新高考数学一轮复习考点题型训练 8.5直线和椭圆的位置关系（精练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型一 直线和椭圆位置关系】
1.（2022·全国·高三专题练习）直线y＝x＋2与椭圆eq \f(x2,m)＋eq \f(y2,3)＝1有两个公共点，则m的取值范围是( )
A．(1，＋∞) B．(1，3)∪(3，＋∞)
C．(3，＋∞) D．(0，3)∪(3，＋∞)
2.（2022·福建高三期末）直线与椭圆的位置关系为（ ）
A．相交B．相切C．相离D．不确定
3. （2022·全国·高三专题练习）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（ ）
A．B．C．D．
4. (2022·深圳模拟)已知直线y＝kx－k－1与曲线C：x2＋2y2＝m(m>0)恒有公共点，则m的取值范围是( )
A．[3，＋∞)B．(－∞，3]
C．(3，＋∞)D．(－∞，3)
5.（2022·全国高三模拟）直线与椭圆的交点个数为（ ）．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【题型二 弦长问题】
1.（2022·青岛高三模拟）坐标原点且斜率为的直线与椭圆交于、两点.若点，则 面积的最大值为（ ）
A．B．C．D．1
2.（2022·山东日照高三模拟）(多选)已知椭圆eq \f(x2,2)＋y2＝1与直线y＝x＋m交于A，B两点，且|AB|＝eq \f(4\r(2),3)，则实数m的值为( )
A．－1 B．1 C．－2 D．2
3．（2022·武功县普集高级中学期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的离心率为eq \f(1,2)，过椭圆右焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB的斜率为0时，|AB|＝4.
(1)求椭圆的方程；
(2)若|AB|＋|CD|＝eq \f(48,7)，求直线AB的方程．
4．（2022·全国高三模拟）已知椭圆：的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，且直线的斜率与直线的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若圆的切线与椭圆交于、两点，求的最大值及此时直线的斜率．
【题型三 中点弦问题】
1.（2022·全国高三专题练习）过椭圆C：右焦点F的直线l：交C于A、B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为，则椭圆C的方程为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的右焦点为，过点的直线交椭圆于两点，若的中点坐标为，则椭圆的方程为（ ）
A．B．C．D．
3. （2022·全国·模拟预测）已知椭圆M：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左、右顶点分别为A，B，右焦点为F，椭圆M的离心率为eq \f(1,2)，且过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2))).
(1)求椭圆M的方程；
(2)若过点N(1,1)的直线与该椭圆M交于P，Q两点，且线段PQ的中点恰为点N，求直线PQ的方程．
4.（2022·山西太原五中高三期末）已知椭圆，试确定m的取值范围，使得圆E上存在不同的两点关于直线对称.
【题型四 直线与椭圆的综合问题】
1.（2022·江苏省前黄高级中学高三月考）已知椭圆左焦点为，经过点的直线与圆相交于，两点，是线段与的公共点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）与的交点为，，且恰为线段的中点，求的面积.
2.设中心在原点，焦点在x轴上的椭圆E过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(\r(3),2)))，且离心率为eq \f(\r(3),2).F为E的右焦点，P为E上一点，PF⊥x轴，⊙F的半径为PF.
(1)求椭圆E和⊙F的方程；
(2)若直线l：y＝k(x－eq \r(3))(k>0)与⊙F交于A，B两点，与E交于C，D两点，其中A，C在第一象限，是否存在k使|AC|＝|BD|？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．
3. （2022·浙江·高三开学考试）已知动点M到两定点F1(－m,0)，F2(m,0)的距离之和为4(0