新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.15 导数中的不等式的证明（2份，原卷版+解析版）

这是一份新高考数学二轮复习解答题提优训练专题2.15 导数中的不等式的证明（2份，原卷版+解析版），文件包含新高考数学二轮复习解答题提优训练专题215导数中的不等式的证明原卷版doc、新高考数学二轮复习解答题提优训练专题215导数中的不等式的证明解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共60页， 欢迎下载使用。
1．利用导数证明不等式问题，具体方法如下：
(1)直接构造函数法：证明不等式（或）转化为证明（或），进而构造辅助函数；
(2)适当放缩构造法：一是根据已知条件适当放缩；二是利用常见放缩结论；
(3)构造“形似”函数，稍作变形再构造，对不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数．
2．对于极值点偏移问题，处理类似于（为的两根）的问题的基本步骤如下：
(1)求导确定的单调性，得到的范围；
(2)构造函数，求导后可得恒正或恒负；
(3)得到与的大小关系后，将置换为；
(4)根据与所处的范围，结合的单调性，可得到与的大小关系，由此证得结论．
1．（2023·全国·校联考模拟预测）已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)若存在，使得，证明：．
2．（2023·全国·模拟预测）已知函数．
(1)求曲线在处的切线方程；
(2)设，当时，证明：．
3．（2022·全国·统考高考真题）已知函数．
(1)若，求a的取值范围；
(2)证明：若有两个零点，则．
4．（2023·山西太原·统考一模）已知函数.
(1)若恰有三个不同的极值点，求实数的取值范围；
(2)在（1）的条件下，证明：
①；
②.
5．（2023·云南红河·统考二模）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)设，，证明：．
6．（2023·全国·模拟预测）已知函数，．
(1)若，求函数的单调区间．
(2)若，
①证明：函数存在唯一的极值点．
②若，且，证明：．
7．（2023·辽宁辽阳·统考一模）已知函数.
(1)求的最小值.
(2)若，且.证明：
（ⅰ）；
（ⅱ）.
8．（2023·河北邢台·校联考模拟预测）已知，证明：
(1)；
(2)．
9．（2023·山东枣庄·统考二模）已知函数．
(1)当时，求证：；
(2)当时，函数的零点从小到大依次排列，记为
证明：（i）；
（ii）.
10．（2023·辽宁大连·校联考模拟预测）已知函数（为自然对数的底数）．
(1)若的最小值为1，求在上的最小值；
(2)若，证明：当时，．
11．（2023·河南新乡·统考二模）已知，函数．
(1)讨论的单调性；
(2)设表示不超过x的最大整数，证明：，．
12．（2023·吉林通化·校考二模）已知函数，．
(1)当时，讨论的单调性；
(2)当时，若关于x的不等式恒成立，求实数b的取值范围；
(3)设时，证明：．
13．（2023·江西·校联考模拟预测）已知函数
(1)讨论的单调性；
(2)当时，设，，且证明：
14．（2023·全国·模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的单调性．
(2)若，是的两个极值点，从下面两个结论中任选一个进行证明．
①；
②．
15．（2023·甘肃兰州·统考模拟预测）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．
（ⅰ）若函数在点处的切线为，求证：当时，；
（ⅱ）若方程有两根，．求证：．
16．（2023·四川南充·统考二模）已知函数，其中e为自然对数的底数．
(1)若函数在有2个极值点，求m的取值范围；
(2)若函数在有零点，求证：．
17．（2023·甘肃兰州·统考模拟预测）已知函数．
(1)当时，求函数的单调区间；
(2)当时，函数的图象与轴交于，两点，且点在右侧．若函数在点处的切线为，求证：当时，．
18．（2023·辽宁抚顺·统考模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的单调性；
(2)若函数有两个极值点，，且，求证：．
19．（2023·四川成都·校考模拟预测）已知函数，．
(1)求函数的单调减区间；
(2)已知曲线在点（，2，3）处的切线互相平行，且，求证：．
20．（2023·全国·模拟预测）已知函数．
(1)讨论的单调性；
(2)若恒成立，求a的取值范围；
(3)若，证明：．
21．（2023·河南·校考模拟预测）已知函数．
(1)若，讨论的单调性；
(2)当，，有两个不同的实数根，证明：．
22．（2023·全国·模拟预测）已知函数．
(1)讨论函数的零点个数；
(2)若存在不同的正实数使得，证明：．
23．（2023·浙江·校联考三模）已知
(1)当时，求单调区间；
(2)当时，恒成立，求的取值范围；
(3)设，，证明：．
24．（2022·北京·统考高考真题）已知函数．
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)设，讨论函数在上的单调性；
(3)证明：对任意的，有．
25．（2023·全国·校考模拟预测）已知函数．
(1)求函数的极值；
(2)当时，若函数有两个零点．
①证明：；
②证明：．