N的纵坐标，计算纵坐标的差可得答案．
解：（1）根据题意得，A（0，70），P（40，30），
故答案为：（0，70），（40，30）；
（2）把A（0，70），P（40，30）代入y=−116x2+bx+c得：
c=70−116×1600+40b+c=30，
解得b=32c=70，
所以二次函数的表达式为y=−116x2+32x+70；
（3）如图，作MN∥y轴分别交抛物线和BC于M、N两点，
∵OC＝60m，
∴C（0，60），
设线段BC的关系式为y＝kx+m，则m=6040k+m=30，
解得：k=−34m=60，
所以线段BC的关系式为y=−34x+60，
设M（a，−116a2+32a+70），则N（a，−34a+60），
则MN=−116a2+32a+70+34a﹣60=−116a2+94a+10=−116（a﹣18）2+30.25，
∵−116＜0，
∴当a＝18时，MN有最大值，最大值为30.25，
答：运动员到坡面BC竖直方向上的最大距离时水平距离是18m．
25．解析：（1）由抛物线顶点（5，3.2），设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+3.2，用待定系数法可得抛物线的表达式为y=−110x2+x+710；
（2）当y＝1.6时，−110x2+x+710=1.6，解得x＝1或x＝9，即得她与爸爸的水平距离为2m或6m．
解：（1）由题意知，抛物线顶点为（5，3.2），
设抛物线的表达式为y＝a（x﹣5）2+3.2，将（0，0.7）代入得：
0.7＝25a+3.2，
解得a=−110，
∴y=−110（x﹣5）2+3.2=−110x2+x+710，
答：抛物线的表达式为y=−110x2+x+710；
（2）当y＝1.6时，−110x2+x+710=1.6，
解得x＝1或x＝9，
∴她与爸爸的水平距离为3﹣1＝2（m）或9﹣3＝6（m），
答：当她的头顶恰好接触到水柱时，与爸爸的水平距离是2m或6m．
t
0
1
2
3
4
5
6
7
…
h
0
8
14
18
20
20
18
14
…
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
C
B
A
C
B
B
A
D