教科版 (2019)必修 第二册2 运动的合成与分解优秀ppt课件

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专题强化　运动的合成与分解应用实例
1.能利用运动的合成与分解的知识，分析小船渡河的最短时间和最短位移问题(重难点)。2.能利用运动的合成与分解的知识，分析关联速度问题(重点)。3.掌握常见的绳关联模型和杆关联模型的速度分解的方法(重点)。
如图所示为一条宽为d的大河，小明驾着小船从A点出发，欲将一批货物运送到对岸。已知河水流速为v水，小船在静水中的航速为v船。(1)渡河过程中，小船参与了哪两个分运动？
答案　①船相对水的运动(即船在静水中的运动)。②船随水漂流的运动。
(2)怎么求解小船渡河过程所用的时间？小船如何渡河时间最短？最短时间为多少？此时渡河位移为多大？
答案　由于水流速度始终沿河岸方向，不能提供指向河岸的分速度，用河的宽度除以垂直于河岸方向的速度得出过河时间。因此若要渡河时间最短，只要使船头垂直于河岸航行即可。
(3)小船如何渡河才能使渡河位移最小？最小位移为多大？
答案　情况一：v水mgsin θ，故C错误，D正确。
C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等D.甲球即将落地时，乙球的速度为零
(多选)(2022·邢台市高一月考)甲、乙两光滑小球(均可视为质点)用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，在如图位置，下列说法正确的是
当甲球即将落地时，有θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，故C错误，D正确。
考点一　小船渡河模型1.(多选)下列选项图中的实线为河岸，河水的流动方向如图中v的箭头所示，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线。则其中可能正确的是
2.(2023·成都市高一期中)河宽480 m，船在静水中的速度大小为4 m/s，水流速度大小为3 m/s，则船过河的最短时间为A.160 s B.96 s C.120 s D.100 s
3.(2022·三明市高一期末)下列选项图中，若渡河区域内的河岸平直，水流速度方向处处与河岸平行且向右，越靠近河中央，水流速度越大。设木船相对静水的速度大小恒定。以最短的时间过河，则木船在出发点P与登陆点Q之间的运动轨迹可能是
以最短的时间过河，则木船的船头垂直于河岸，木船渡河同时参与了两个运动，垂直河岸的分运动和平行河岸的分运动，其中垂直河岸的分速度等于木船相对静水的速度，保持不变；平行河岸的分速度等于水速，根据题意可知平行河岸的分速度先增大后减小，故木船的加速度先平行于河岸向右，后平行于河岸向左，木船做曲线运动，根据加速度方向指向轨迹的凹侧可知，D正确，A、B、C错误。
4.(2023·内江市高一期中)如图是某船采用甲、乙、丙三种过河方式的示意图(河宽相同)，船在静水中的速度v0不变，河中各处的水流速度v1不变，图中小船尖端指向为船头方向。下列判断正确的是A.由甲图可判断出v0v1，A错误；
比较各题图可知，题图丙中船相对于水的速度与水流速度之间的夹角最小，所以甲、乙、丙三种过河方式中，题图丙过河方式过河速度最大，C正确；
考点二　关联速度模型5.用跨过定滑轮的绳把湖中小船向右拉到岸边的过程中，如图所示，如果保持绳子的速度v不变，则小船的速度A.不变 B.逐渐增大C.逐渐减小 D.先增大后减小
6.(多选)(2023·成都市高一期中)如图所示，可视为质点的小球套在光滑的竖直杆上，一根不可伸长的细绳绕过滑轮连接小球，已知小球重力为2 N，电动机从A端以2 m/s的速度沿水平方向匀速拉绳，绳子始终处于拉直状态。某一时刻，连接小球的绳子与竖直方向的夹角θ为60°，下列对此时小球速度及绳子拉力的判断正确的是A.小球的速度大小为4 m/s B.小球的速度大小为1 m/sC.绳子的拉力大小等于4 N D.绳子的拉力大小大于4 N
设小球的速度大小为v1，则v1cs 60°＝v，解得球的速度大小v1＝4 m/s，选项A正确，B错误；小球向上运动时，θ变大，则小球的速度v1变大，即小球向上做加速运动，根据牛顿第二定律有Tcs 60°－mg＝ma，解得T＝2ma＋2mg>2mg＝4 N，选项C错误，D正确。
7.如图所示，有两条位于同一竖直平面内的水平轨道，物体A和B分别在两条轨道上，它们通过一根绕过光滑轻质定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接，物体A以速率vA＝10 m/s匀速运动，在绳与轨道成30°角时，物体B的速度大小vB为
8.(2023·武强中学高一期中)如图甲所示，小球A与小球B用跨搭在一半球形容器壁上边缘的轻绳相连接，半球形容器壁的上边缘是光滑的，小球A位于半球形容器的内壁靠近上边缘处，小球B位于半球形容器外，将小球A由静止释放牵引小球B运动，当小球A运动至半球形容器底部时(如图乙所示)，小球B的速度是v，则此时A的速度为
9.如图所示为一条河流，水流速度为v，某船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为l1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为l2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则A.t1＞t2，l1＜l2 B.t1＜t2，l1＞l2C.t1＝t2，l1＜l2 D.t1＝t2，l1＞l2
由题知先后两次船在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝ ，所以两次渡河时间相等；设AB、AC与河岸垂线的夹角为θ，船头向着AB方向行驶时，沿河岸方向v1＝v静sin θ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向v2＝|v－v静sin θ|＜v1，则沿河岸方向上的位移x1＞x2，又因为垂直河岸方向的位移相等，根据平行四边形定则，l1＞l2，故D正确，A、B、C错误。
10.(2023·遂宁市开学考试)A、B两物体通过一根跨过光滑轻质定滑轮的不可伸长的轻绳相连放在水平面上，现物体A以v1的速度向右匀速运动，当绳被拉成与水平面夹角分别是α、β时，如图所示，物体B的运动速度vB为(绳始终有拉力)
将A物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为v1cs α；将B物体的速度沿着绳子方向与垂直绳子方向进行分解，则有沿着绳子方向的速度大小为vBcs β；由于两物体沿着绳子方向速度大小相等，所以有v1cs α＝vBcs β，因此vB＝ ，故选A。
11.(2022·遂宁市绿然国际学校高一月考)一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度v1＝2.5 m/s。(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8)(1)若船在静水中的速度为v2＝5 m/s。①欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？
若v2＝5 m/s，船速大于水速。欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向；当船头垂直河岸时，如图甲所示
②欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？
欲使船渡河航程最短，合速度应沿垂直河岸方向，如图乙所示有v2sin α＝v1得α＝30°所以当船头与上游河岸夹角为60°时航程最短x2＝d＝180 m
(2)若船在静水中的速度v2′＝1.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移大小是多少？
答案　船头应朝上游与河岸成53°角方向　150 s　300 m
欲使航程最短，需使θ最大，如图丙所示，以v1矢量末端为圆心，v2′大小为半径作圆，出发点与圆周上某点的连线即为合速度方向，欲使v合″与水平方向夹角最大，应使v合″与圆相切，即v合″⊥v2′
得θ＝37°所以船头应朝上游与河岸夹角为53°方向
12.一个半径为R的半圆形柱体以速度v0水平向右做匀速运动。在半圆形柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆形柱体接触点和柱心的连线OP与竖直方向的夹角为θ时，求竖直杆运动的速度大小。