人教版九年级数学上册重难点专题提优训练第二十二章二次函数培优检测卷(原卷版+解析)

这是一份人教版九年级数学上册重难点专题提优训练第二十二章二次函数培优检测卷(原卷版+解析)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第二十二章 二次函数； 考试时间：120分钟； 总分：120分
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1．（2022·浙江杭州·九年级期末）下列函数中，是二次函数的是（ ）
A．y＝2x﹣3 B． C．y＝（x﹣5）2﹣x2 D．y＝x（1﹣x）
2．（2022·湖北恩施·九年级期末）抛物线的顶点坐标是（ ）
A．(1，0)B．(－1，0)C．(1，2)D．(－1，2)
3．（2022·河南周口·九年级期末）已知抛物线经过和两点，则n的值为（ ）
A．B．1C．2D．3
4．（2022·安徽合肥·九年级期末）将函数y=2x+4x+1的图象向下平移两个单位，以下结论正确的是( )
A．开口方向改变B．对称轴位置改变
C．y随x的变化情况不变D．与y轴的交点不变
5．（2022·重庆实验外国语学校八年级期末）已知a是不为0的常数，函数y＝ax和函数y＝﹣ax2+a在同一平面直角坐标系内的图象可以是（ ）
A． B． C． D．
6．（2022·河南驻马店·九年级期末）如表中列出的一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：
下列各选项中，正确的是（ ）
A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的图象与x轴无交点
C．这个函数的最小值小于﹣6 D．当x＞﹣1，y的值随x值的增大而增大
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7．（2021·广东湛江·九年级期末）二次函数y＝2(x－3)2＋1的最小值是_______．
8．（2021·广东湛江·九年级期末）抛物线y＝x2－5x＋6与y轴交点的坐标是______．
9．（2022·重庆巴蜀中学八年级期中）已知，在二次函数的图像上，比较______．（填>、、
【解析】
【分析】
首先确定二次函数图像的对称轴为，根据二次项系数可知图像开口向上，根据点、点的横坐标和对称轴的位置即可判断y1、y2的大小．
【详解】
解：∵二次函数，
∴其对称轴为直线，
又∵二次项系数，
∴二次函数开口向上，图像上的点的横坐标距离对称轴越远，点的纵坐标越大，
∵，，
∴．
故答案为：>．
【点睛】
本题主要考查了二次函数图像的性质，利用二次函数图像的性质确定y1、y2大小是解题的关键．
10．（2022·湖南长沙·九年级期末）已知二次函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质利用对称轴构建不等式即可解决问题．
【详解】
解：∵二次函数的对称轴是，当x＞1时，y随x的增大而增大，
∴﹣≤1，
∴m≥1．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数的图像与性质，解题的关键是熟练运用二次函数的图像与性质．
11．（2022·上海市娄山中学九年级期中）如图，在一块等腰直角三角形ABC的铁皮上截取一块矩形铁皮，要求截得的矩形的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．已知厘米，设DG的长为x厘米，矩形DEFG的面积为y平方厘米，那么y关于x的函数解析式为__________．（不要求写出定义域）
【答案】
【解析】
【分析】
根据题意，列出y关于x的函数解析式即可；
【详解】
解：∵是等腰直角三角形，
∴∠B=45°，
∵四边形DEFG是矩形，
∴BE⊥DE，
∴BE=DE，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，关键在于根据题意列出二次函数关系式．
12．（2022·上海市张江集团中学八年级期末）已知点A是直线上一动点，以点A为顶点的抛物线交y轴于点B，作点B关于x轴的对称点C，连接AB、AC．若△ABC是直角三角形，则点A的坐标为___．
【答案】或或
【解析】
【分析】
分两种情况：∠BAC=90°，则由题意得OA=OB，从而得到关于m的方程，解方程即可；∠ACB=90°，则点A、C的纵坐标相同，可得关于m的方程，解方程即可．
【详解】
由题意得：A(m，h)，且，
上式中令x=0，得，
∴．
∵点A在直线上，
∴，
即，，
∵点B、点C关于x轴的对称，
则．
①当∠BAC=90°，则OA是Rt△ABC的斜边BC上的中线，
∴OA=OB，
∵，，
则，
由于m≠0，
解得：或，
所以点A的坐标为或；
②当∠ACB=90°时，如图，则AC⊥BC，此时点A、C的纵坐标相同，
即，
∴，m=0（舍去），
所以点A的坐标为；
综上所述，点A的坐标为或或．
【点睛】
本题是二次函数的综合，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象，直角三角形的性质等知识，注意分类讨论，避免遗漏．
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13．（2022·江苏淮安·九年级期末）已知一个二次函数的图像过（－1，10）、（1，4）、（0，3），求这个二次函数的解析式．
【答案】y＝4x2－3x＋3
【解析】
【分析】
用待定系数法求解即可．
【详解】
解：设这个二次函数的解析解析式为y=ax2+bx+c，把（－1，10）、（1，4）、（0，3）分别代入，得
，解得：，
∴这个二次函数的解析解析式为y＝4x2-3x＋3．
【点睛】
本题考查待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握用待定系数法求函数解析式是解题的关键．
14．（2021·全国·九年级课时练习）已知是关于的二次函数，试确定的值．
【答案】
【解析】
【分析】
根据二次函数的定义：最高次数是2，二次项系数不能是0，求出m的值．
【详解】
解：根据题意得，，解得，，
∵，即，
∴．
【点睛】
本题考查二次函数的定义，解题的关键是二次函数的定义．
15．（2022·江苏扬州·九年级期末）已知二次函数＝﹣x2+6x﹣8．
(1)求该二次函数的图像与x轴的两个交点坐标；
(2)求出这个二次函数的顶点坐标．
【答案】(1)（2，0），（4，0）
(2)（3，1）
【解析】
【分析】
（1）令y=0，可求出它函数图象与x轴的交点坐标；
（2）将二次函数的解析式化为顶点式，可求出顶点坐标．
(1)
解：当y=0时，-x2+6x-8=0，
解得：x1=2，x2=4，
∴二次函数的图象与x轴的两个交点坐标为（2，0），（4，0）．
(2)
y=-x2+6x-8=-（x2-6x）-8=-（x-3）2+1，
∴二次函数的顶点坐标为（3，1）．
【点睛】
本题考查的是二次函数基本性质，掌握二次函数顶点坐标的求法是关键．
16．（2022·浙江杭州·九年级期末）已知二次函数y＝x2，当﹣1≤x≤2时，求函数y的最小值和最大值．小王的解答过程如下：
解：当x＝﹣1时，y＝1；
当x＝2时，则y＝4；
所以函数y的最小值为1，最大值为4
小王的解答过程正确吗？如果不正确，写出正确的解答过程．
【答案】小王的做法是错误的，当-1≤x≤1时，函数y的最小值是0，最大值是4
【解析】
【分析】
根据二次函数的性质和小王的做法，可以判断小王的做法是否正确，然后根据二次函数的性质即可解答本题．
【详解】
解：小王的做法是错误的，
正确的做法如下：
∵二次函数y=x2，
∴该函数图象开口向上，该函数的对称轴是y轴，
∵-1≤x≤2，
∴当x=0时取得最小值，最小值是0，
当x=2时取得最大值，此时y=4，
由上可得，当-1≤x≤1时，函数y的最小值是0，最大值是4．
【点睛】
本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答，注意x的取值范围．
17．（2022·江苏无锡·中考真题）某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养殖场一面靠墙（墙的长度为10m），另外三面用栅栏围成，中间再用栅栏把它分成两个面积为1:2的矩形，已知栅栏的总长度为24m，设较小矩形的宽为xm（如图）．
(1)若矩形养殖场的总面积为36，求此时x的值；
(2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？最大值为多少？
【答案】(1)x的值为2m；
(2)当时，矩形养殖场的总面积最大，最大值为 m2
【解析】
【分析】
（1）由BC=x，求得BD=3x，AB=8-x，利用矩形养殖场的总面积为36，列一元二次方程，解方程即可求解；
（2）设矩形养殖场的总面积为S，列出矩形的面积公式可得S关于x的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可．
(1)
解：∵BC=x，矩形CDEF的面积是矩形BCFA面积的2倍，
∴CD=2x，
∴BD=3x，AB=CF=DE=(24-BD)=8-x，
依题意得：3x(8-x)=36，
解得：x1=2，x2=6(不合题意，舍去)，
此时x的值为2m；
；
(2)
解：设矩形养殖场的总面积为S，
由（1）得：S=3x(8-x)=-3(x-4)2+48，
∵墙的长度为10，
∴0＜3x＜10，
∴0＜x＜，
∵-3