21.3人教版九上数学第二十一章第三节实际问题与一元二次方程 专题训练

这是一份21.3人教版九上数学第二十一章第三节实际问题与一元二次方程 专题训练，共7页。试卷主要包含了学校组织了一次篮球单循环比赛等内容，欢迎下载使用。
1．我国森林面积逐年增加，2022年森林覆盖面积为2.2亿公顷，2024年森林覆盖面积达2.3亿公顷，设森林覆盖面积年平均增长率为x，则所列方程正确的是（ ）
A．2.2（1+x）2＝2.3B．2.2（1﹣x）2＝2.3
C．2.2（1﹣2x）＝2.3D．2.2（1+2x）＝2.3
2．如图，在宽度为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．如果设小路宽为xm，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A．（20+x）（32﹣x）＝540B．（20﹣x）（32+x）＝100
C．（20﹣x）（32﹣x）＝540D．（20+x）（32+x）＝540
3．从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺．他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．求竹竿有多长．设竹竿长x尺，则根据题意，可列方程（ ）
A．（x+4）2+（x+2）2＝x2B．（x﹣4）2+（x﹣2）2＝x2
C．（x﹣4）2+（x+2）2＝x2D．（x+4）2+（x﹣2）2＝x2
4．如图，小程的爸爸用一段10m长的铁丝网围成一个一边靠墙（墙长5.5m）的矩形鸭舍，其面积为15m2，在鸭舍侧面中间位置留一个1m宽的门（由其它材料制成），则BC长为（ ）
A．5m或6mB．2.5m或3mC．5mD．3m
5．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（ ）
A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468 B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468
C．30×20﹣2×30x﹣20x＝468 D．（30﹣x）（20﹣x）＝468
6．学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有x个，则可列方程（ ）
A．12x(x−1)=28B．x（x﹣1）＝28
C．12x(x+1)=28D．x（x+1）＝28
7．2023年中国汽车出口量首次达到全球第一，如图是2021年和2023年新能源汽车占中国出口汽车总量比值的扇形统计图，设2021年至2023年新能源汽车在总出口汽车的占比的年平均增长率为x，依题意可列方程为（ ）
A．40.2×（1﹣x）2＝26.7B．40.2×（1﹣x2）＝26.7
C．26.7×（1+x）2＝40.2D．26.7×（1+x2）＝40.2
8．《九章算术》是我国传统数学中重要的著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高与宽各是多少？利用方程思想，设矩形门宽为x尺，则依题意所列方程为（1丈＝10尺，1尺＝10寸）（ ）
A．x2+（x+6.8）2＝102B．x2+（x﹣6.8）2＝102
C．x（x+6.8）＝102D．x（x﹣6.8）＝102
9．某小区计划在一块长32m、宽20m的长方形空地上修建三条同样宽的道路（如图），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．设道路的宽为x m，则下面所列方程正确的是（ ）
A．32×20﹣3x2＝570B．（32﹣x）（20﹣x）＝570
C．（32﹣2x）（20﹣x）＝570D．3x2＝570
10．《2024年春节联欢晚会》以匠心独运的歌舞创编、暖心真挚的节目表演、充满科技感和时代感的视觉呈现，为海内外受众奉上了一道心意满满、暖意融融的除夕“文化大餐”．截至2月10日2时，总台春晚全媒体累计触达142亿人次，其中“竖屏看春晚”直播播放量4.2亿次．据统计，2022年首次推出的“竖屏看春晚”累计观看2亿次，设“竖屏看春晚”次数的年平均增长率为x，则可列出关于x的方程（ ）
A．4.2（1+x）2＝142B．2（1+x）2＝4.2
C．2（1+2x）＝4.2D．4.2（1﹣x）2＝2
二．填空题（共5小题）
11．《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为 7﹣4＝3．”小唐按此方法解关于x的方程x2+12x＝m时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为64，则该方程的正数解为 ．
12．根据物理学规律，如果把一物体从地面以9.8m/s的速度竖直上抛，那么经过x秒物体离地面的高度（单位：m）约为9.8x﹣4.9x2．根据上述规律，物体经过 秒落回到地面．
13．我国南宋数学家杨辉在1275年提出了一个问题：直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少一十二步）．问阔及长各几步？若设阔（宽）为x步，则所列方程为 ．
14．九年级某班的每位同学都将自己的相片向全班其他同学各赠送一张作为留念，全班共送出1560张相片，如果全班有x名学生，根据题意，可列方程 ．
15．如图是某停车场的平面示意图，停车场外围的长为30米，宽为18米．停车场内车道的宽都相等，停车位总占地面积为288平方米．设车道的宽为x米，可列方程为 ．
三．解答题（共5小题）
16．京哈高速公路辽宁绥中至盘锦改扩建工程已经施工，计划2026年10月底建成通车．在施工中，某路段为了避免冬季低温对沥青黏度带来的不利影响，原计划30天的摊铺任务，仅用了12天就全部完成．实际每天摊铺的长度比原计划多120米．
（1）求原计划每天摊铺沥青多少米．
（2）如图是京哈高速公路辽宁段某服务区的一幅旅游广告图，整幅图是在两张风景区图片的基础上，四周及两张图中间镶以宽度相等的木质框架而成．若两张风景区图片的长都为3米，宽都为2米，镶上木质框架后整幅旅游广告图的面积是两张风景区图片总面积的3325．求镶上的木质框架的宽为多少米．
17．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某市图书馆为推广全民阅读活动，决定加大图书购置经费的投入．一月份投入图书购置经费50万元，3月份投入72万元．
（1）求该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率；
（2）如果按（1）中经费投入的平均增长率计算，该市计划4月份用不超过当月图书购置经费的5%购买电脑和实物投影仪共15台，捐赠给乡镇学校阅览室．若购买一台电脑需3300元，一台实物投影需2400元，则最多可购买电脑多少台？
18．某商场销售一批儿童玩具，平均每天能售出20件，每件盈利40元．经调查发现：这种玩具的售价每降低1元，平均每天能多售出2件，设每件玩具降价x元．
（1）降价后，每件玩具的利润为 元，平均每天的销售量为 件；（用含x的式子表示）
（2）为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取降价措施，但需要每天盈利1200元，那么每件玩具应降价多少元？
19．用一段长32m的篱笆和长8m的墙AB，围成一个矩形的花园，设平行于墙的一边DE的长为x m．
（1）如图1，若矩形花园的一边靠墙AB，另三边由篱笆CDEF围成，当花园面积为78m2时，求x的值；
（2）如图2，若矩形花园的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ADEF围成，花园面积能否为110m2？若能，求出BF的长；若不能，请说明理由．
20．公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔10月份到12月份的销量，该品牌头盔10月份销售50个，12月份销售72个，10月份到12月份销售量的月增长率相同．
（1）求该品牌头盔销售量的月增长率；
（2）若此种头盔的进价为30元/个，商家经过调查统计，当售价为40元/个时，月销售量为500个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到8000元，且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔每个售价应定为多少元？
实际问题与一元二次方程答案
一．选择题（共10小题）
二．填空题（共5小题）
11．4． 12．2． 13．x（x+12）＝864． 14．x（x﹣1）＝1560． 15．（18﹣x）（30﹣x）＝288．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）设原计划每天摊铺沥青x米，则实际每天摊铺沥青（x+120）米，
根据题意得：30x＝12（x+120），
解得：x＝80．
答：原计划每天摊铺沥青80米；
（2）设镶上的木质框架的宽为y米，则镶上木质框架后整幅旅游广告图的长为3y+3×2＝（3y+6）米，宽为（2y+2）米，
根据题意得：（3y+6）（2y+2）＝2×3×2×3325，
整理得：y2+3y−1625=0，
解得：y1＝0.2，y2＝﹣3.2（不符合题意，舍去）．
答：镶上的木质框架的宽为0.2米．
17．解：（1）设该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为x，
根据题意得：50（1+x）2＝72，
解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．
答：该市这两个月投入图书购置经费的平均增长率为20%；
（2）4月份投入图书购置经费为72（1+20%）＝86.4（万元），
设购买电脑m台，则购买实物投影仪（15﹣m）台，
根据题意得：3300m+2400（15﹣m）≤864000×5%，
解得：m≤8，
答：最多可购买电脑8台．
18．解：（1）∵每件玩具降价x元，
∴每件玩具的利润为（40﹣x）元，销量为（20+2x）件．
故答案为：（40﹣x）；（20+2x）．
（2）依题意，得：（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得：x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，
∴x＝20．
答：每件玩具应降价20元．
19．解：（1）由题意得：12(32−x)x=78；
解得：x1＝6，x2＝26，
∵26＞8，
∴x＝26舍去，
∴x＝6m；
答：x的值为6m；
（2）设BF＝y m；则12(32−8−2y)(y+8)=110；
整理得，y2﹣4y+14＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝42﹣4×14＝16﹣56＜0，
∴原方程无实数根，
即花园面积不能为110m2．
20．解：（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得50（1+x）2＝72，
解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去），
答：设该品牌头盔销售量的月增长率为20%；
（2）设该品牌头盔每个售价为y元，
依题意，得（y﹣30）[500﹣10（y﹣40）]＝8000，
整理，得y2﹣120y+3500＝0，
解得y1＝50，y2＝70，
因尽可能让顾客得到实惠，
，所以y＝70不合题意，舍去．所以y＝50．
答：该品牌头盔每个售价应定为50元．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
B
C
A
A
C
A
C
B