人教版九上数学第21章一元二次方程章末检测A卷

这是一份人教版九上数学第21章一元二次方程章末检测A卷，共10页。试卷主要包含了下列方程是一元二次方程的是，一元二次方程a等内容，欢迎下载使用。
1．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，求每个支干长出多少小分支．设每个支干长出x小分支，那么根据题意可以列方程为（ ）
A．1+x+x2＝91B．1+x+x（1+x）＝91
C．1+x+（1+x）2＝91D．1+（1+x）+（1+x）2＝91
2．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，若一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ）
A．9B．10C．11D．12
3．如图的矩形ABCD为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体．“弓”字形各部分的宽度均相同．已知AB的长为80米，AD的长为200米，空地面积是整个矩形ABCD区域面积的70%．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为x米，则x应满足的方程是（ ）
A．（80﹣x）（200﹣4x）＝80×200×70%
B．（80﹣x）（200﹣4x）＝80×200×（1﹣70%）
C．（80﹣2x）（200﹣4x）＝80×200×70%
D．（80﹣2x）（200﹣4x）＝80×200×（1﹣70%）
4．关于x的一元二次方程kx2+4x﹣2＝0有实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥﹣2B．k＞﹣2且k≠0C．k≥﹣2且k≠0D．k≤﹣2
5．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣2y+1＝0B．3y2﹣2＝3（y2﹣2y）
C．ax2+bx+c＝0（a≠0）D．x−4=2x
6．一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．没有实数根
D．无法确定
7．某校七年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为每两班之间都比赛一场，共需安排21场比赛．设七年级共有x个班，则下列方程正确的是（ ）
A．x（x﹣1）＝21B．12x(x−1)=21
C．x（x+1）＝21D．12x(x+1)=21
8．《九章算术》中记载一道题，大意为：如图，今有一门（矩形ABCD），高AB比宽BC多6尺8寸，门的对角线AC恰好为1丈（1丈＝10尺，1尺＝10寸）．问门高、宽各是多少？设门高AB为x尺，则根据题意列方程正确的是（ ）
A．（x﹣6.8）2﹣x2＝102B．x2﹣（x+6.8）2＝102
C．x2+（x﹣6.8）2＝102D．x2+（x+6.8）2＝102
9．一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，则方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为（ ）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣2B．x1＝0，x2＝﹣1
C．x1＝﹣9，x2＝﹣1D．x1＝0，x2＝2
10．已知一元二次方程2x2﹣x﹣6＝0有两个实数根a，b，直线经过点A（a+b，0）和点B（0，ab），则直线l的函数表达式为（ ）
A．y＝6x﹣3B．y＝6x+3C．y＝﹣6x+3D．y＝﹣6x﹣3
二．填空题（共5小题）
11．2023年，某省新能源汽车产能达到30万辆．到了2025年，该省新能源汽车产能将达到41万辆，设这两年该省新能源汽车产能的平均增长率为x．则根据题意可列方程为 ．
12．若关于x的方程（a﹣2）x|a|+3x﹣4＝0是一元二次方程，则a＝ ．
13．已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则该三角形的周长为 ．
14．若α，β是一元二次方程x2﹣3x﹣8＝0的两个根，则α2﹣4α﹣β的值为 ．
15．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程x2+5x＝14为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载：构造大正方形ABCD的面积是（x+x+5）2，它由四个全等的矩形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得AB的长，从而解得正数解．小刚用此方法解关于x的方程x2+mx﹣n＝0时，构造出同样的图形，已知大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，则关于x的方程x2+mx﹣n＝0的正数解为 ．
三．解答题（共8小题）
16．为了解决居民停车难的问题，社区利用矩形空地ABCD建了一个露天停车场，其布局如图所示，已知AD＝90m，AB＝60m，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度相等的道路．已知阴影部分的面积为4000m2，求道路的宽．
17．已知关于x的一元二次方程x2+9x+20﹣2k2＝0．
（1）求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根．
18．如图，用长为25米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边AB长为x米，请用含x的代数式表示另一边AD的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为60米2，求此时花圃的长与宽；
（3）建成花圃的面积能为61米2吗？请说明理由．
19．我们在探究一元二次方程根与系数的关系中发现：如果关于x的方程x2+px+q＝0的两个根是x1，x2，那么由求根公式可推出x1+x2＝﹣p，x1•x2＝q，请根据这一结论，解决下列问题：
（1）若α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，则α+β＝ ，α•β＝ ；
（2）已知a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，求ab+ba的值；
（3）已知a，b，c满足a+b+c＝0，abc＝5，求正整数c的最小值．
20．某制药厂将一种药剂价格逐年降低，2022年这种药剂价格为100元，2024年该药剂价格为81元．
（1）求2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率；
（2）若该制药厂计划2025年对此药剂按此下降率继续降价，预计2025年该药剂的价格为多少元？
21．解下列方程：
（1）x2﹣6x﹣1＝0（配方法）；
（2）3x2﹣5x+1＝0（公式法）．
22．△ABC中，∠B＝90°，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒．
（1）填空：BQ＝ ，PB＝ （用含t的代数式表示）；
（2）是否存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
23．旅游城市安顺2023年五一长假期间接待游客达20万人次，预计在2025年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．安顺美食久负盛名，一家特色粉面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，
该粉面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖18元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．
（1）求出2023至2025年五一长假期间游客人次的年平均增长率；
（2）为了更好地维护城市形象，店家规定每碗售价不得超过15元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润3150元？
21章一元二次方程章末检测
一．选择题（共10小题）
1．解：依题意得支干的数量为x个，小分支的数量为x•x＝x2个，
那么根据小分支，主干、支干和小分支的总数是91可列出方程为：1+x+x2＝91．
故选：A．
2．解：设参加酒会的人数为x，
根据题意得：12x（x﹣1）＝55，
整理得：x2﹣x﹣110＝0，
解得：x1＝11，x2＝﹣10（不符合题意，舍去），
∴参加酒会的人数为11．
故选：C．
3．解：根据等积法可知空白部分的面积为（80﹣x）（200﹣4x），
由此可得：（80﹣x）（200﹣4x）＝80×200×70%；
故选：A．
4．解：根据题意得k≠0且Δ＝42﹣4k×（﹣2）≥0，
解得k≥﹣2且k≠0．
故选：C．
5．解：根据一元二次方程的定义逐项分析判断如下：
A．含有2个未知数，不是一元二次方程，故原说法不正确，不符合题意；
B．方程整理后是一元一次方程，故原说法不正确，不符合题意；
C．是一元二次方程，故原说法正确，符合题意；
D．不是整式方程，故原说法不正确，不符合题意；
故选：C．
6．解：Δ＝（﹣5）2﹣4×1×3＝25﹣12＝13＞0，
∴原方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
7．解：依题意得：12x（x﹣1）＝21．
故选：B．
8解：根据题意得：x2+（x﹣6.8）2＝102．
故选：C．
9．解：由题知，
将一元二次方程a（x+h）2+k＝0中的“x”用“2x﹣3”替换，
可得方程a（2x+h﹣3）2+k＝0．
因为一元二次方程a（x+h）2+k＝0的两根分别为﹣3，1，
所以2x﹣3＝﹣3或1，
解得x＝0或2，
即方程a（2x+h﹣3）2+k＝0（a≠0）的两根分别为x1＝0，x2＝2．
故选：D．
10．解：∵2x2﹣x﹣6＝0有两个实数根a，b，
∴a+b=12，ab＝﹣3，
∴A（12，0），B（0，﹣3），
设直线l的解析式为y＝kx+b，则有12k+b=0b=−3，
∴k=6b=−3，
∴直线l的解析式为y＝6x﹣3．
故选：A．
二．填空题（共5小题）
11．解：由题意可列方程为30（1+x）2＝41，
故答案为：30（1+x）2＝41．
12．解：由题意，得
|a|＝2且a﹣2≠0，
解得a＝﹣2，
故答案为：﹣2．
13解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴（x﹣4）（x﹣2）＝0，
则x﹣4＝0或x﹣2＝0，
解得x＝4或x＝2，
当4是腰时，三角形的三边分别为4、4、2，4+2＞4，能组成三角形，周长为4+4+2＝10；
当2是腰时，三角形的三边分别为4、2、2，2+2＝4，不能组成三角形，
故答案为：10．
14．解：∵α、β是一元二次方程x2﹣3x﹣8的两个根，
∴α2﹣3α﹣8＝0，
∴α2﹣3α＝8，
∵α+β＝3，
∴α2﹣4α﹣β＝α2﹣3α﹣α﹣β＝α2﹣3α﹣（α+β）＝8﹣3＝5．
故答案为：5．
15．解：设矩形的宽为x，长为x+a，
∵大正方形的面积为144，小正方形的面积为4，
∴（2x+a）2＝144，（x+a﹣x）2＝4，
∴2x+a＝12（负值已舍去），a＝2（负值已舍去），
∴x＝5，
故答案为：5．
三．解答题（共8小题）
16．解：设道路的宽为x米，
∵AD＝90m，AB＝60m，阴影部分设计为停车位，其余部分均为宽度相等的道路．已知阴影部分的面积为4000m2，
∴（90﹣2x）（60﹣2x）＝4000，
整理得：x2﹣75x+350＝0，
解得：x1＝5，x2＝70（舍去）．
答：道路的宽是5米．
17．（1）证明：∵Δ＝92﹣4（20﹣2k2）＝8k2+1≥1＞0，
∴对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根．
（2）解：将x＝1代入原方程得，
1+9+20﹣2k2＝0，
解得k=±15．
令方程的另一个根为m，
则m+1＝﹣9，
解得m＝﹣10，
所以方程的另一个根为﹣10．
18．解：（1）根据题意可知，AD＝25+1+1﹣3x＝（27﹣3x）（米），
故答案为：（27﹣3x）；
（2）设花圃的一边AB长为x m，则AD＝25+1+1﹣3x＝（27﹣3x）（m），
根据题意得：x（27﹣3x）＝60，
整理得：x2﹣9x+20＝0，
解得：x1＝5，x2＝4，
当x＝5时，27﹣3x＝12＜14，符合题意；
当x＝4时，27﹣3x＝15＞14，不符合题意，舍去；
答：花圃的长为12m，宽为5m；
（3）建成花圃的面积不能为61m2，理由如下：
设花圃的一边AB长为y m，则AD＝25+1+1﹣3y＝（27﹣3y）（m），
根据题意得：y（27﹣3y）＝61，
整理得：3y2﹣27y+61＝0，
∵Δ＝（﹣27）2﹣4×3×61＝﹣3＜0，
∴原方程无实数根，
∴建成花圃的面积不能为61m2．
19．解：（1）由题知，
因为α，β是方程x2﹣3x+1＝0的两根，
所以α+β＝3，αβ＝1．
故答案为：3，1．
（2）因为a，b满足a2﹣5a+3＝0，b2﹣5b+3＝0，
所以a和b可看成是方程x2﹣5x+3＝0的两个根．
因为Δ＝（﹣5）2﹣4×3＝13＞0，
所以a≠b，
所以a+b＝5，ab＝3，
所以ab+ba=a2+b2ab=(a+b)2−2abab=52−2×33=193．
（3）由a+b+c＝0，abc＝5得，
a+b＝﹣c，ab=5c，
所以a和b可看成方程x2+cx+5c=0的两个根，
则Δ＝c2−4×5c≥0，
解得c≥320．
又因为c为正整数，
所以c的最小值为3．
20．解：（1）设2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为x，
根据题意得：100（1﹣x）2＝81，
解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不符合题意，舍去）．
答：2022年到2024年这种药剂价格的年平均下降率为10%；
（2）由题意可知，81×（1﹣10%）＝72.9（元），
答：预计2025年该药剂的价格为72.9元．
21．解：（1）x2﹣6x﹣1＝0，
移项，得x2﹣6x＝1，
配方，得x2﹣6x+9＝10，
（x﹣3）2＝10．
∴x﹣3＝±10．
∴x1＝3+10，x2＝3−10；
（2）3x2﹣5x+1＝0，
∵a＝3，b＝﹣5，c＝1，
∴Δ＝（﹣5）2﹣4×3×1＝13＞0，
∴x=5±132×3=5±136，
∴x1=5+136，x2=5−136．
22．解：（1）由题意，得：BQ＝2t（cm），PB＝（5﹣t）cm．
故答案为：2t cm，（5﹣t）cm．
（2）存在，理由如下：
由题意得：12×2t×（5﹣t）＝4，
解得：t1＝1，t2＝4（不符合题意，舍去），
∴存在t的值，使得△PBQ的面积等于4cm2，t＝1．
23．解：（1）设平均增长率为x，则20（1+x）2＝28.8，
整理得，20x2+40x﹣8.8＝0，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍），
答：年平均增长率为20%；
（2）设每碗售价定为y元时，
∵每天利润为3150元，
∴（y﹣6）[300+30（18﹣y）]＝3150，
整理得，30y2﹣1020y+8190＝0，
解得y1＝13，y2＝21，
∵每碗售价不超过15元，
∴y＝13．
答：当每碗售价定为13元时，店家才能实现每天利润3150元．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
A
C
C
A
B
C
D
A