新高考数学一轮复习考点题型训练 8.6双曲线方程及其性质（精练）（2份，原卷版+解析版）

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【题型一 双曲线的定义及应用】
1.（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的一条渐近线方程为，、分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，若，则（ ）
A．B．或C．或D．
2.（2022·福建高三期末）已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点为，点在双曲线左支上运动，点在圆上运动，则的最小值为（ ）
A．6B．7C．8D．9
3.（2022·全国·高三专题练习）若点P是双曲线上一点，，分别为的左、右焦点，则“”是“”的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4.（2022·河南高三高三模拟）已知 ， 是双曲线 的左右焦点，过 的直线 与曲线 的右支交于 两点，则 的周长的最小值为（ ）
A．B．C．D．
5. （2022·全国·高三专题练习）（多选题）已知曲线：，则下列说法正确的是（ ）
A．若曲线表示双曲线，则
B．若曲线表示椭圆，则且
C．若曲线表示焦点在轴上的双曲线且离心率为，则
D．若曲线与椭圆有公共焦点，则
6. (2022·深圳模拟)在平面直角坐标系中，一动圆与轴切于点，分别过点、作圆的切线并交于点（点不在轴上），则点的轨迹方程为（ ）
A．B．
C．D．
【题型二 焦点三角形问题】
1.（2022·青岛高三模拟）已知，分别是双曲线的左､右焦点，若P是双曲线左支上的点，且.则的面积为（ ）
A．8B．C．16D．
2.（2022·山东日照高三模拟）已知双曲线（，）的左、右焦点分别是、，且，若P是该双曲线右支上一点，且满足，则面积的最大值是（ ）
A．B．1C．D．
3．（2022·武功县普集高级中学期末）已知双曲线：的左､右焦点分别为,，点，分别为渐近线和双曲线左支上的动点，当取得最小值时，面积为___________.
4．（2022·全国高三模拟）已知双曲线的左右焦点为，，点为双曲线上任意一点，则的最小值为
A．1B．C．2D．3
【题型三 双曲线的标准方程】
1.（2022·全国高三专题练习）已知双曲线的一个焦点为，渐近线方程为，则该双曲线的标准方程为（ ）
A．B．
C．D．
2.（2022·全国高三专题练习）已知，是双曲线的两个焦点，过的直线与圆切于点，且与双曲线右支交于点，是线段的中点，若，则双曲线的方程为（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线， 且它们的离心率不相同， 则下列方程中有可能为双曲线的标准方程的是（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·全国·模拟预测）已知焦点在轴上的双曲线，其渐近线方程为，焦距为，则该双曲线的标准方程为 ．
5.（2022·山西太原五中高三期末）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
（1）焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率；
（2）渐近线方程为，经过点．
（3）双曲线E： 离心率为 ，且点 在双曲线 上，求 的方程；
（4）双曲线 实轴长为2，且双曲线 与椭圆 的焦点相同，求双曲线 的标准方程．
【题型四 双曲线的几何性质】
1.（2022·湖北模拟）已知双曲线的左、右焦点分别为，P为双由线C上的一点，若线段与y轴的交点M恰好是线段的中点，，其中，O为坐标原点，则双曲线C的渐近线的方程是（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·江苏省前黄高级中学高三月考）已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点在轴上，为等边三角形，且线段的中点恰在双曲线C上，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
3.(2022·滨州模拟)已知O是坐标原点，F是双曲线的右焦点，过双曲线C的右顶点且垂直于x轴的直线与双曲线C的一条渐近线交于A点，若以F为圆心的圆经过点A，O，则双曲线C的渐近线方程为（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·德阳三模）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与双曲线的右支交于，两点，点在线段上，且，，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．2D．
5. （2022·江西·高三开学考试）已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，点M在双曲线C上，点I为的内心，且，，则双曲线C的离心率为（ ）
A．B．2C．3D．
6.(2022·威海模拟)已知双曲线的左､右焦点分别为，若线段上存在点，使得线段与的一条渐近线的交点满足：，则的离心率的取值范围是___________.
7.（2022·全国·高三专题练习）已知双曲线的左､右焦点分别为，为双曲线右支上的一点，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线离心率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【题型五 直线与双曲线的位置关系】
1.（2022·湖北模拟）直线与双曲线：有且仅有一个公共点，那么值共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2.（2022·江苏省前黄高级中学高三月考）若直线与曲线交于不同的两点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3. （2022·德阳三模）若过点的直线与双曲线:的右支相交于不同两点，则直线斜率的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·江西·高三开学考试）已知直线与双曲线有且只有一个公共点，则C的离心率等于________．
【题型六 弦长与中点弦】
1.（2022·湖北模拟）已知双曲线，过点的直线l与双曲线C交于M､N两点，若P为线段MN的中点，则弦长|MN|等于（ ）
A．B．C．D．
2.（2022·江苏省前黄高级中学高三月考）过双曲线：（，）的焦点且斜率不为0的直线交于A，两点，为中点，若，则的离心率为（ ）
A．B．2C．D．
3. （2022·德阳三模）已知双曲线的离心率为，直线与交于两点，为线段的中点，为坐标原点，则与的斜率的乘积为（ ）
A．B．C．D．
4. （2022·江西·高三开学考试）双曲线：被斜率为的直线截得的弦的中点为则双曲线的离心率为 ______.
【题型七 双曲线的综合应用】
1.（2022·湖北模拟）已知双曲线过点，且该双曲线的虚轴端点与两顶点的张角为．
（1）求双曲线的方程；
（2）过点的直线与双曲线左支相交于点，直线与轴相交于两点，求的取值范围．
2. （2022·德阳三模）已知双曲线C：（）的左､右焦点分别为，，，过焦点，且斜率为的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，且满足.
（1）求C的方程；
（2）过点且斜率不为0的直线交C于M，N两点，且，求直线的方程.