陕西省宝鸡市2025年七年级下学期第一次月考数学试题含答案

这是一份陕西省宝鸡市2025年七年级下学期第一次月考数学试题含答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．如图，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3B．4.5C．5D．7
5．下列能使用平方差公式的是（ ）
A．B．
C．D．
6．定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A．B．C．D．
7．计算（ ）
A．B．C．D．
8．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ）
A．4米B．6米C．8米D．10米
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，，，，则 °．
10．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为 ．
11．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 ．
12．已知，那么之间满足的等量关系是 ．
13．小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是 ．（填写正确结论的序号）
①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：
15．计算：
16．计算：．
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，.
19．用简便方法计算：．
20．已知一个角的余角是这个角的补角的 ，求这个角．
21．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，所以，所以．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
（1）若，则 ．
（2）若，求的值．
23．如图，已知，垂足为O，且直线经过点O．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
24．如图，直线，相交于点O，分别作，的平分线，．
（1）若，则的度数为 ．
（2）请判断与之间的位置关系，并说明理由．
25．观察下列各式：
（1）根据以上规律可知， ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律： ．
（3）计算．
26．定义：对于一组关于的多项式（是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时（不含字母），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组黄金多项式，其黄金因子为．
（1）小贤发现多项式是一组黄金多项式，其列式为，请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
（2）若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，求的值．
（3）若多项式（为有理数），是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出的值．
答案
1．【答案】C
2．【答案】D
3．【答案】B
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】C
9．【答案】130
10．【答案】1.4×10-4
11．【答案】相等
12．【答案】
13．【答案】③
14．【答案】解：原式=
=0．
15．【答案】解：
．
16．【答案】解：
17．【答案】解：原式
18．【答案】解：原式
当，时，
原式
19．【答案】解：
．
20．【答案】解：设这个角为x°
90-x= （180-x）
解得x=60
即这个角为60°
21．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）解：把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
22．【答案】（1）解：∵故答案为：31.
（2）解：∵，
∴，
∴，
即，
∴．
23．【答案】（1）解：，
，
，
，
的度数为
（2）解：，
设，则，
，
，
，
解的：，
，，
，
的度数为
24．【答案】（1）90°
（2）解：，
理由如下：、的平分线分别是，，
，，
，
，
．
25．【答案】（1）
（2）
（3）解：
26．【答案】（1）解：∵
，
∴这组黄金多项式的黄金因子是
（2）解：若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
②
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
③
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
综上所述，的值为或11或1．
（3）解：①∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴，
∴黄金因子为，不合题意，舍去；
②∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴
∴黄金因子为，不合题意，舍去；
③∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴，
∴黄金因子为，符合题意；
综上所述，的值为．