陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)

这是一份陕西省宝鸡市凤翔区2023-2024学年七年级下学期第一次月考数学试卷(含解析)，共14页。试卷主要包含了1~2，5C．5D．7，00014米．数字0等内容，欢迎下载使用。

七年级数学
下册1.1~2.1
注意事项：共120分，作答时间120分钟．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的，请把正确答案的代号填在下表中）
1．如图，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
2．计算（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA＝4，PB＝7，则点P到直线l的距离可能是（ ）
A．3B．4.5C．5D．7
5．下列能使用平方差公式的是（ ）
A．B．C．D．
6．定义一种新运算，那么的运算结果为（ ）
A．B．C．D．
7．计算（ ）
A．B．C．D．
8．如图，这是某正方形的房屋结构平面图，其中主卧与客卧也都是正方形，它们的边长分别为米，米，其面积之和比剩余面积（阴影部分）多4平方米．则主卧与客卧的周长差为（ ）
A．4米B．6米C．8米D．10米
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9．如图，，，，则 °．
10．中科院发现“绿色”光刻胶，精度可达0.00014米．数字0.00014用科学记数法可表示为 ．
11．若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3的关系是 ．
12．已知，那么之间满足的等量关系是 ．
13．小明制作了如图所示的卡片A类，B类，C类各50张，其中A，B两类卡片都是正方形，C类卡片是长方形，现要拼一个长为，宽为的大长方形，那么下列关于他所准备的C类卡片的张数的说法中，正确的是 ．（填写正确结论的序号）
①够用，剩余1张；②够用，剩余5张；③不够用，还缺1张；④不够用，还缺5张．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14．计算：
15．计算：
16．计算：．
17．计算：．
18．先化简，再求值：，其中，.
19．用简便方法计算：．
20．已知一个角的余角是这个角的补角的，求这个角．
21．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．

(1)用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
(2)若，，求出绿化带的总面积．
22．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．
例如：若，求的值．
解：因为，所以，所以，所以．
根据上面的解题思路与方法解决下列问题：
(1)若，则______．
(2)若，求的值．
23．如图，已知，垂足为O，且直线经过点O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
24．如图，直线，相交于点O，分别作，的平分线，．
(1)若，则的度数为______．
(2)请判断与之间的位置关系，并说明理由．
25．观察下列各式：
(1)根据以上规律可知，______．
(2)你能否由此归纳出一般性规律：______．
(3)计算．
26．定义：对于一组关于的多项式（是有理数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个有理数时（不含字母），称这样的四个多项式是一组黄金多项式，有理数的绝对值是这组黄金多项式的黄金因子．例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组黄金多项式，其黄金因子为．
(1)小贤发现多项式是一组黄金多项式，其列式为，请帮小贤求出这组黄金多项式的黄金因子．
(2)若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，求的值．
(3)若多项式（为有理数），是一组黄金多项式，且黄金因子为4，请直接写出的值．
参考答案与解析
1．C
解析：本题主要考查了对顶角的知识，熟练掌握对顶角的性质是解题关键．根据“对顶角相等”即可获得答案．
解：∵，
∴．
故选：C．
2．D
解析：本题主要考查了完全平方公式，根据进行求解即可．
解：，
故选：D．
3．B
解析：本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除和积的乘方运算法则逐个判断即可．
A．，计算错误，故此选项不符合题意；
B．，计算正确，故此选项符合题意；
C．，计算错误，故此选项不符合题意；
D．，计算错误，故此选项不符合题意．
故选：B．
4．A
解析：解：当时，点P到直线l的距离是，
当不垂直l时，点P到直线l的距离小于，故点P到直线l的距离可能是3．
故选：A．
本题考查了点到直线的距离，利用了垂线段的性质：垂线段最短．
5．D
解析：本题主要查了平方差公式．根据能用平方差公式计算的式子特点：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数进行分析即可．
解：A、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
B、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
C、不能使用平方差公式，故本选项不符合题意；
D、能使用平方差公式，故本选项符合题意；
故选：D
6．B
解析：本题考查定义新运算，整式的乘法，根据定义的新运算，运用整式的乘法法则计算即可．
∵，
∴．
故选：B
7．D
解析：本题考查了幂的乘方与积的乘方的逆用，能选择适当的方法求解是解此题的关键．先根据幂的乘方进行变形，再利用积的乘方的逆用，即可求解．
解：
．
故选：D．
8．C
解析：此题主要是考查了完全平方公式的运用，根据面积之差，利用完全平方公式可得的值，然后再利用正方形周长公式可得结果．
由题可得：，
∴
整理得，
∴或（舍去），
∴主卧与客卧的周长差为：（米）
故选：C．
9．
解析：本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂线的定义．根据垂线的定义得到，再根据周角的定义进行求解即可．
解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
10．1.4×10-4
解析：解：数字0.00014用科学记数法可表示为0.00014=1.4×10-4．
故答案为1.4×10-4．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11．相等
解析：本题考查了同角的余角相等的性质．根据同角的余角相等解答．
解：∵与互余，∠1与∠2互余，
∴，，
∴．
故答案为：相等．
12．
解析：本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．利用同底数幂的乘法法则，结合可得结论．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
13．③
解析：本题主要考查多项式与多项式的乘法与图形的面积．根据大长方形的面积公式求出拼成大长方形的面积，再对比卡片的面积，即可求解．
解：大长方形的面积为，
∵C类卡片的面积是，
∴需要C类卡片的张数是51，
∴不够用，还缺1张，
故答案为：③．
14．0
解析：本题考查整式的运算．先利用积的乘方，幂的乘方计算，再合并同类项即可解答．
解：．
15．
解析：
．
此题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则．
16．
解析：本题考查的是多项式除以单项式的知识，掌握运算法则是解题的关键．首先根据多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别去除以单项式，再结合单项式除以单项式的运算法则进行计算即可．
解：
．
17．3
解析：本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．先根据绝对值、负整数指数幂和零指数幂的意义化简，再算加减即可．
解：原式．
18．；
解析：解：原式
当，时，
原式
．
本题考查了乘法公式和整式的运算法则，熟练掌握公式和运算法则是解题的关键.
19．1
解析：本题考查了平方差的应用．把原式变形为，再利用平方差公式计算即可得到答案．
解：
．
20．60度
解析：解：设这个角的度数是，根据题意得：
，
解得：，
答：这个角的度数是60度．
本题主要考查了一元一次方程的应用，余角和补角的计算，解题的关键是根据等量关系，列出方程．
21．(1)
(2)600
解析：本题主要考查了整式的混合运算，代数式求值，对于（1），根据总面积减去正方形活动场所的面积列出式子，再根据整式混合运算法则计算；
对于（2），将字母的值代入，计算可得答案．
（1）解：（1）根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
22．(1)31
(2)
解析：本题考查了完全平方公式变形求值，正确完全平方公式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式变形即可求解；
（2）由题意得到，根据完全平方公式得出，化简即可求解．
（1）∵，
∴，，
∴，即，
∴．
故答案为：31
（2）∵，
∴，
∴，
即，
∴．
23．(1)的度数为；
(2)的度数为．
解析：本题考查了垂线，角的计算，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．
（1）根据垂直定义可得，然后利用平角定义进行计算即可解答；
（2）根据已知可设，则，然后根据，列出关于的方程进行计算，可得，从而利用平角定义进行计算，即可解答．
（1）解：，
，
，
，
的度数为；
（2）解：，
设，则，
，
，
，
解的：，
，，
，
的度数为；
24．(1)
(2)，理由见解析
解析：本题主要考查了邻补角，角平分线定义，垂线定义，解题的关键是数形结合．
（1）由角平分线定义得到，，据此即可求解；
（2）由角平分线定义得到，因此，即可证明．
（1）解：∵，
∴，
、的平分线分别是，，
，，
，
故答案为：；
（2）解：，理由如下：
、的平分线分别是，，
，，
，
，
．
25．(1)
(2)
(3)
解析：本题主要考查了平方差公式、多项式与多项式相乘、规律型：数字的变化类．掌握平方差公式、多项式与多项式相乘的法则，规律的探求是解题关键．
（1）根据题干中等式规律即可求得答案；
（2）根据题干中等式规律即可求得答案；
（3）计算即可得到结果．
（1）由题意可得，
故答案为：；
（2）由题意可得，
故答案为：；
（3）
．
26．(1)
(2)的值为或11或1
(3)的值为
解析：本题考查定义新概念，整式的四则混合运算，读懂题意，理解“黄金多项式”，“黄金因子”等定义是解题的关键．
（1）根据整式的四则混合运算法则计算，根据“黄金因子”的定义即可解答；
（2）分三种情况，分别计算①；②；③，根据“黄金多项式”的定义即可解答；
（3）分三种情况，分别计算①，②，③，根据这是一组黄金多项式，且黄金因子为4，进行判断即可解答．
（1）∵
，
∴这组黄金多项式的黄金因子是．
（2）若多项式（是有理数）是一组黄金多项式，有三种情况，
①
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
②
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
③
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴．
综上所述，的值为或11或1．
（3）①∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴，
∴黄金因子为，不合题意，舍去；
②∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴
∴黄金因子为，不合题意，舍去；
③∵
．
∵这是一组黄金多项式，
∴，
∴，
∴黄金因子为，符合题意；
综上所述，的值为．