2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳市衡山县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.−2023的倒数是( )
A. 2023B. −12023C. −2023D. 12023
2.我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67 500吨，用科学记数法表示这个数字是( )
A. 6.75×103吨B. 67.5×103 吨C. 6.75×104 吨D. 6.75×105 吨
3.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛，像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 两点确定一条直线
4.在数0.73，0，−39，1，112，−361，2.43，−65，23%，98，π3中，分数有个．( )
A. 4B. 5C. 6D. 7
5.下列各式中，符合代数式书写要求的是( )
A. x⋅5B. −12abC. 123xD. 4m×n
6.若一个算式中，−3是底数，4是指数，则这个算式是( )
A. −34B. (−3)4C. −43D. (−4)3
7.已知x−2y=−1，则−4x+8y+15的值是( )
A. 11B. 14C. 10D. 19
8.如图，用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是( )
A. 两点之间，线段最短B. 经过一点有无数条直线
C. 两点确定一条直线D. 垂线段最短
9.如图，4个三角形均为等边三角形，将图形沿中间三角形的三边折叠，得到的立体图形是( )
A. 三棱锥
B. 圆锥
C. 四棱锥
D. 三棱柱
10.如图，直线a/​/b，Rt△ABC的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若∠1=15°，∠2=25°，则∠ABC的大小为( )
A. 40°B. 45°C. 50°D. 55°
11.下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是( )
A. ②③B. ①②③C. ③④D. ①②④
12.如图所示，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则组成该几何体的小正方体的个数为( )
A. 7B. 8C. 9D. 10
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.单项式−24a3b的次数是______．
14.用“>”、“<”或“=”填空：3.15° ______3°15′．
15.若2x2yn−5xmy3是单项式，则(m−n)n= ______．
16.甲看乙的方向为北偏东30°，那么乙看甲的方向是______．
17.若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方是1，则a−1cd+b−x2022的值为______．
18.如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；
则一定能判定AB/​/CD的条件有 (填写所有正确的序号)．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.先化简再求值：(4x2−2xy+y2)−3(x2−xy+5y2)，其中x=−1，y=−12．
四、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题18分)
计算：
(1)(−5)+(−6)−(+12)−(−7)；
(2)(−14+56−29)×(−36)；
(3)−22−33×(−1)2022−(−1)2023．
21.(本小题8分)
如图，点O是直线CE上一点，以O为顶点作∠AOB=90°，且OA、OB位于直线CE两侧，OB平分∠COD．
(1)当∠AOC=70°时，求∠DOE的度数．
(2)请你猜想∠AOC和∠DOE的数量关系，并说明理由．
22.(本小题10分)
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们进行推理，获得结论.初中数学里的一些代数恒等式，很多都可以借助几何图形进行直观推导和解释.请结合相关知识，解答下列问题：

(1)如图1是由4个大小相同，长为a、宽为b的长方形围成的边长为(a+b)的正方形，用含字母a，b的代数式表示出阴影部分的面积．
①通过计算阴影部分正方形的边长，求阴影部分的面积，可列代数式：______；
②通过用较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求阴影部分的面积，可列代数式：______；
(2)根据图1中的阴影部分的面积关系写出一个代数恒等式：______；
(3)若a+b=6，ab=8，求图2中阴影部分的面积．
23.(本小题10分)
如图，观察下列几何体并回答问题．

(1)请观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有______个面，______条棱，______个顶点，n棱锥有______个面，______条棱，______个顶点；
(2)所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱锥等这样由四个或四个以上多边形所围成的立体图形叫做多面体，经过前人们归纳总结发现，多面体的面数F，顶点个数V以及棱的条数E存在着一定的关系，请根据(1)总结出这个关系为______．
24.(本小题12分)
A，B两个动点在数轴上同时做匀速运动，运动方向不变，它们的运动时间和在数轴上的位置所对应的数记录如表．
(1)根据题意，回答问题：
A点7秒时在数轴上对应的数是______，B点0秒时在数轴上对应的数是______；
(2)A、B两点在______秒时相遇，此时A、B点对应的数是______；
(3)在A、B两点上分别安装一个感应器，感应距离为3至8(包括3和8)时会一直发出震动提示，距离太远或太近都不提示．
①A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出提示？第一次提示持续多长时间？
②A、B两点开始运动后，经过几秒感应器开始发出第二次提示？
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了倒数，倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．熟练掌握倒数定义是解题的关键.根据倒数定义解答即可．
【解答】
解：−2023的倒数是−12023．
2.【答案】C
【解析】解：67 500=6.75×104．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于67 500有5位，所以可以确定n=5−1=4．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3.【答案】A
【解析】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线．
故选：A．
根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
本题考查了点、线、面、体的关系，掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：在数0.73，0，−39，1，112，−361，2.43，−65，23%，98，π3中，分数有0.73，112，−361，2.43，−65，23%共6个．
故选：C．
根据有理数的分类即可解决问题．
本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．
5.【答案】B
【解析】解：A、字母与数字相乘时，乘号省略不写，数字写在前面，原书写错误，故此选项不符合题意；
B、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意；
C、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意；
D、字母与字母相乘时，通常简写成“⋅”或者省略不写，原书写错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
根据代数式的书写要求判断各项．
本题考查代数式的书写规则．解题的关键是掌握代数式的书写规则：(1)在代数式中出现的乘号，通常简写成“⋅”或者省略不写；(2)数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；(3)在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
6.【答案】B
【解析】解：−3是底数，4是指数，这个算式是(−3)4．
故选：B．
直接利用有理数的乘方的意义得出答案．
此题主要考查了有理数的乘方，正确掌握相关定义是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：∵x−2y=−1，
∴−4x+8y+15
=−4(x−2y)+15
=−4×(−1)+15
=4+15
=19，
故选：D．
将−4x+8y+15变形后代入已知数值计算即可．
本题考查代数式求值，将原式进行正确的变形是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间，线段最短．
故选：A．
由线段的性质：两点之间，线段最短，即可判断
本题考查线段的性质，关键是掌握：两点之间，线段最短．
9.【答案】A
【解析】解：图中只有四个等边三角形，故只能折叠成三棱锥．
故选：A．
由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
本题考查展开图折叠成几何体，从所给图出发，发现它与所给多面体的面之间的关系是解题的关键．
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查直角三角形的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题．
如图，作CK/​/a，利用平行线的性质可得∠ACB=∠1+∠2=40°，再利用直角三角形的性质即可解决问题．
【解答】
解：如图，作CK/​/a．
∵a/​/b，CK/​/a，
∴CK/​/b，
∴∠ACK=∠1=15°，∠BCK=∠2=25°，
∴∠ACB=∠ACK+∠BCK=∠1+∠2=15°+25°=40°，
∵∠CAB=90°，
∴∠ABC=90°−40°=50°，
故选：C．
11.【答案】D
【解析】解：图①②④中，∠1和∠2是同位角，
故选：D．
利用同位角定义进行解答即可．
此题主要考查了同位角，关键是掌握同位角的边构成“F“形．
12.【答案】D
【解析】解：由俯视图可以看出这个几何体是3行、4列，由主视图可以看出第二列是2层，第三列最高是3层，从左视图可以看出第二行最高是3层，所以合计有10个小正方体．
故选：D．
从俯视图可以看出几何体的行数和列数，再根据主视图和左视图可进一步确定几何体的高度，进而确定小立方体的个数．
此题考查由三视图判断几何体，解决此类问题要具备空间想象能力，主视图确定列数和每列的层数，左视图确定行数和每行的层数，俯视图确定行数和列数，根据该物体的行数、列数和层数，想象出几何体的组合方式，从而确定小正方体的个数．
13.【答案】4
【解析】解：单项式−24a3b的次数是4，
故答案为：4．
根据单项式的次数的概念解答即可．
本题考查的是单项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
14.【答案】<
【解析】解：∵1°=60′，
∴3.15°=3°9′，
∵9′<15′，
∴3°9′<3°15′，
故答案为：<．
根据角度换算，将表示角度的两种形式化统一再比较大小即可得到答案．
本题考查角度比较大小，熟练掌握角度换算是解决问题的关键．
15.【答案】−1
【解析】解：∵2x2yn−5xmy3是单项式，
∴m=2，n=3，
∴(m−n)n=(2−3)3=(−1)3=−1，
故答案为：−1．
根据题意可得：m=2，n=3，然后代入式子中进行计算，即可解答．
本题考查了合并同类项，多项式，单项式，准确熟练地进行计算是解题的关键．
16.【答案】南偏西30°
【解析】解：乙看甲的方向是南偏西30°．
故答案为：南偏西30°．
首先作出甲与乙的位置示意图，然后可以直接写出．
本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．
17.【答案】−2
【解析】解：a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于1，
∴a+b=0，cd=1，x=±1，
当x=1时，a−1cd+b−x2022=0−11−12022=−2，
当x=−1时，a−1cd+b−x2022=0−11−(−1)2022=−2，
即a+b+x−cd2的值是−2，
故答案为：−2．
根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的平方等于1，可以得到a+b=0，cd=1，x=±1，然后代入所求的式子，即可求得所求式子的值．
本题考查相反数，倒数，乘方，代数式求值，解答本题的关键是根据基本知识得出相应字母的值．
18.【答案】①③④
【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB/​/CD；
②∵∠1=∠2，
∴AD/​/CB；
③∵∠3=∠4，
∴AB/​/CD；
④∵∠B=∠5，
∴AB/​/CD，
故答案为：①③④．
根据平行线的判定方法：同旁内角互补，两直线平行可得①能判定AB/​/CD；
根据内错角相等，两直线平行可得③能判定AB/​/CD；
根据同位角相等，两直线平行可得④能判定AB/​/CD．
此题主要考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定定理．
19.【答案】解：原式=4x2−2xy+y2−3x2+3xy−15y2=x2+xy−14y2，
当x=−1，y=−12时，原式=1+12−72=−2．
【解析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【答案】解：(1)(−5)+(−6)−(+12)−(−7)
=−11−12+7
=−23+7
=−16；
(2)(−14+56−29)×(−36)
=36×14−36×56+36×29
=9−30+8
=−21+8
=−13；
(3)−22−33×(−1)2022−(−1)2023
=−4−27×1−(−1)
=−4−27+1
=−31+1
=−30．
【解析】(1)按照从左到右的顺序进行计算，即可解答；
(2)利用乘法分配律进行计算，即可解答；
(3)先算乘方，再算乘法，后算加减，即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
21.【答案】解：(1)∵∠AOB=90°，∠AOC=70°，
∴∠BOC=AOB−∠AOC
=90°−70°
=20°，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD=20°，
∴∠DOE=180°−∠BOC−∠BOD
=180°−20°−20°
=140°，
∴∠DOE=140°；
(2)∠DOE=2∠AOC，理由如下：
∵∠AOB=90°，
∴∠AOC=90°−∠BOC，
∵OB平分∠COD，
∴∠BOC=∠BOD，
∴∠DOE=180°−∠BOC−∠BOD
=180°−2∠BOC
=2(90°−∠BOC)
=2∠AOC，
∴∠DOE=2∠AOC．
【解析】(1)先求解∠BOC=AOB−∠AOC=20°，再证明∠BOC=∠BOD=20°结合∠DOE=180°−∠BOC−∠BOD，从而可得答案；
(2)证明∠AOC=90°−∠BOC，∠BOC=∠BOD，结合∠DOE=180°−∠BOC−∠BOD=180°−2∠BOC，从而可得答案．
本题考查的是角平分线的含义，角的和差运算，掌握角的和差运算进行计算与证明是解本题的关键．
22.【答案】(a−b2) a2−2ab+b2 (a−b)2=a2−2ab+b2
【解析】解：(1)①由图形可知：阴影部分正方形的边长=长方形的长−长方形的宽=a−b，
∴面积为(a−b)2，
故答案为：(a−b)2；
②∵较大正方形的边长为a+b，阴影部分正方形面积=较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，
∴阴影部分正方形面积=(a+b)2−4ab=a2+2ab+b2−4ab=a2−2ab+b2；
故答案为：a2−2ab+b2；
(2)根据图1中的阴影部分的面积关系可以写出一个代数恒等式为：(a−b)2=a2−2ab+b2，
故答案为：(a−b)2=a2−2ab+b2；
(3)∵图2中阴影部分的面积=大正方形的面积−正方形周围3个直角三角形的面积，
∴图2中阴影部分的面积=(a+b)2−12a(a+b)−12b(a+b)−12ab
=(a+b)2−12(a+b)2−12ab
=12(a+b)2−12ab
=12×62−12×8
=18−4
=14．
(1)①根据阴影部分正方形的边长=长方形的长−长方形的宽，求出阴影部分正方形的边长，进而求出面积；
②根据较大正方形的边长为a+b，阴影部分正方形面积=较大正方形的面积减去4个小长方形的面积，求出答案；
(2)由①②的计算结果可得答案；
(3)根据图2中阴影部分的面积=大正方形的面积−正方形周围3个直角三角形的面积，算出阴影部分的面积，再把已知条件整体代入即可．
本题主要考查了整式的混合运算，解题关键是熟练掌握应用乘法公式．
23.【答案】(n+2) 3n 2n (n+1) 2n (n+1) V+F−E=2
【解析】解：(1)观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳出n棱柱有(n+2)个面，3n条棱，2n个顶点，n棱锥有(n+1)个面，2n条棱，(n+1)个顶点；
故答案为：(n+2)，3n，2n，n，(n+1)，2n，(n+1)；
(2)用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，
如图：
根据上表总结出这个关系为V+F−E=2．
故答案为：V+F−E=2．
(1)观察所给几何体的面、棱、顶点的数量并归纳即可；
(2)用表格分别列出三棱柱、四棱柱、五棱柱和六棱柱所对应的顶点的个数、棱的条数和面的个数，从而得到三者的关系为V+F−E=2．
本题考查几何体的认识；能够通过由特殊到一般的归纳，得到顶点个数、棱数、面数之间满足的关系式是解题的关键．
24.【答案】−4 −8 3 4
【解析】解：(1)∵0秒时，点A在数轴上的位置为10，
5秒时，点A在数轴上的位置为0，
∴点A向左运动，且运动速度为10−05=2个单位/秒，
∴7秒时，点A在数轴上的位置为10−2×7=−4；
∵5秒时，点B在数轴上的位置为12，
7秒时，点B在数轴上的位置为20，
∴点B向右运动，且运动速度为20−127−5=4个单位/秒，
∴0秒时，点B在数轴上的位置为20−4×7=−8，
故答案为：−4，−8；
(2)根据解析(1)可知，点A向左运动，每秒运动2个单位，点B向右运动，每秒运动4个单位，则A、B两点相遇时间为：10−(−8)2+4=3(秒)；
相遇时A、B两点对应的数为10−2×3=4；
故答案为：3；4．
(3)①当A、B两点相距8个单位时，发出提示，
∴感应器开始发出提示的时间为：10−(−8)−82+4=53(秒)；
∵当A、B两点相距3个单位时，停止发出提示，
∴持续8−3=5个单位，
∴第一次提示持续时间为52+4=56(秒)，
即A、B两点开始运动后，经过53秒感应器开始发出提示，第一次提示持续56秒；
②∵当A、B两点相遇后，再相距3个单位开始第二次提示，
∴A、B两点开始运动后，到第二次发出提示的时间为：10−(−8)+32+4=3.5(秒)，
A、B两点开始运动后，经过3.5秒感应器开始发出第二次提示．
(1)根据表格中的数据，得出点A、B运动速度和方向，求出点A在7秒时的位置和点B在0秒时的位置即可；
(2)根据A、B两点间的距离和A、B运动速度求出A、B两点相遇时间；根据A、B两点在0秒时的位置，结合运动速度和方向，求出相遇时，A、B点对应的数即可；
(3)①根据A、B两点间的距离和A、B运动速度，结合题意列出算式计算即可得出开始运动到发出第一次提示的时间；算出第一次持续振动过程中通过的单位长度，然后根据两个点的速度求出持续振动时间即可；
②根据A、B运动速度，开始运动到第二次振动需要运动的总路程，算出时间即可．
本题主要考查了数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，解题的关键是根据表格中的数据得出A、B两点运动的速度和方向．时间(秒)
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
B点在数轴上的位置
12
20
时间(秒)
0
5
7
A点在数轴上的位置
10
0
−4
B点在数轴上的位置
−8
12
20